2026年2026《中考数学考前20天冲刺讲义》(原卷版)

每一天都有突破的终极宝典每一天都有突破的终极宝典考情透视把脉命题直击重点考情透视把脉命题直击重点考点抢分核心精粹高效速记考点抢分核心精粹高效速记真题精研复盘经典把握规律终极预测压轴实战稳拿高分倒计时倒计时20天>实数及其运算………聚焦有理数、实数的概念和运算等基础理论，直击实数相关核心知识，“开篇必拿分”板块以基础计算、公式运用、代数式求值为核心考点，中考代数必考内容，题型固定，难度低。倒计时倒计时18天聚焦各奥方程解法与实际应用，是中考代数中档核心考点，分值占比高，为必抓得分重点。聚焦不等式(组)求解与方案奥应用题，题型基础简单，是中考易稳分的基础考点。聚焦数据分析和筒单概率计算，题型浅显固定，是中考高频送分的独立板块。倒计时20天实数运算聚焦基础概念与混合计算，掌握运算顺序、细心规范步骤，放平从容心态，就能稳稳拿下这类基础满分题。考情透视--把脉命题直击重点②有理数/无理数辨别：有限/无限循环=有理数；无限不循环=无理数；⑤核心运算：加减乘除、乘方开方、零指数、负整数指数幂、科学记数法；⑥性质应用：非负数的性质(绝对值、算术平方根、偶次幂)及其简单应用。②非负数性质与简单运算结合考查：绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性，常与“和为0”形式结合，出现在选择/填空的中低档题；③实数混合运算为解答题固定首题：考查乘方、开方、零指数、负指数、特殊角三角函数值的综合运算，侧重步骤规范与计算准确性；④新情境、新定义类创新题占比提升：以文化背景、跨学科情境为载体，考查无理数估值、实数大小比较，终极考点1正数和负数(简单)1、正数：大于0的数叫做正数；如：2,+7,+0.3,2、负数：小于0的数叫做负数；如：-2,-7,-0.3,1、有理数：整数与分数统称为有理数：有理数的表现形式：整数、分数、有限小数、无限循环小数四种：有限小数、无限循环小数都属于分数的不同形式。有理数也可以说成可以写成(此处m,n均为整数);2、无理数：即无限不循环小数：无理数的表现形式通常有以下四种：开方开不尽的；化简后带有π的；无限不循环小数；一些三角函数；3、实数：有理数与无理数统称为实数；4、实数按照定义分类正整数有理数{数有限小数或无限循环小数无理数(无限不循环小数)5、按照性质分类正无理数负实数{负分数1、数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。2、实数与数轴关系：实数和数轴上的点一一对应；有理数、无理数都能在数轴上表示。3、数轴比较大小：数轴上右边的数总大于左边的数；正数>0>负数；负数越靠左数值越小。4、相反数几何意义：互为相反数的两个数，在数轴上位于原点两侧，到原点距离相等。5、两点间距离公式：数轴上两点距离=右边数一左边数，或两数差的绝对值。6、绝对值几何意义：一个数的绝对值，是该数在数轴上对应点到原点的距离。终极考点4相反数、倒数、绝对值(简单)1、相反数(1)定义：只有符号不同的两个数互为相反数。(2)基本性质；a的相反数是-a,0的相反数是0;互为相反数两数和为0:a+b=0⇔a、b互为相反数；(1)定义：乘积为1的两个数互为倒数。(2)基本性质：a(a≠0)的倒数是1的倒数是1,-1的倒数是-1;0没有倒数(高频易错);3、绝对值(1)定义：数轴上表示数a的点到原点的距离，距离非负。(2)代数法则：正数的绝对值是本身：la|=a(a>0):负数的绝对值是相反数：|a|=-a(a<0):0的绝对值是0:终极考点5平方根、算术平方根、立方根(重点)1、平方根：如果一个数x的平方等于a,即，那么这个数x就叫做a的平方根或二次方根.正数a的两个平4、中考易混必考区分1、大数表示(大于10)方法：小数点向左移动，n-整数位数减1;例：320000=3.2×10。2、小数表示(小于1的很小数)方法：小数点向右移动，n为负整数；1、实数运算的顺序(1)先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，(2)同级运算从左到右依次计算，(3)有括号的要先算括号里面的.实数的运算顺序与有理数相同，有理数范围内的加法运算律、乘法运算律和去(添)括号法则同样适用于2、实数的大小比较：解题妙法解题妙法有限小数、无限循环小数→一定是有理数；无限不循环小数→直接判定无理数妙法2:带根号数专属判断妙法3:常见特殊数直接背(中考高频)☑必为无理数：π、含#式子、√2,√3,√6、0.1010010001..