2026年四川省泸州市江阳某校中考数学模拟试卷（一）含答案

2026年四川省泸州市江阳七中中考数学模拟试卷（一）

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-100的绝对值是（）

A.——B.1C.100D.-10（）

MN）HM）

2.2025年1月11日，由我国梁文锋团队开发的4人工智能软件Qccpse或在全球上线，其强大的搜索功能

轰动全球，上线仅18天，累计下载量达16000000次，数据“160000（）0”用科学记数法表示为（）

A.I6X106B.0.16X108C.1.6X108D.1.6X107

3.下列运算中，正确的是（）

A.4/_/=3。B.凉+02=]C.（a+b）^=a2+b2D.（ab2）2=a2b4

4.法华器是山西传统工艺美术珍品之一，其造型典雅、釉色艳丽，因在晋南地区盛行烧制

而得名.如图为一件法华器长颈瓶作品，关于该作品的三视图，二列说法正确的是（）

A.主:视图和俯视图相同

B.左视图和俯视图相同

C.主视图和左视图相同

D.三视图各不相同

5.在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为：S甲2=2.5,S乙

2=21.7,S内2=8.25,S/=17,则四个班体考成绩最稳定的是（）

A.甲班B.乙班C.丙班D.丁班

6.函数中，自变量x的取值范围是（）

T—3

A.G-lB..G-1且xW3C.xW-1D.xW-1且xW3

7.下列命题中，真命题的是（）

A.有个角是直角且对角线相等的四边形是矩形

B.两组邻边相等的四边形是菱形

C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形

8.当自变量时，下列函数p随x的增大而增大的是（）

3

A.尸-3xB.y'C.尸3x+lD.片-（x-1）2-3

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2ni

9.若关于x的分式方程1有增根，则小的值为（)

A.-3B.-2C.2D.3

10.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由三国时期数学家刘

徽创建将一个几何图形，任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,

等于所分割成的小图形的面枳之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形

ABCD，AB=6,月0=8,对角线力C与8£>交于点O,点石为6c边上的一个动

点，EFLAC,EGtBD,垂足分别为点尸，G,则小+EG的值为（）

601312

C，D..

A.V-132

11.如图，在边长相同的小正方形网格中，点力、尻C、。都在这些小正方形

的顶点上，48与CO相交于点尸，贝吐/1P。的正切值为（）

Z

A.V2

B.'-

C.2

I

%

12.抛物线产加+bx+c与x轴交于点力（-1,0）,顶点坐标（1,〃）与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之

间（包含端点），则下列结论：①5〃+bV0；②若（4,y）,（-1.5,^2）是抛物线上两点，财③

关于x的方程aF+bx+c=〃+1有两个不相等的实数根；④对于任意实数〃人。（加/）近b（1m）总成立;

⑤।w“二-:.其中结论正确的个数为（）

•>

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

13.把2a2儿8〃因式分解的结果是_.

14.已知一元一次方程32026*1=0的两个根分别是*和Q则代数式1n，n的值是—.

15.关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数。的和为—.

16.如图，在平面直角坐标系中，OP与x轴交于点M,N,与y轴相切于点。,

点P的坐标为（5,-3）,则点N的坐标为—.

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17.如图，正方形”CO的边长为2、5，E为边力8的中点，连接CE,过点。作。匹ICE,AD

垂足为八G为。尸上一点，且DG=CH则CG的长为.

三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题8分）

计算：依-gi•.-

19.（本小题8分）

..g3a2+la+1

化简：（a.1——-4----------.

<1-1a—1

20.（本小题10分）

今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习.现随机抽取部

分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩进行整理（成绩得分用。表示），其中60，V70记为“较差”，

70W〃V80记为“一般"，80，<90记为“良好”，90W〃W100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计

图和频数分布直方图.

请根据统计图提供的信息，回答如下问题：

（1）x=,y=,并将直方图补充完整；

（2）已知90WQW100这组的具体成绩为93,94,99,91,100,94,96,98,则这8个数据的中位数是；

（3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；

（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的

团史知识竞赛，请用列衣或画树状图的力法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率.

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21.（本小题10分）

近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色

项H.学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球.若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2

个篮球和3个足球共460元.

（1）篮球、足球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共1（）0个.要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，

且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案.

22.（本小题10分）

如图，小红同学为了测量小河对岸某塔48的高度，他在与塔底8同一水平线8户上的点。处测得塔的顶端

月的仰角为45°,接着他沿着坡度41：的斜坡CE向上行走1。米到达点。处（点力、B、C、。、E、F

在同一平面内），此时测得塔的顶端。的仰角为31°.（参考数据:sin3T=0.52,cos31°^0.86,tan310内0.60,

L—173.x2^1.41）

（1）求点Q到EC的距离;

（2）求塔48的高度.（结果精确到0.1米）

23.（本小题12分）

如图，一次函数产水+力的图象与反比例函数尸七的图象交于第一象限C（1,4）,D（4,〃?）两点，与坐

标轴交于/、B两点,连接OC,OD（O是坐标原点）.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式.

