浙教版数学八年级下册期末模拟卷（三）

浙教版数学八年级下册期末模拟卷（三）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式的计算中，正确的是()A．33−3C．−3×−5=3．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．AB=CD，OC=ODC．OA=OC，OB=OD D．AD∥BC，AB=CD4．数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的中位数是（）A．6 B．-1 C．0 D．15．用反证法证明“a，b至少有一个为0”，应该假设（）。A．a，b没有一个为0 B．a，b只有一个为0C．a，b至多有一个为0 D．a，b两个都为06．我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，前三个月累计进馆1092人次，设进馆人次的月平均增长率为x，依题意可列方程（）A．3001+x2=1092C．3001+x+x27．若x，y都是实数，且y=x−4A．26 B．28 C．30 D．328．关于x的一元二次方程axA．若-1<a<1，则ka>kbC．若-1<a<1，则ka<kb9．如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（）A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：310．如图，四边形ABCD，对角线BD⊥AB，且平分∠ADC，O为BD的中点．在AD上取一点G．使CG⊥BD，E为垂足，取AC中点F，连结BF．下列五句判断：①AO=2BO；②EF∥AD；③AG=3BF；④连结DF，则四边形BCDF是平行四边形；⑤FB=2GE．其中判断正确的是（）A．①②③ B．②④ C．②④⑤ D．③④⑤二、填空题（每小题3分，共18分）11．样本数据5，9，1，3，7，6，10的m75是.12．若一个正多边形的每一个内角比它的每一个外角都大60°，则这个多边形的边数是．13．若8n是整数，则正整数n的最小值为．14．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图)，若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，班的分数最高。（填“甲”“乙”或“丙”)15．现定义一种新运算◎：对于任意正有理数x、y，都有x◎y=3x例如：9◎3=3×9−23=316．正方形工整、匀称、美观，设计方便，在人们的生活和生产实际中有着广泛的应用.如图1为某园林石窗，其外框为边长为6的正方形ABCD(如图2)，点E,F,G,H分别为边上的中点，以四边形EFGH各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形（如AIJK），四个等边三角形的顶点恰好是正方形MNPQ各边的中点，则点H,M之间的距离是。三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）17．习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：嘉嘉：解方程4x解：方程两边同时除以（x-5）得，4=x-5第一步，4+5=x第二步，x=9第三步，（1）嘉嘉的解答过程从第步开始出现错误的；（2）请给出这道题的正确解答过程.18．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，∠B=100°，AE平分∠DAB交DC于点E．（1）求∠DAE的度数；（2）求CE的长度．19．已知关于x的一元二次方程x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1，x2是该方程的两个根，且满足x120．如图，□ABCD，过点A，C分别作AF⊥CD，CE⊥AB，交CD，AB的延长线于点F，E。（1）求证：四边形AECF为矩形。（2）连接AC，BD交于点O，若AC⊥BD，AC=30，BE=2，求矩形AECF的周长。21．学校要进行普法宣传比赛，某班选出甲、乙两名学生参加法制知识大比拼（满分100分），并对10次成绩进行整理分析，得到如下图表信息：平均数/分众数/分中位数/分甲成绩85.580n乙成绩85.5m86根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m=______，n=______．（2）甲、乙两名学生成绩的方差分别为S12,S2（3）根据（1），（2）两题的结果和折线统计图，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由．22．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm.点P从点A出发向点B运动，运动到点B即停止；同时，点Q从点C出发向点D运动，运动到点D即停止，点P，Q的运动速度都是1cm/s，连接PQ，PD，QB.设点P，Q的运动时间为ts.（1）当t为何值时，四边形PQCB是矩形?（2）当t为何值时，四边形BPDQ是菱形?23．根据以下销售情况，解决销售任务．销售情况分析总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：店面甲店乙店日销售情况每天可售出20件，每件盈利40元．每天可售出32件，每件盈利30元．市场调查经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．情况设置设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．任务解决任务1甲店每天的销售量（用含a的代数式表示）．乙店每天的销售量（用含b的代数式表示）．任务2当a=5，b=4时，分别求出甲、乙店每天的盈利．任务3总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．24．【模型建立】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF，并延长CB到点G，使BG=DF，连接AG．若∠EAF=45°，则BE，EF，DF之间的数量关系为________；【模型应用】（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上，且∠EAF=45°时，试探究BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由；【模型迁移】（3）如图3，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E在B，C上，∠DAE=45°，试探究BD，DE，CE之间的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．故答案为：C.

