实际问题与一次函数（第3课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

23.4实际问题与一次函数（第3课时）八年级下册教学目标重点：根据实际问题中的变量关系建立一次函数模型，利用一次函数增减性求最优解问题.难点：确定自变量的取值范围，建立一次函数模型解决方案设计问题.1.从实际问题情境中，分析出多个变量之间的关系，建立合适的一次函数模型，根据函数增减性求最优解问题.2.准确分析实际问题中的约束条件，确定自变量的取值范围.回顾旧知运用一次函数解决实际问题的过程：实际问题函数问题设变量找对应关系函数问题的解实际问题的解解释实际意义新课学习生活中我们时常会面临如何精打细算、做出最优选择的实际问题.比如，学校组织研学旅行，在有限的预算内租车，既要保证所有师生都有座位，又要让租车总费用最少；又或者，工厂在采购原材料时，需要在满足生产需求的前提下，让采购成本降到最低.新课学习问题

怎样租车？某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．客车种类载客量/人

租金/元甲45400乙30280费用角度：总费用不超过2300元;思考：租几辆车需要考虑哪些条件？人数角度:①确保每人有座位；②234名学生和6名教师，每辆客车上至少有1名教师；新课学习客车种类载客量/人

租金/元甲45400乙30280

故要租6辆甲种车.思考

从人数角度：①确保每人有座位，若全部租甲种车，要租几辆？若全部租乙种车，要租几辆呢？

故要租8辆乙种车.

新课学习客车种类载客量/人

租金/元甲45400乙30280思考

从人数角度：②234名学生和6名教师，每辆客车上至少有1名教师；要租几辆客车？

∴客车总数只能为6辆.新课学习客车种类载客量/人

租金/元甲45400乙30280思考

确定租6辆客车，那么租几辆甲种车，几辆乙种车才能满足240名师生有车坐且租车费用不超过2300元呢？

方案一:租甲种客车4辆，乙种客车2辆;方案二:租甲种客车5辆，乙种客车1辆.新课学习问题：某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：客车种类载客量/人

租金/元甲45400乙30280

租甲种客车4辆，乙种客车2辆最省钱;

例题精讲例1(教材P134练习∙改编)某文具店计划用不超过2000元的资金采购A，B两种型号的计算器共100台进行销售，其进价与售价如下表所示.型号进价/元售价/元A2232B1925设购进A种型号的计算器x台，销售两种型号的计算器共获利y元.(1)求y与x之间的函数解析式；解：(1)由题意，得y＝(32－22)x＋(25－19)(100－x)＝4x＋600.∴y与x之间的函数解析式为y＝4x＋600.例题精讲例1(教材P134练习∙改编)某文具店计划用不超过2000元的资金采购A，B两种型号的计算器共100台进行销售，其进价与售价如下表所示.型号进价/元售价/元A2232B1925设购进A种型号的计算器x台，销售两种型号的计算器共获利y元.(2)若所采购的计算器能全部售出，给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少.

在y＝4x＋600中，∵4＞0，∴y随x的增大而增大.∴当x＝33时，y取最大值，此时y＝4×33＋600＝732.∴文具店购进A型号的计算器33台，购进B型号的计算器67台，

可使所获利润最大，最大利润为732元.总结归纳解决多个变量的问题:(1)确定自变量及其取值范围；(2)建立函数模型。根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数巩固练习1.(教材P137习题T9∙改编)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表所示.机器人型号每台机器人每小时分拣快递量/件每台机器人价格/万元甲10005乙8003该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件.(1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的总费用为y万元，则y关于x的函数解析式为

⁠；y＝2x＋304.

(教材P137习题T9∙改编)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表所示.机器人型号每台机器人每小时分拣快递量/件每台机器人价格/万元甲10005乙8003（2）在购买的10台机器人中，购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？(2)解：由题意，得1

000x＋800(10－x)≥8500.解得x≥2.5.

在y＝2x＋30中，y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y取得最小值.∴y最小＝2×3＋30＝36.∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花的总费用最少，最少费用为36万元.该公司计划购买这两种型号