浙江省宁波市2026年中考全景复习指导（二）数学试题

浙江省宁波市2026年中考全景复习指导（二）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．−2A．−52 B．−25 C．2．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠1=40°，则（）A．∠2=50° B．∠3=50° C．∠4=160° D．∠5=40°3．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示为（）A．22100×103 B．221×105 C．4．如图，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．5．关于反比例函数y=4x，下列说法A．点(2,2)，B．函数图象在第一、三象限C．当y<−2时，x的取值范围是−2<x<0D．该函数图象上有两点A(x1,y1)6．如图，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A(−2,0)，D(3,0)，且A．22 B．32 C．427．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（）A．3(y−2)=x2y−9=x B．C．3(y−2)=x2y+9=x D．8．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选社团E的有5人B．选社团D的扇形圆心角是72°C．选社团A的人数占体育社团人数的1D．选社团B的扇形圆心角比选社团D的扇形圆心角的度数少219．如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连结AE．若AB=3，∠C=110°，则BE的长为（）A．π B．76π C．1310．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AC上的定点，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿边AB→BC匀速运动，到达点C后停止，连结DE，设点E的运动时间为x（单位：秒），DEA．AB=8 B．m=9+3C．n=53 D．点(6,二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：2026012．不等式组3x+8≥2x+12<413．某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表AB（高2.0米）和水平的圭BC组成．冬至日正午，测得太阳光线AD与圭BC的夹角∠ADB=44°，则冬至日正午表AB落在圭面BC的影长BD为米．（精确到0.1米，参考数据：sin44°≈0.69，cos14．三张背面完全相同的数字牌，正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张把正面数字记为a，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张把正面数字记为b，则a≤b的概率是．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n根据“杨辉三角”请计算(a+b)12的展开式中从左起第三项的系数为16．如图，矩形ABCD内接于⊙O，点E是AD上一点，连结EB、EC分别交AD于点F、G．若点F是AG的中点，EB=8，DG=2，则EG的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：(x−y)2−x(x+2y)，其中x=2，18．解分式方程：x+1x−119．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，连结AE，在AE上截取AM=BE，延长AD到点F，使AF=AE，连结FM，FE．（1）求证：△ABE≌△FMA．（2）若AB=4，BE=3，求EF的长．20．某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析．下面给出了部分信息．【收集数据】学数有邻甲班10名学生的竞赛成绩：71，89，91，86，72，70，79，78，85，79；乙班10名学生的竞赛成绩：73，74，76，77，80，80，80，85，85，90．【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80ab51.4乙班80808026【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=，b=．（2）根据题中数据，说明哪个班的成绩更好．（3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线与⊙O交于点D，与AB交于点E，过点D的切线与CB延长线交于点F．（1）求证：DF∥AB．（2）若⊙O的半径为2，∠F=60°，求弦CD的长．22．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示．（1）填空：A、C两海岛间的距离为km，a=h．（2）求线段PN所表示的函数关系式．（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15 km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长？23．已知二次函数y=ax2+bx−3a（a，b是实数，a≠0）的图象经过点(−1,t)（1）求二次函数的表达式．（2）若点P(m−1,s)，Q(m+2,（3）若把二次函数的图象沿x轴方向平移n（n>0）个单位长度得到一个新函数的图象，当2≤x≤3时，新函数的最大值为1，求n的值．24．已知菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，△PEF的面积为63，∠PEF=60°，点E是边AB的中点，点F是边BC（1）如图1，求EF⋅EP的值．（2）如图2，当E，P，D三点在同一条直线上时，求BF的长．（3）如图3，连结PD，求PD的最小值．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：−25的绝对值是|−2故答案为：C．【分析】根据绝对值的性质求解即可。2．【答案】D【知识点】对顶角及其性质；邻补角；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：∵a∥b，

∴∠2=∠1=40°，

∵∠3与∠1是对顶角，∠5与∠2是对顶角，

∴∠3=∠5=40°，

∵∠4+∠1=180°，

∴∠4=180°-∠1=140°，

故选：D.

