浙江省绍兴市新昌县2026年中考二模数学试卷（5月）

浙江省绍兴市新昌县2026年中考二模数学试卷（5月）一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1．科学生活中常会遇到各类常数，下列实数中，属于无理数的是()A．“常压下水的沸点是100℃”中的100B．“氧气在空气中的占比约为15”中的C．“月球公转周期27天”中的27D．“圆周率π”中的π2．下列常见汽车标志中，是轴对称图形的是()A． B．C． D．3．2025年上半年，全省一般公共预算支出6334.26亿元.6334.26亿用科学记数法可表示为()A．6.33426×1010 C．6.33426×1012 4．如图，直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1=55°，则∠2的度数是()A．35° B．55° C．125° D．145°5．《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少?设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为()A．y=3(x−2)y=2x+9 B．C．y=3(x−2)y=2x−9 D．6．已知反比例函数y=kA．-2 B．0 C．1 D．27．一根弹簧在不受力时，长度为3cm.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)满足一次函数关系y=kx+3(k≠0).已知当物体的质量每增加3kg时，弹簧的长度就相应增加6cm，则k的值为()A．-3 B．-2 C．2 D．38．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，∠BEC=35°，则∠DBE的度数为()A．90° B．95° C．100° D．105°9．为选拔兴趣小组成员，现将筛选出10名同学的成绩整理如下：85，88，90，90，92，92，92，95，98，100.后因实际需求新增一位同学，其成绩数据也被纳入到原来小组的成绩数据中.对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是()A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6.点E为AD的中点，点F为AB边上的动点，连结EF，作点A关于EF的对称点G，连结CG，则点F从点A运动到点B的过程中，CG的最大值与最小值之和为()A．3+73 B．7+73 C．273二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．因式分解：x2−9=12．一个不透明的袋子里有3个红球和2个白球，除颜色外完全相同，小红从袋子中随机摸一个球，摸到红球的概率是.13．如图，AB是⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，连结AC，若∠ACD=40°，则∠BAC的度数为.14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD和矩形DEFG位似，位似中心为点O.已知点A，D，G都在x轴上，且点B的坐标为(4，4).若E为CD的中点，则点F的坐标为.15．某校的电动伸缩门(如图1)每行由20个完全相同的菱形构件依次铰接组成(示意图如图2)，每个菱形的边长为0.3m.当菱形内角α的度数从120°缩小到60°时，伸缩门的总长度缩小了约m.(结果精确到0.16．如图，在△ABC中，∠ABC=135°，AB=4，BC=42，过点B作BD⊥AB，垂足为点B，交AC于点E.若点P为射线BD上一点(不与点B，E重合)，连结AP，点F为AP的中点，连结EF，且EF=2.5，则tan∠PAB=三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：∣−3∣+18．解不等式组：2x+3<5,19．某中学在九年级组织了一次AI知识竞赛活动，成绩分为四个等第：A.一般，B.合格，C.良好，D.优秀.为了解本次活动的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）老师随机抽取了名学生的成绩，这部分学生中B等第的人数为.（2）求出m的值.（3）已知等第为D的优秀同学可以在本次竞赛中获奖，请估算九年级500名参赛学生中的获奖人数.20．如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，与AB，BC分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，适当长为半径作圆弧，两弧交于点G，连结BG并延长交AD于点E.已知AB=3，F为BC上一点，满足CF=CD，连结DF.（1）求AE的长.（2）求证：四边形BEDF是平行四边形.21．春节期间，超大规模的无人机灯光秀点亮康乐广场上空，为广大市民奉上了一场视觉盛宴.其中甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度h(米)与无人机飞行的时间t(秒)之间的函数关系如图所示.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的平台起飞，两架无人机同时匀速上升，甲无人机到达指定高度后停止上升，开始表演，完成表演的规定动作后，再继续按原速飞行上升.两架无人机同时上升至距离地面100米处，并进行联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面.请结合图象解答下列问题：（1）求两架飞机联合表演的时长及乙无人机上升时的飞行速度.（2）求甲无人机第一次表演的时长.22．根据数学名著《勾股圆方注》中所记，我们发现可以利用几何方法求得一些一元二次方程的正根.如图，将四个长为m，宽为n的长方形纸片和一个小正方形ABCD拼成一个大正方形EFGH.（1）求解方程x(x+5)=6的正根，可令m=x+5，n=x，则图中每个长方形的面积为6.①小正方形ABCD，大正方形EFGH的面积各是多少?②利用大正方形EFGH的边长，请你求出方程x(x+5)=6的正根.（2）小明用此方法求关于x的方程x(3x+t)=14(t为常数，且t>0)的正根，构造了同样的图形，已知小正方形的面积为25，求t的值.23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x（1）求b的值.（2）当0≤x≤m时，记二次函数y=−x（3）过点P分别作x轴和对称轴的垂线，垂足分别为点D，E，当矩形PECD的周长最大时，求点P的坐标.24．如图，在正方形ABCD中，P为BC边上一点(不与点B，C重合)，连结AP，以AP为直径作圆，交对角线BD于点E，连结AE并延长交CD于点F，连结PF.已知AB=4.（1）若BP=3，求线段AE的长.（2）求证：∠APF=∠AEB.（3）设BP=x，记△ABE与△ADE的面积差为y，试确定y与x的函数关系式.

