人教版高二上册数学寒假作业练习题（附答案）

人教版高二上册数学寒假作业练习题（附答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=ln(x+1)在区间(-1,0)上的导数f′(x)等于（）A.1/(x+1)B.1/xC.1/(x+2)D.1/(x-1)2.若函数g(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且其图像过点(0,1)，则b的值为（）A.-3B.-2C.2D.33.不等式|2x-1|>x的解集为（）A.(-∞,1/3)∪(1,+∞)B.(-∞,0)∪(1/2,+∞)C.(-1/2,+∞)D.(-∞,1/2)∪(1,+∞)4.抛物线y^2=4x的焦点坐标为（）A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)5.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a+b的模长为（）A.√10B.√13C.√15D.√176.复数z=1+i的共轭复数为（）A.1-iB.-1+iC.1+iD.-1-i7.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，其中至少有1名女生，则不同的选法共有（）种A.40B.60C.80D.1008.某几何体的三视图如右图所示（主视图为矩形，左视图为正方形，俯视图为矩形），则该几何体的体积为（）A.8B.16C.24D.329.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则a_5的值为（）A.15B.17C.19D.2110.执行以下程序段后，变量s的值为（）i=1;s=0;whilei<=5dos=s+i;i=i+1;endwhileA.15B.10C.1D.0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=e^x的导数f′(x)等于__________。12.若直线y=kx+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，则k的值为__________。13.不等式x^2-3x+2>0的解集为__________。14.已知向量a=(2,m)，b=(-1,3)，且a∥b，则m的值为__________。15.复数z=2-3i的模长为__________。16.从6个不同元素中取出3个元素的组合数记为C(6,3)，则C(6,3)的值为__________。17.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=2，则a_10的值为__________。18.一个圆锥的底面半径为2，母线长为3，则其侧面积为__________。19.执行以下程序段后，变量t的值为__________。t=1;fori=1to4dot=ti;endfor20.在直角坐标系中，点A(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上是增函数。22.若a>b，则a^2>b^2。23.抛物线y^2=-8x的焦点在x轴负半轴。24.向量a=(1,0)和向量b=(0,1)是单位向量。25.复数z=1+i和z=1-i是共轭复数。26.从n个不同元素中取出k个元素的排列数记为A(n,k)，则A(n,k)=C(n,k)。27.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，q=3，则a_4的值为18。28.一个圆柱的底面半径为r，高为h，则其体积为πr^2h。29.执行以下程序段后，变量s的值为15。s=0;fori=1to5dos=s+i;endfor30.在三角形ABC中，若a=3，b=4，c=5，则∠C=90°。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。32.解不等式|3x-2|<x+4。33.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，求向量a和向量b的夹角θ的余弦值。34.写出数列1,3,7,13,...的前n项和S_n的通项公式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，求该工厂的利润函数P(x)的表达式，并求销售量为100件时的利润。36.已知某几何体的三视图如右图所示（主视图为矩形，左视图为正方形，俯视图为矩形），且该几何体是一个长方体，求该长方体的体积。37.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出5名学生参加比赛，求选出的5名学生中至少有3名女生的概率。38.某人进行一项投资，初始投资为10000元，预计每年的收益率为10%。求5年后该投资的终值。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：f′(x)=(x+1)^(-1)•1=x^0=1/(x+1)。2.B解析：g′(x)=3ax^2+2bx+c，由极值条件得g′(1)=0，即3a+2b+c=0。又g(0)=1，即d=1。3.D解析：|2x-1|>x⇔2x-1>x或2x-1<-x⇔x>1/2或x<1。4.A解析：抛物线y^2=4x的焦点为(1,0)。5.C解析：|a+b|=√((1+3)^2+(2-1)^2)=√15。6.A解析：共轭复数为z̄=1-i。7.A解析：至少有1名女生的选法为C(4,1)C(5,2)+C(4,2)C(5,1)+C(4,3)=40。8.B解析：该几何体为长方体，体积为2×2×4=16。9.C解析：a_2=a_1+4，a_3=a_2+6，...，a_n=a_{n-1}+2n⇔a_n=1+4+6+...+2n=1+n(n+1)。a_5=1+5×6=31。10.A解析：s=1+2+3+4+5=15。二、填空题11.e^x12.±√3解析：圆心(1,2)，半径2，直线到圆心距离等于半径⇔|k•1-1+2|/√(k^2+1)=2⇔k=±√3。13.(-∞,1)∪(2,+∞)14.-6解析：a∥b⇔2×(-1)=m×3⇔m=-6。15.√1316.20解析：C(6,3)=6!/(3!3!)=20。17.21解析：a_n=5+2(n-1)=2n+3⇔a_10=2×10+3=23。18.6π解析：侧面积=πrl=π×2×3=6π。19.24解析：t=1×2×3×4=24。20.3解析：距离公式=|3×1+4×2-5|/√(3^2+4^2)=3。三、判断题21.×解析：sin(x)在[0,π/2]上增，在[π/2,π]上减。22.×解析：a>b不一定⇒a^2>b^2，如-2>-3但4<9。23.√解析：焦点为(-2,0)。24.√解析：|a|=|b|=1。25.√解析：z̄=1-i。26.×解析：A(n,k)=n(n-1)...(n-k+1)，C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]。27.√解析：a_4=a_1q^3=2×3^3=54。28.√解析：圆柱体积公式为πr^2h。29.×解析：s=1+2+3+4+5=15。30.√解析：满足勾股定理。四、简答题31.解：f′(x)=3x^2-6x⇔x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。最大值2，最小值-4。32.解：|3x-2|<x+4⇔-x-4<3x-2<x+4⇔-1<x<3⇔x∈(-1,3)。33.解：cosθ=(a•b)/(|a||b|)=(1×3+2×(-4))/√(1^2+2^2)×√(3^2+(-4)^2)=-5/√5×√25=-1/5。34.解：a_n-a_{n-1}=2n-1⇔a_n=a_{n-1}+2n-1⇔a_n=1+(1+3+...+(2n-1))=1+n^2