【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠2=∠1=40°，然后根据对顶角相等和邻补角的定义解答即可.3．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：22100000=2.故选：C．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时4．【答案】A【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：依题意，该几何体的俯视图是，故选：A．【分析】根据从上面往下面看到的图形是俯视图解答即可．5．【答案】D【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质【解析】【解答】解：A、当x=2时，y=42=2，当x=1时，y=41B、∵k=4>0，∴函数图象分布在第一、三象限，B说法正确，不符合题意；C、令y=−2，代入得4x=−2，解得x=−2，在第三象限内y随x增大而减小，因此当y<−2时，D、反比例函数y=4x仅在每个象限内y随x增大而减小，若两点不在同一象限，该结论不成立，例如取x1=−1，x2=1，满足x1【分析】根据反比例函数的图象和性质逐项判断解答．6．【答案】B【知识点】坐标与图形变化﹣位似；位似图形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△DEF，∵A(−2,∴OA=2，OD=3，∴△ABC与△DEF的相似比为2:∴DF∵AC=22∴DF=32故选：B．【分析】根据位似图形的性质得到△ABC∽△DEF，再利用相似三角形的性质解答即可．7．【答案】C【知识点】列二元一次方程组【解析】【解答】解：设人数为x人，车数为y辆，由题意得，3(y−2)=x2y+9=x故选：C．【分析】设人数为x人，车数为y辆，根据“3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行”列方程组解答．8．【答案】C【知识点】扇形统计图；条形统计图【解析】【解答】解：∵选C社团的人数为12人，占比为24%．∴总人数=12÷24%=50（人）．∵选E社团的占比为10%．∴选E社团的人数=50×10%=5（人）．故A项正确，不符合题意．∵选D社团的人数为10人．∴选D社团的占比=1050×100%=20%．选D社团的扇形圆心角=360°×20%=72°∵选A社团的人数=50−7−12−10−5=16（人）．∴选A社团的人数占比=16∵825∴选A社团的人数不占体育社团人数的13．故C∵选B社团的人数为7人．∴选B社团的占比=7∴选B社团的扇形圆心角=360°×14%=50.∵72°−50.∴选社团B的扇形圆心角比选社团D的扇形圆心角的度数少21.6°．故故选：D.【分析】先根据C社团的人数除以占比求出总人数，然后求出A、E社团的人数，D，B社团占比及对应扇形圆心角，解答即可．9．【答案】D【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；弧长的计算；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AB=3，∠C=110°，∴AB∥CD，∴∠ABC=180°−∠C=70°，由作图可知，AB=AE=3，∴∠AEB=∠ABC=70°，∴∠BAE=180°−∠AEB−∠ABC=40°，∴BE的长=40°故答案为：D.【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC=70°，根据作图可知AB=AE，即可得到∠AEB=∠ABC=70°，然后利用三角形内角和定理求出∠BAE=40°，再根据弧长公式计算即可．10．【答案】B【知识点】勾股定理；动点问题的函数图象；三角形-动点问题；相似三角形的性质-对应边；二次函数的对称性及应用【解析】【解答】解：如下图，根据题意，可得当点E在线段AB上时，函数y的图像为PQN段，当点E在线段BC上时，函数y的图像为NM段，当x=0，即点E与点A重合时，y=DE即AD2=9当点E运动到点C，即点E与点C重合时，y=DE即CD2=9∴AC=AD+CD=6，由函数图象可知，点P,Q的纵坐标相等，即P,如下图，过点D作DH⊥AB于点H，连接BD，当点E与点H重合时，DH取最小值，即DE取最小值，∴y=DE2取最小值，此时∴DH=A∵∠ACB=∠AHD=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADH，∴ABAD=AC解得AB=9，故选项A错误，不符合题意；在Rt△ABC中，BC=A∴m=AB+BC=9+35当点E与点B重合时，DE取最大值，即此时y=n，∵BH=AB−AH=9−2=7，∴BD即n=DE当x=6时，如图，即AE=x=6，∴EH=AE−AH=6−2=4，∴DE∴点(6,故答案为：B.【分析】先得到AD=CD=3，根据二次函数图象的对称性可得对称轴为x=2，过点D作DH⊥AB于点H，连接BD，即AH=2，然后根据两角对应相等得到△ABC∽△ADH，根据相似三角形的对应边成比例求出AB=9，判断A；在Rt△ABC中，根据勾股定理可得BC=35，求出m=9+35，判断B；当点E与点B重合时，DE取最大值，根据勾股定理求出n的值判断C；当11．【答案】-2【知识点】零指数幂；开立方（求立方根）【解析】【解答】解：原式=1+(−3)=−2．

故答案为：-2.