答案解析部分1．【答案】D【知识点】无理数的概念【解析】【解答】解：A、100是有理数，故此选项不符合题意；B、1C、27是有理数，故此选项不符合题意；D、π是无理数，故此选项符合题意；故选：D.【分析】根据无理数是无限不循环小数判断即可.2．【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：选项A能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，所以不是轴对称图形，故选：A.【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此判断即可.3．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：6334.26亿=633426000000=6.33426×10¹¹.故选：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤∣a∣<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值4．【答案】B【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：如图所示，∵a‖b,∠1=5∴∠3=∠1=5∴∠2=∠3=5故选：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠1=∠3，然后根据对顶角相等解答即可.5．【答案】A【知识点】列二元一次方程组【解析】【解答】解：由题意可得，y=3(x−2)故选：A.【分析】根据若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，可以列出相应的方程组.6．【答案】A【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵反比例函数y=k∴当x<0时，反比例函数值y随x的增大而增大，∴k<0,故选：A.【分析】根据题意判断出函数的增减性即可得出结论.7．【答案】C【知识点】一次函数的其他应用【解析】【解答】解：由题意，∵当物体的质量每增加3kg时，弹簧的长度就相应增加6cm，∴当物体质量是(x+3)kg时，弹簧的长度为(y+6)6cm.∴y+6=kx+3+3,又∵y=kx+3，∴3k−3=3.∴k=2.故答案为：C.【分析】依据题意，当物体的质量每增加3kg时，弹簧的长度就相应增加6cm，则当物体质量是(x+3)kg时，弹簧的长度为(y+6)cm，从而得到y=kx+3k-3，结合y=kx+3，可得3k-3=3，进而计算可以得解.8．【答案】B【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系【解析】【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=6∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE,∴∠CAE=∠BAD,∴△CAE≅△BAD(SAS),∴∠AEC=∠ADB.∵∠BEC=3∴∠AEC+∠BEA=∠ADB+∠BEA=3又∵∠ADE=∠AED=6∴∠BDE+∠BED=(∠ADE+∠AED)-(∠ADB+∠BEA)=(60°+60°)-35°=120°-35°=85°，

∴∠DBE=180°-(∠BDE+∠BED)=180°-85°=95°，

故选：B.

【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS得到△CAE≅△BAD，即可得到∠AEC=∠ADB,进而得到∠ADB+∠BEA=359．【答案】D【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数【解析】【解答】解：85，88，90，90，92，92，92，95，98，100的中位数是92，增一位同学，其成绩数据也被纳入到原来小组的成绩数据中.对比前后两组数据，中位数依然是92，平均数、众数可能发生变化，方差一定发生变化，

故选：D.