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断解答即可．2．【答案】D【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法【解析】【解答】解：对选项A，33对选项B，3与7不是同类二次根式，不能合并，结果不等于10，B错误．对选项C，二次根式的被开方数必须为非负数，−3和−5无意义，正确运算为(−3)×(−5)=对选项D，10÷2=【分析】根据二次根式的加法、减法、除法法则和被开方数的非负性，逐项判断解答即可．3．【答案】C【知识点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：对于选项C：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD．∴AB=CD．同理可得AD=BC．∴四边形ABCD为平行四边形．选项A、B、D均不符合平行四边形的判定条件．故答案为：C.【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可.4．【答案】C【知识点】中位数；众数【解析】【解答】解：∵数据0，-1，6，1，x的众数为-1，∴x=−1,∴排序后为-1，-1，0，1，6，∴中位数为0，故答案为：C.

【分析】首先根据众数的定义确定x的值，然后排序后找到中间位置的数即可.5．【答案】A【知识点】反证法【解析】【解答】解：由于命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”，故用反证法证明：“a、b至少有一个为0”，应假设“a、b没有一个为0”，故答案为：A.【分析】根据命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”，可得假设内容.6．【答案】D【知识点】列一元二次方程【解析】【解答】解：由题意，可列方程为300+3001+x+3001+x2=1092．

故答案为：D

7．【答案】C【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵x，y都是实数，且y=x−4+4−x+26

∴4−x≥0x−4≥0

∴x=4

故答案为：C.【分析】根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，再把x、y的值代入x+y求出结果.8．【答案】D【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题意可知△=0，2k=-2，

解得k=-1，b=a-1，

则ka=−1a=−1a，kb=−1a−1=−1a−1，故答案为：D.【分析】这道题考查的是一元二次方程有两个相等实数根的条件、根与系数的关系，以及分式不等式的推导。首先根据"有两个相等实数根k"的条件，推导出k与a、b的准确关系；然后将k/a和k/b转化为关于a的表达式；接着正确分析含有负号的分式不等式的大小比较；最后验证每个选项的逻辑关系。9．【答案】D【知识点】平行四边形的性质；利用三角形的中线求面积【解析】【解答】解：∵M是AB的中点，∴∵BD=3BE，∴DE=2BE，∴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB‖CD,∴∴∴∵∴故答案为：D.

【分析】根据等高的三角形的面积比等于对应底的比得到S△ABD=2S△BDM，10．【答案】B【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵BD⊥AB，但∠BAO不一定等于30°，∴AO不一定等于2BO，故①错误；

∵CG⊥BD，

∴∠GED=∠CED

∵BD平分∠ADC

∴∠GDE=∠CDE

又∵DE=DE

∴△GED≌△CEDASA

∴GE=CE

∵AC中点为F

∴EF∥AD，故②正确；

如图所示，延长AB，DC交于点H

∵BD⊥AB

∴∠ABD=∠HBD=90°

∵∠GDE=∠CDE，BD=BD

∴△ABD≌△HBDASA

∴AB=HB

∵点F为AC的中点

∴BF是△AHC的中位线

∴BF∥DH

∴∠FBD=∠HDE

∵∠GDE=∠CDE

∴∠FBD=∠GDE

∵EF∥AD

∴∠FEB=∠GDE=∠FBD

∴FB=FE

∵EF是△AGC的中位线

∴AG=2FE

∴AG=2BF，故③错误；

如图所示，连接FD，

∵∠FBO=∠CDO，OB=OD，∠FOB=∠COD

∴△FOB≌△CODASA

∴FB=CD

又∵FB∥CD

∴四边形BCDF是平行四边形，故④正确；

∵GC=2GE，FB=CD，而GC不一定等于CD

∴FB不一定等于2GE，故⑤错误，

综上所述，其中判断正确的是②④．

故选：B．

【分析】本题综合考查了以下几何知识点：1.中位线定理的应用

2.全等三角形的判定条件（如SAS、ASA等）与性质（对应边、角相等）

3.等腰三角形的性质（底角相等）与判定方法

4.平行四边形的判定定理（如对边平行且相等）

11．【答案】9【知识点】百分位数【解析】【解答】解：由题知，将所给各数从小到大排序得：1，3，5，6，7，9，10，则i=7×0.75=5.25，所以取这列数的第6个数，即为9，所以样本数据5，9，1，3，7，6，10的m75故答案为：9.