【分析】根据零次幂和立方根计算，然后相加解答即可.12．【答案】−2≤x<7【知识点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式3x＋8≥2，得：x≥−2，解不等式x+12<4，得：则不等式组的解集为−2≤x＜7，故答案为：−2≤x＜7．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．13．【答案】2.1【知识点】解直角三角形的其他实际应用【解析】【解答】∵AB=2，∠ADB=44°，AB⊥BD∴BD=AB∴冬至日正午表AB落在圭面BC的影长BD为2.1米．故答案为：2.1．【分析】根据正切的定义求解即可．14．【答案】2【知识点】用列表法或树状图法求概率【解析】【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种等可能结果，其中a≤b的有6种，∴a≤b的概率是69故答案为：23【分析】列表得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式计算即可．15．【答案】66【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律【解析】【解答】解：根据题意，可知(a+b)3的第三项系数为3=1+2(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4∴(a+b)n的第三项系数为1+2+3+⋅⋅⋅+(n−2)+(n−1)∴(a+b)12的展开式中从左起第三项的系数为1+2+3+⋅⋅⋅+10+11=66故答案为：66.【分析】根据题意，根据展开式中从左起第三项的系数得到变化规律，然后代数数值解答即可．16．【答案】6【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-SSS；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论【解析】【解答】解：如下图，连接AE,∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=90°，AD∥BC，AD=BC，∴AC,BD为∴∠AEC=90°，∵点F是AG的中点，∴EF=1∴∠FEG=∠FGE=∠BCE，∴AD=BC=EB=8，∴AG=AD−DG=8−2=6，∵OB=OB,OE=OC，∴△BOE≌△BOC(SSS)，∴∠OBE=∠OBC，∵DE=∴∠DCE=∠DBE=∠CBD，又∵∠CDG=∠BCD=90°，∴△CDG∽△BCD，∴CDBC=DGCD，即∴CG=D∵DE=∴∠EAG=∠DCG，又∵∠AEG=∠CDG=90°，∴△CDG∽△AEG，∴CGAG=DGEG，即故答案为：65【分析】连接AE,AC,BD,OE，即可得到AC,BD为⊙O直径，根据直角三角形斜边上中线性质可得EF=12AG=FG17．【答案】解：原式=x当x=2，y=−1时，原式=(−1)【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先根据完全平方公式、单项式乘以多项式展开，然后合并同类项化简，再代入x，y的值计算即可．18．【答案】解：去分母，得(x+1)2去括号，得x2移项、合并同类项，得2x=1，解得x=1经检验x=1【知识点】去分母法解分式方程【解析】【分析】方程两边同时乘以(x+1)(x-1)化为整式方程，解整式方程求出x的值并检验解答即可.19．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠FAM，在△ABE和△FMA中，AE=AF∴△ABE≌△FMA（SAS）．（2）解：∵∠B=90°，AB=4，BE=3，∴AE=4∵△ABE≌△FMA，∴FM=AB=4，∠AMF=∠B=90°，∴∠FME=90°，∵AM=BE=3，∴ME=5−3=2，∴EF=E【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用SAS得到两三角形全等即可；（2）利用勾股定理求出AE，然后根据全等三角形的性质得到FM=AB=4，在Rt△EFM中利用勾股定理解答即可.20．【答案】（1）79；79（2）解：乙班的成绩更好，理由如下：∵乙班与甲班的平均成绩相同，中位数、众数均高于甲班，且乙班的方差小于甲班的方差，代表乙班的成绩比较稳定，∴乙班的成绩更好．（3）解：获奖的总人数为45×4∴估计这两个班可以获奖的总人数是42人．【知识点】中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】解：（1）甲班10名学生的竞赛成绩从低到高排列为70，71，72，78，79，79，85，86，89，91，∴中位数为79+792=79，即a=79，众数故填：79；79．