【分析】根据均数、众数、中位数和方差的意义求解即可.10．【答案】B【知识点】矩形的性质；轴对称的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；定点定长辅助圆模型【解析】【解答】解：连接EG，CE，以点E为圆心，EA为半径作⊙E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，且AB=8，∴CD=AB=8,∠ADC=9∵点E是AD的中点，且.AD=6，∴EA=ED=∵∠ADC=9∴△ADC和△EDC都是直角三角形，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC=A在Rt△EDC中，由勾股定理得：CE=E∵点A关于EF的对称点为点G，在Rt△EDC中，由勾股定理得：CE=E∵点A关于EF的对称点为点G，∴EG=AD=3,∴点F从点A运动到点B的过程中，点G始终在矩形内部的⊙E上运动，∴当点F与点A重合时，点G与点A重合，此时CG为最大，最大值为10，根据“两点之间线段最短”得：CG+EG≥CE,∴CG≥CE−EG=∴当点G在线段CE上时，CG为最小，最小值为73∴CG的最大值与最小值之和为：10+73−3=故选：B.【分析】连接EG，CE，以点E为圆心，EA为半径作⊙E，依题意得.EA=ED=3，先由勾股定理求出AC=10，CE=73,根据对称的性质得EG=AD=3，由此得点F从点A运动到点B的过程中，点G始终在矩形内部的⊙E上运动，因此当点F与点A重合时，此时点G与点A重合，CG为最大，最大值为10，再根据“两点之间线段最短”得CG≥CE−EG=73−3,11．【答案】(x+3)(x-3)【知识点】因式分解﹣公式法【解析】【解答】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).故答案为(x+3)(x-3).【分析】运用平方差公式因式分解.12．【答案】35【知识点】概率公式【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子里有3个红球和2个白球，除颜色外完全相同，∴小红从袋子中随机摸一个球，摸到红球的概率是3故答案为：3【分析】直接由概率公式求解即可.13．【答案】50°【知识点】切线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：连结OC，∵直线CD切⊙O于点C，∴CD⟂OC于点C，∴∠OCD=9∵∠ACD=4∴∠OCA=∠OCD−∠ACD=5∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=5∵AB是⊙O的直径，∴圆心O在AB上，∴∠BAC=∠OAC=5故答案为：5【分析】连结OC，由切线的性质推导出∠OCD=90°，因为∠ACD=40°，所以∠OCA=50°，由OA=OC，得∠OAC=∠OCA=50°，即∠BAC=∠OAC=50°，于是得到问题的答案.14．【答案】(1，2)【知识点】坐标与图形变化﹣位似；位似图形的性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，点B的坐标为(4，4)，∴OA=AB=CD=4,∵点E是CD的中点，∴GF=DE=2∵矩形ABCD和矩形DEFG位似，位似中心为点O，∴∴OD=2,OG=1，故点F的坐标是(1，2).故答案为：(1，2).【分析】直接利用位似图形的性质结合矩形的性质得出OG，GF的长，即可得出答案.15．【答案】4.4【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系【解析】【解答】解：当α=120∘时，如图，菱形ABCD中，∠ADC=1∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=12∴∠CDO=∴∠COD=9∵CD=0.3m,∴OC=CD×∴AC=2CO≈0.519m,当α=60∘时，如图，菱形ABCD中，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=6∴∠CDO=∴∠COD=9∵CD=0.3m,∴OC=CD×∴AC=2CO=0.3m,∵伸缩门由20个菱形组成，∴伸缩门的总长度缩小的长度为：20×0.519−0.3故答案为：4.4.【分析】分别求出当菱形内角α的度数从120∘缩小到(16．【答案】14或7【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理；求正切值；相似三角形的判定预备定理（利用平行）【解析】【解答】解：如图，当点P在BE上时，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，连接CP，过点P作PH⊥CG于点H，则BGHP是矩形，

∵∠ABC=135°，

∴∠CBG=45°，

∴CG=BG=22BC=4，

又∵BD⊥AB，

∴BE∥CG，

∴△ABE∽△AGC，

∴ABAG=BGCG=AEAC=12，

∴BE=2，AC=2AE，

又∵点F是AP的中点，

∴EF是△APC的中位线，

∴PC=5，

又∵PH=BG=4，

∴CH=PC2−PH2=3，

∴BP=GH=CG-CH=4-3=1，

∴tan∠PAB=BPBA=14；

17．【答案】解：原式=3+2=2+2【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算【解析】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.18．【答案】解：2x+3<5①由①可得x<1，由②可得x>-7，所以不等式组的解集为-7<x<1.【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再取它们的公共部分，即为不等式组的解集.19．【答案】（1）50；16（2）解：m%=20÷50×100%=40%,

