平均数第2课时分布式计算和用组中值求平均数2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十四章数据的分析24.1数据的集中趋势24.1.1平均数第2课时分布式计算和用组中值求平均数目录1.学习目标4.知识点1 分布式计算6.课堂小结7.当堂小练CONTENTS9.拓展与延伸3.新课导入8.对接中考5.知识点2 组中值计算2.知识回顾1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数.2.会用计算器求一组数据的加权平均数.学习目标知识回顾

平均数的定义

加权平均数的定义新课导入思考假如今天有两个新闻网站A和B，A网站有3000万用户，平均每人停留0.5h；B网站有1000万用户，平均每人停留0.7h.如果想知道这两个网站所有用户今天的平均停留时间，是直接把0.5和0.7加起来除以2，得到0.6h吗？新课讲解知识点1分布式计算问题某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.网站停留时间的平均数/h对军事话题感兴趣的百分比/%A0.524B0.732这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？

新课讲解问题某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.网站停留时间的平均数/h对军事话题感兴趣的百分比/%A0.524B0.732这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？

新课讲解计算分组(两组或更多组)数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数；二是每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率).根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.归纳新课讲解例1.设A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是a和b，A，B两家网站平均每天的上网用户分别为m人和n人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗？

新课讲解例2.国内某平台旗下三个短视频平台的某日用户行为数据分布存储在不同区域的服务器中，需汇总计算全局指标.计算：(1)全平台用户该日平均观看时长（保留1位小数）；(2)全平台用户该日平均点赞率（保留1位小数）.

新课讲解练一练1.某班有男生20人，女生18人，在一次测验中，男生的平均分为a分，女生的平均分为b分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为________分.新课讲解练一练2.学校组织篮球、足球两项体育社团活动，参与篮球社团和足球社团的人数分别有50人和30人．两项社团活动中，成员训练时长的平均数和对体育赛事感兴趣的百分比统计如下表：社团类型训练时长的平均数/h

对体育赛事感兴趣的百分比/%篮球1.882足球2.180求参与这两项体育社团活动的所有成员训练时长的平均数和对体育赛事感兴趣的百分比分别是多少．

新课讲解先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算.分布式计算1.可以节约整体计算时间，提高计算效率；2.可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本.分布式计算的意义新课讲解知识点2组中值计算探究为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？载客量x/人班次(频数)载客量x/人班次(频数)1≤x<21361≤x<812221≤x<41581≤x<1011741≤x<6120101≤x<12115从表中，我们无法知道每个班次确切的载客量．为了计算5路公共汽车平均每班的载客量，可以用各组的组中值(这个小组两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到平均每班载客量的近似值.载客量x/人组中值班次(频数)载客量x/人组中值班次(频数)1≤x<21361≤x<812221≤x<41581≤x<1011741≤x<6120101≤x<121151131517191111新课讲解探究为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？1131517191111载客量x/人组中值班次(频数)载客量x/人组中值班次(频数)1≤x<21361≤x<812221≤x<41581≤x<1011741≤x<6120101≤x<12115

新课讲解数据分组后，一个小组两个端点的数的平均数叫作这个小组的组中值.组中值的定义由于从频数分布表中无法知道每组的确切数值，为了计算平均值，可以用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作组中值的权，通过计算加权平均数得到近似值.根据频数分布表求加权平均数的方法新课讲解例3.某学校开展DeepSeek使用技巧培训活动，为了解学生的使用水平，教务处从全校中随机抽取一班学生进行测试，将数据整理为如下统计表：该班测试成绩的平均数是多少？

新课讲解例4.为了了解某县八年级女生的身高情况，在该县某校八年级女生中随机抽测了200名女生的身高，统计数据如下表及频数分布直方图.组别身高x/cm频数第一组135≤x＜14550第二组145≤x＜155a第三组155≤x＜16570第四组165≤x＜175b请你结合所给信息，回答下列问题：(1)表中的a＝______，b＝______；6020(2)请把频数分布直方图补充完整；解：如图所示即为所求.(3)求这200名女生的平均身高.

新课讲解练一练D1.下列各组数据中，组中值不是15的是(

)A．0≤x＜30B．10≤x＜20C．9≤x＜21D．3≤x＜12新课讲解练一练2.某中学为了了解本校学生的身体发育情况，抽测了同年龄的40名女学生的身高情况，统计人员将上述数据整理后，列出了如下频数分布表：身高x/cm频数144.5<x≤149.52149.5<x≤154.5A154.5<x≤159.514159.5<x≤164.512164.5<x≤169.56合计40根据以上信息回答下列问题：(1)频数分布表中的A＝_____；(2)这40名女学生的平均身高是______cm(精确到0.1cm).6158.8新课讲解一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数.使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.

用计算器计算平均数的一般步骤课堂小结平均数的其他计算方法分布式计算(1)需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率)；(2)根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.组中值计算由于从频数分布表中无法知道每组的确切数值，为了计算平均值，可以用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作组中值的权，通过计算加权平均数得到近似值.计算器计算当堂小练1.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为_____分.

842.A，B，C，D，E五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80分，而A，B，C三名学生的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是(

)A．D，E两人的成绩比其他三人都好B．D，E两人的平均成绩是82分C．最高分得主不是A，B，CD．D，E两人中至少有一人成绩不低于83分当堂小练D当堂小练3.某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，结果如图所示，求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).30252015105013141516年龄/岁人数816242

当堂小练4.某超市有5家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示.这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少？分店结账人次每人次平均消费金额/元非现金结账百分比/%A40004670B20003276C30006873D70009585E40008082

当堂小练5.对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计结果如下表所示.(1)将统计表补充完整；(2)这个班级学生上学路上平均所需时间为多少（结果取整数）？所需时间x/min人数百分比/%1≤<11183611≤<214621≤<31731≤<41242314解：(1)2÷4%-18-7-2=23，7÷50=0.14=14%.

对接中考某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查.全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图①，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图②．(1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？(2)按照图①的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选．解：(1)由图②可知，甲在口头表达力和仪容仪表方面的得分高于乙，因此甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表.(2)甲的综合成绩为9×40%＋8×30%＋7×20%＋9×10%＝8.3(分)，乙的综合成绩为8×40%＋9×30%＋9×20%＋8×10%＝8.5(分).因为8.5>8.3，所以推荐人选为乙同学．拓展与延伸【项目背景】厦门同安区是全国六大龙眼产地县之一．同安龙眼粒大皮薄、肉厚多汁、清甜爽口，有400多年栽培历史．在龙眼收获季节，同学们前往同安某龙眼园开展综合实践活动，对龙眼的单果大小进行调查统计．【数据收集与整理】从龙眼园采摘的龙眼中随机选取200个．在技术人员的指导下，测量每个龙眼的重量作为样本数据，将收集的样本数据进行如下分组：(1)直接写出表格中a的值，并估计这200个龙眼的平均单果质量．单果质量x/g10.5≤x＜11.511.5≤x＜12.5