【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；

（2）比较两班的中位数、众数、平均数、方差，然后作决策即可；

（3）用各班人数分别乘以各班样本中获奖人数占比求和解答即可．21．【答案】（1）证明：如图，连结OD．∵DF与⊙O相切于点D，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=1∴∠AOD=2∠ACD=90°=∠ODF，∴DF∥AB．（2）解：如图，连结AD，作AH⊥DC于点H．∵DF∥AB，∴∠ABC=∠F=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，在Rt△AOD中，AD=O在Rt△ADH中，DH=12AD=∵∠ACH=45°，∴CH=AH=6∴CD=2【知识点】等腰三角形的判定；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；圆周角定理的推论【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ODF=90°，根据直径所对的圆周角是直角和角平分线的定义求出∠ACD=12∠ACB=45°（2）连接AD，作AH⊥DC于点H．根据两直线平行，同位角相等及同弧所对的圆周角相等得到∠ADC=∠ABC=60°．进而根据勾股定理求出AD=2222．【答案】（1）70；1.4（2）解：设线段PN所表示的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）．将点N(0.4,0)和点P(1.解得k=50b=−20∴线段PN所表示的函数关系式为y=50x−20（0.（3）解：设线段MN所表示的函数关系式为y=k1x+将点M(0,20)和点N(0.4解得k∴线段MN所表示的函数关系式为y=−50x+20（0≤x≤0.当−50x+20=15时，解得x=0.当50x−20=15时，解得x=0.0.答：该海巡船能接收到该信号的时间有0.【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题【解析】【解答】解：（1）由图象可知，A、C两海岛间的距离为20+50=70（km），海巡船的速度为20÷0.4=50（海巡船从A岛到达C岛用时70÷50=1.∴a=1.故填：70；1.4．

【分析】（1）根据线段的和差求出A，C两岛距离；根据速度=路程÷时间求出a的值即可；（2）利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；（3）求出线段MN的函数关系式；将y=15分别代入PN、MN的函数关系式，求出对应x的值，求差解答即可．23．【答案】（1）解：∵二次函数y=ax2+bx−3a的图象经过点(−1,t)∴二次函数图象的对称轴为直线x=−1+3∴−解得a=−1b=2∴二次函数的表达式为y=−x（2）解：由题意，得s=−(m−1)r=−(m+2)∵s>r，∴−m2+4m>−∴m的取值范围为m>1（3）解：y=−x①当二次函数的图象沿x轴负方向平移n个单位长度时，新函数的表达式为y=−(x−1+n)2+4∴1=−(1+n)解得n=3−1或∴n=3②当二次函数的图象沿x轴正方向平移n个单位长度时，新函数的表达式为y=−(x−1−n)对称轴为直线x=n+1，当n≤1时，新函数在x=2处取得最大值1，即1=−(1−n)解得n1=1+3当1<n<2时，新函数在x=n+1处取到最大值1，即4=1，舍去；当n≥2时，新函数在x=3处取到最大值1，即1=−(2−n)解得n=2+3或n=2−∴n=2+3综上所述，n=3−1或【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换；利用一般式求二次函数解析式【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性求出对称轴为直线x=1，再根据待定系数法求出二次函数的解析式即可；（2）把点P，Q的坐标代入得到s=−m2+4m，r=−（3）通过配方法得到二次函数的顶点式，然后分二次函数的图象沿x轴负方向平移n个单位长度和二次函数的图象沿x轴正方向平移n个单位长度，得到平移后抛物线的解析式，根据二次函数的增减性得到最小值，列方程求出n的值解答即可．24．【答案】（1）解：如图1，过点F作FH⊥PE于点H．∵∠PEF=60°，sin∠PEF