复数的三角表示式 高一下学期数学人教A版2019必修第二册_第1页
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7.3.1复数的三角表示式1.了解复数的三角表示式及相关概念2.会进行复数三角形式与代数形式的互化导入问题：复数的几何意义是什么？abZ:a＋bi复数z＝a＋bi

一一对应一一对应一一对应复平面内的点Z(a，b)平面向量

思考：向量可以由它的大小和方向唯一确定，能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？如何表示？大小：知识点1：复数的三角表示式方向：abZ:a＋bir以x轴的非负半轴为始边，以向量所在射线（射线OZ）为终边的角θ来刻画的方向．向量的大小可以用模来刻画θabZ:a＋birθ所以其中思考：当点在实轴或虚轴上时，这个结论成立吗？由图可得三角表示式(三角形式)概念生成一般地，任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)复数的模辐角θ是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线为终边的角，叫做复数z＝a＋bi的辐角.a＋bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式.观察：①r≥0是三角形式吗？说出你的理由.②θ前后一致③cosθ在前，sinθ在后④cosθ与isinθ之间用+连接复数的三角形式条件z=r(cosθ+isinθ)：归纳总结问题1：一个复数的辐角的值有多少个？

规定在0≤θ＜2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值．通常记作argz，问题2：任一非零复数的辐角适合于0≤θ＜2π的有几个？即0

≤

argz

<2π．每个非零复数的辐角的主值有且只有一个知识点2：辐角的主值例如，arg1=0

任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍.复数0的辐角也是任意的.例1：画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式.θ于是因为与对应的点在第一象限，所以解：（1）复数对应的向量如图所示，则例1：画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式.（2）复数1-i对应的向量如图所示，于是因为与1-i对应的点在第四象限，所以则θ把一个复数表示成三角形式时，辐角θ不一定取主值归纳总结把复数z＝a＋bi的代数形式转化成三角形式的基本步骤：（1）求复数的模r:（2）求复数的辐角的主值θ:（3）写出复数的三角形式:例2：分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应向量的，并把这些复数表示成代数形式.所以解：（1）复数的模r=1,一个辐角θ=π，对应的向量如图所示.例2：分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应向量的，并把这些复数表示成代数形式.所以（2）复数的模r=6,一个辐角对应的向量如图所示.把复数从三角形式转化成代数形式，直接求出角的三角函数值，化简即可思考：两个用代数形式表示的非零复数相等的条件是什么？两个用三角形式表示的非零复数在什么条件下相等呢？两个复数相等两个复数

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