（2）当ar+力〈上时，直接写出x的取值范围.

x

（3）将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？

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24.(本小题12分)

如图，四边形H8CO内接于。0,他为直径，BC=CD,过点C作CEL4B于点E,C〃L4。交力。的延长线

于点“，连接BD交CE于点G.

(1)求证：C”是。。的切线：

(2)若点。为4〃的中点，求证：AD=BE；

(3)若cos乙DB4=l,CG=IO,求8。的长.

•)

25.(本小题12分)

如图，直线产2x-10分别与x轴，y轴交于点48,点。为。8的中点，抛物线产-炉+人什。经过儿。两点.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点。是直线/夕上方的抛物线上的一点，且△/9。的面积为：.

①求点。的坐标；

②点夕为抛物线上一点，若△4PO是以夕。为直角边的直角三角形，求点夕到抛物线的对称轴的距离.

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

II.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】2b(a+2b)(a-2b)

14.【答案】-2026

15.【答案】11

16.【答案】(9,0)

17.【答案】2x2

18.【答案】解：原式=26(2)2X4，I

+26，1

19.【答案】解：S+1-^)v—

a-10-1

_(<!+1)(。―1)—3吁1

a-1(a+2)’

a3-4

:29

(a+2)(a[2)

=他+2产

a-2

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20.【答案】补全直方图，如图即为所求;

95；

估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人;

21.【答案】解：(1)设篮球的单价是工元，足球的单价是y元,

Xr+2y

根据题意得:

2r+/

Jz-no

解得:

.••篮球的单价是110元，足球的单价是80元;

(2)设购买m个篮球,则购买(100M)个足球,

11”，〃+川印100S921N)

根据题意得:1,

m>-(UM)-m)

IIMb

解得：丫W〃?W40,

设学校购买篮球和足球的总费用为“，元,

则H0m+80(100-w)，

即w=30m+8000,

v30>0,

.•・w随m的增大而增大，

KMI

又,：W/〃W4(),且〃7为整数,

•1

.・.当片34时，w取得最小值,

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此时100-〃?=100-34=66（个），

最省钱的一种购买方案为：购买34个篮球，66个足球.

22.【答案】5米；

25.5米.

23.【答案】解：（1）vC（1,4）在反比例函数图象上，

.31X4=4,

・••反比例函数解析式为：尸,,

,:D（4,〃?）在反比例函数尸।图象上，

x

••m=\,。（4,1）,

vC（1,4）,。（4,1）在一次函数产av+6的图象上，

.U［解得：］］」，

（Iri•ft1165

••.一次函数解析式为：y=-x+5：

（2）根据图像，不等式的解集为：OVxVl或x>4：

x

（3）设直线向下平移机个单，'立长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点,

则平移后的解析式为产-x+5-叫

联立两个函数得：,x-5沏，整理得：F（5-加）/4=0,

I

△=（5-加）2-4X1X4=0,

.••5-〃1=±4,

m=9或1,

直线48向下平移1或9个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点.

24.【答案】（1）证明：如图，连接OC,OD,

•:BC=CD,

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：^BOC=Z.COD="BOD,

又,•乙BAH=乙BOD,

2

:.乙BAH=^BOC,

•MHIIOC,

-AH1.CH,

•••OC1C”,

•••0。是（DO的半径，

.•.CH是。。的切线：

（2）证明：如图，连接力C,

••H（i=（Df

:.乙BAC=Z.CAH,

又・；CEUB,CHLAH,

•••CE=CH,

•：BC=CD,

:.Ri丛CEB*RlACHD（HL）,

:.BE=DH,

•:点D为4H的中点,

：.4D=DH,

••AD=BE；

（3）解：如图，延长CE交于点足

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:•乙BCE=z~CBD,

•・.GB=GC=10,

“A八+//E4

在RtAGEB中，cos乙DBA=,

BfG5

••.BE=8,GE=6,

.•CE=CG+GE=10+6=16,

•:乙EAC=LCAD=CCBD=LBCE,乙4EC=LCEB=9O°,

:.RIAAECSARIACEB,

AECEAE16

=，即Bn，

CEBE16H

:/£=32,

.•.48=4E+8E=32+8=40,

在Rt/\ADB中，cos/-DBA="J，

AB5

•••BD=：4B=：X40=32.

55

25.【答案】(1)当尸0时，2x-10=0,解得x=5,则力(5,0),

当尸。时，y=2.r-10=-10,则E(0,-10)

•••点。为08的中点，

•••C(0,-5),

把,4(5,0),C(0,-5)代入产产+加+6得｛「‘；"(解得

抛物线解析式为产・r+645；

(2)①过。作。£旧轴交48于£如图，

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设D(x,-x2+6x-5),则E(x,2x-10),

S“B沪S&BDRS"D尹X5XDE=.)(-1+6x・5・2x+10)

5、仍

(-X2+6X-5-2X+10