【分析】根据百分位数的求解方法进行计算即可.12．【答案】6【知识点】多边形内角与外角；正多边形的概念；一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设这个正多边形的一个内角为x°，则相邻外角为x−60°由多边形内角与相邻外角和为180°，得：x+x−60解得：x=120，则外角为120°−60°=60°，∵任意多边形的外角和为360°，正多边形各外角相等，∴该多边形边数为360°÷60°=6．

故答案为：6

【分析】设这个正多边形的一个内角为x°，则相邻外角为x−60°，根据题意可得x+x−60=18013．【答案】2【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式【解析】【解答】解：8n=22n，

∵8n是整数，

∴正整数n的最小值为2，

故答案为：2.14．【答案】丙【知识点】箱线图【解析】【解答】解：根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，故最高的是丙班.故答案为：丙.【分析】根据箱线图，第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，解答即可.15．【答案】−【知识点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：由题意得，6◎8=3×6−28=32−42=−2，16．【答案】3【知识点】等边三角形的性质；正方形的判定与性质【解析】【解答】解：∵点E，H是正方形ABCD边AB，AD的中点，∴AE=AH=3，∴∠AEH=∠AHE=45°，EH=A同理可得∠DHG=45°，∴EH=HG=FG=EF，∠EHG=90°，∴四边形EFGH是正方形，∵四边形EFGH各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形，∴IJ=EJ=HI=JK=1如图所示，过点K作KT⊥EH，延长TK分别交PQ，FG于L、S，∴TJ=IT=1∴TK=J∵THG=∠HJS=∠HTS=90°，∴四边形TSGH是矩形，∴TS=HG=HE=32由对称性可知LS=TK=6∴KL=TS−TK−LS=32∵K、L分别为正方形NMQP边MN，PQ的中点，∴MK=QL，MK∥QL，∴四边形MQLK是矩形，∴MN=MQ=KL=32−6如图所示，过点M作MW⊥EH于W，则四边形TKMW是矩形，∴MW=TK=6∵EJ=HI，TJ=TI，∴ET=HT=1∴WH=HT−TW=6∴HM=M∴点H，M之间的距离是3，故答案为：3．【分析】先利用勾股定理得到EH=32，进而证明四边形EFGH是正方形，过点K作KT⊥EH，延长TK分别交PQ，FG于L、S，利用勾股定理得到TK=62；根据矩形的判定定理证明四边形TSGH是矩形，由对称性可知LS=62，由线段的和差运算可得KL=32−6；同理四边形MQLK是矩形，得到MN=32−6，∠TKM=90°；过点M作MW⊥EH于17．【答案】（1）第一（2）原方程移项得：4x分解因式（x-5）[4-（x-5）]=0，即x-5=0或4-x+5=0，所以x【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵当x−5≠0时，方程两边才能同时除以(x−54=x−5，当x−5=0时，方程两边同时除以(x−5∴第一步就出现了错误，没分类讨论．故答案为：一．【分析】根据因式分解法解一元二次方程解答即可．18．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，

∴∠DAB=180°−∠B=180°−100°=80°，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=1（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠DEA=∠BAE，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAB

∴∠DEA=∠DAE，

∴DE=AD=4，

∵在▱ABCD中，CD=AB=6，

∴CE=CD−DE=6−4=2．【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的概念【解析】【分析】（1）先由平行四边形的邻角互补可得∠DAB的度数，再利用角平分线的概念即可；（2）由平行四边形的对边平行可得∠DEA=∠BAE，再利用角平分线的概念可得∠DAE=∠DEA，再由等角对等边可得DE＝DA，再由平行四边形的对边相等可得DC＝AB，再利用线段和差关系即可．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°−∠B=180°−100°=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=1（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠DEA=∠BAE，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD=4，∵在▱ABCD中，CD=AB=6，∴CE=CD−DE=6−4=2．19．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2−4x−2m+5=0有两个不相等实数根，