∴m=40；（3）解：250×500=20(人).【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】解：(1)抽取的人数为：12÷24%=50(名)；这部分学生中B等第的人数为：550-20-12-2=16(名).故答案为：50；16名；【分析】(1)根据C的频数及其占比，可求出抽取的人数；进一步求出这部分学生中B等第的人数；

(2)用B组的人数除以抽取的数据总数即可求得m的值；

(3)计算九年级参赛学生总数与等第为D的优秀同学所占的频率的积即可.20．【答案】（1）解：由题意得BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，因为▱ABCD中AD∥BC，所以∠AEB=∠CBE，所以∠ABE=∠AEB，所以AE=AB=3.（2）证明：因为▱ABCD中AD=BC，AB=CD，又因为CF=CD，所以CF=AB，由(1)得AE=AB，所以AE=CF，所以AD-AE=BC-FC，即DE=BF，因为DE∥BF，所以四边形BEDF是平行四边形.【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的判定与性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠ABE=∠AEB，根据等角对等边解答即可；

（2）根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=CD，再根据CF=CD，AE=AB，即可得到DE=BF，根据两组对边相等的四边形是平行四边形证明即可.21．【答案】（1）解：由图可知，两架无人机联合表演时长：30-20=10秒，乙无人机上升时的飞行速度：100−2020（2）解：甲无人机的速度：606再上升40米需要时间：4010所以a=20-4=16，所以甲无人机第一次表演时长：16-6=10秒.【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题【解析】【分析】(1)根据图象中的数据可以计算出两架飞机联合表演的时长及乙无人机上升时的飞行速度；

(2)先计算出甲无人机的速度，再计算出a的值，然后即可得到甲无人机第一次表演的时长.22．【答案】（1）解：①由题意，∵m=x+5，n=x，长方形面积mn=6，∴小正方形的边长为m-n=(x+5)-x=5，∴小正方形的面积为：m−n又∵大正方形的边长为m+n，∴其面积为：m+n2答：小正方形面积为25，大正方形面积为49；②由(1)得EF=m+n=7=2x+5，∴x=1,即方程x(x+5)=6的正根为：x=1；​​​（2）解：由题意得2x+t=5解得t=1.【知识点】完全平方公式的几何背景；解二元一次方程组；解一元二次方程的其他方法【解析】【分析】(1)①依据题意，由m=x+5，n=x，长方形面积mn=6，则小正方形的边长为m-n=5，从而可得小正方形的面积，由大正方形的边长为m+n，根据完全平方公式的变形即可得解；②依据题意，由(1)得EF=m+n=7=2x+5，求出x的值解答即可；(2)依据题意得2x+t=5,4x+t=23．【答案】（1）解：由−b（2）解：由(1)得y=−x2+2x+3,

令y=0，得x1=-1，x2=3，

①若0<m<1，则0≤x<1，当x=0时，ymin=t=3；当x=m时，y因为s-t=0.5，所以−解得m1=1+②若1≤m<3，则1≤x<3，当x=1时，ymax=s=4；因为s-t=0.5，所以t=3.5.又因为当x=0时，y=3<3.5，所以该情况不存在满足条件的点P.综上所述，m=1−（3）解：由题意得Pm①点P在对称轴左侧时，如图，

L=21−m−当L最大时，点P②点P在对称轴右侧时，根据对称性得P所以点P坐标为(1215【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用；二次函数-线段周长问题【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式计算即可；

（2）先求出抛物线与x轴交点的坐标，即可得到0<m<3，再分为0<m<1，1≤m<3两种情况，根据二次函数的增减性得到最大值和最小值，然后列方程求出m的值解答即可；

（3）设点P的坐标m−24．【答案】（1）解：连结EP.∴AB=4,BP=3,∠ABC=9∴AP=∵AP为直径，∴∠AEP=9∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠CBD=4∴∠APE=∠ABD=4∴△AEP为等腰直角三角形，∴AE=PE=​​​​​​（2）证明：