∴Δ=b2−4ac>0，

即(−4)（2）∵x1，x2是该方程的两个根，∴x1+x2=4,x1x2=−2m+5，

x1x2+x1+x2【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解；

（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到x1（1）解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=b即(−4)2解得：m>1（2）∵x1，x∴x1x1∴−2m+5+4=m整理得：m2解得m1∵m>1∴m=1．20．【答案】（1）证明：∵ABCD中，∴CD//AB，AD//BC；∵AF⊥CD，∴AF⊥AB，又∵CE⊥AB，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形。∴四边形AECF是矩形。（2）解：∵四边形ABCD是平行四边，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=x，∵CE∴302解得x1=3，∴CE=5∴矩形AECF的周长为25+10【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，得到AF⊥AB，推出AF∥CE，求得四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；

（2）根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形，得到AB＝BC，根据勾股定理即可得到结论．21．【答案】（1）85；87（2）>（3）选甲：甲的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中间分数甲比乙高且甲最高分是99，潜力大．选乙：平均分一样．乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定．【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数【解析】【解答】（1）解：在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数m=85；把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86，88，故中位数n=86+88故答案为：85；87；（2）解：由折线统计图可知，甲的10次成绩的波比乙大，所以S故答案为：>；

【分析】本题考查了中位数、众数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．（1）根据众数（一组数据中出现次数最多的数据）、中位数（把数据从小到大排列后，位于中间位置的数，数据个数偶数时取中间两个数的平均数）的定义，找出对应数据即可；（2）根据方差的意义：方差越小，代表数据的波动越小，数据越稳定；方差越大，数据波动越大，数据越不稳定。解答即可；（3）根据中位数，众数、方差和平均数的定义分析，不管选择哪个，理由合理即可．（1）解：在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数m=85；把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86，88，故中位数n=86+88故答案为：85；87；（2）解：由折线统计图可知，甲的10次成绩的波比乙大，所以S故答案为：>；（3）解：选甲：甲的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中间分数甲比乙高且甲最高分是99，潜力大；选乙：平均分一样，乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定．（答案不唯一）．22．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=4cm，AB=DC=8cm，AB∥CD，∠C=90°，

∴BP∥CQ，

当BP=CQ时，四边形PQCB是平行四边形，

∵∠C=90°，

∴平行四边形PQCB是矩形，

∴此时t=8-t，

解得：t=4.

答：当t=4时，四边形PQCB是矩形.（2）解：∵BP=DQ=8-t，BP∥DQ，

∴四边形BPDQ是平行四边形，

当DP=BP时，四边形BPDQ为菱形.

设t秒后，DP=BP=8-t，四边形BPDQ为菱形，

根据勾股定理得：AD2+AP2=DP【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；四边形-动点问题【解析】【分析】（1）先证出当BP=CQ时，四边形PQCB是平行四边形，再结合∠C=90°，可得平行四边形PQCB是矩形，再利用矩形的性质可得t=8-t，最后求出t的值即可；

（2）设t秒后，DP=BP=8-t，四边形BPDQ为菱形，利用勾股定理列出方程4223．【答案】任务1：20+2a件，32+2b件；解：任务2，当a=5时，甲店每天的盈利为40−5×当b=4时，乙店每天的盈利为30−4×任务3，设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，由题意得：40−m20+2m整理得：m2解得：m1即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：任务1，根据题意得：甲店每天的销售量为20+2a件，乙店每天的销售量为32+2b件，故答案为：20+2a件，32+2b件；【分析】任务1，根据题意列代数式即可；任务2，根据盈利＝每件盈利×销售量列式计算解题；任务3，设每件衬衫下降m元时，根据盈利＝每件盈利×销售量得到两家分店一天的盈利和为2244元，列一元二次方程解题即可．24．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠D=∠ABC=∠BAD=90°，

∴∠ABG=180°−∠ABC=90°=∠D，

∵BG=DF，

∴△ABG≌△ADFSAS，

∴AG=AF，∠GAB=∠DAF，

∵∠BAF+∠DAF=90°，

∴∠BAF+∠GAE=∠GAF=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠GAE=∠GAF−∠EAF=45°=∠EAF，

∵AE=AE，

∴△AEG≌△AEFSAS，

∴E