(相邻1之间0依次多1)妙法4:易混陷阱避坑(扣分重灾区)A.a>-1B.a+b=0C.a-b>0题型四相反数题型四相反数题型五绝对值非负性题型五绝对值非负性A.8B.±8C.±2解题妙法模型1:单个绝对值求值模型2:两个非负数相加=0(高频大题)口诀：非负相加等于0,各自为0必成立拓展万能版(三大非负混搭通用):|A|+B2+√C=0→A=0,B=0,C=0模型3:绝对值最小值问题(2)多个非负式子相加为0,必须全部单独等于0,不能互相抵消(2025-江苏南京·中考真题)-2的绝对值是()题型七求一个数的算术平方根题型七求一个数的算术平方根A.0.0001B.0.001C.±0.0001D.±0.001题型八估算算数平方根的取值范围题型八估算算数平方根的取值范围因为64<67<81,所以8<√67<9,小明以①的形式求√67的近似值的过程如图.因为√67=8+s,所以67=(8+s)²,即67=64+16s+s².所以67≈64+16s,得故【尝试探究】(1)请用②的形式求√67的近似值(结果保留2位小数).【比较分析】(2)你认为用哪一种形式得出的√67的近似值的精确度更高，请说明理由.题型九求一个数的平方根题型九求一个数的平方根关注微信公众号★全科AA+题型十求一个数的立方根题型十求一个数的立方根 · 题型十一实数的大小比较题型十一实数的大小比较(2025-湖南·中考真题)下列四个数中，最大的数是()A.3.5B.√2C.0题型十二题型十二实数运算题型十三题型十三科学计数法(2025-山东威海·中考真题)据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、皮秒实现一次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为()终极预测--压轴实战稳拿高分2.(2026河南商丘一模)|-2026|的相反数是4.(2026河南新乡一模)我国人工智能的算力持续突破，某超级计算机单次运算时间约为0.000000000058秒，将0.000000000058用科学记数法表示为()A.5.8×10-¹⁰B.5.8×10-¹²C.6.(2026·山东淄博·一模)从实数—√2,-3¹,0,π,tan45°,中，挑选出的两个数都是无理数的为A.-3-¹,0B.π,tan45°C.-√2,D.A.-2B.-2√2C.②若x※3=6,则x=6;③若(2x-4)※2<5x,填写序号).10.(2026·广东一模)阅读与思考【概念理解】我们将实数a“四舍五入”到个位的值记为[a],其规则定义如下：当n为整数时，若n-0.5≤a<n+0.5,则[a]=n;若[a]=n,则n-0.5≤a<n+0.5.例如，[-0.4]=[0]=[0.3]=0,[-1.7]=[-2]=[-2.42]=-2,【问题解决】(3)若关于x的分式方程有正整数解，求关于Y的方程的解.整式、分式、二次根式、因式分解、运算化简本板块是中考数学基础核心必考内容，以基础题为主，分布在选择、填空、计算题，侧重工具性考查。整式重点考查幂的运算、同类项合并与乘法公式辨析，常以选择题判断正误形式出题。因式分解固定考查“先提公因式，再用公式”两步法，多为填空题与化简前置步骤。分式高频考查有意义、值为零的限制条件，解答题必考分式混合运算、先化简再求值。二次根式围绕有意义条件、最简根式、根式运算及√a²非负性设题。中考命题多综合混搭考查，紧扣运算规则、符号细节、分母不为零、分解不彻底等易错点，重解题步骤书写，难度低、分值稳，是保底拿分的关键题型。整体延续基础为主、稳中求活、重在运算与化简，难度不升、陷阱更细。整式：仍以幂的运算、乘法公式、化简求值为主，选择题常考正误判断，侧重符号与公式混淆。因式分解：必考先提公因式、再套公式两步法，填空高频；作为分式、根式化简的前置步骤，隐含考查。分式：有意义/值为0的条件必出：解答题固定考混合运算+化简求值，强调分母不为0、取值限制。二次根式：重点考有意义条件、最简根式、√a²-1a₁化简，非负性与符号判断是易错点。综合趋势：融合化更强(因式分解+分式+整式混搭):情境化少量融入，运算量略增、步骤分更严：不考偏难怪，回归课本与基础能力。终极考点1整式的运算(简单)1、整式相关概念考查：单项式、多项式、整式区分；系数、次数、常数项：同类项判断。解题方法：不含分母含字母的是整式：单项式次数：所有字母指数和；同类项：字母相同、相同字母指数完全相同，与系数无关。2、幂的运算(选择高频)考查：同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方、零指数、负指数。解题方法：相乘指数加，相除指数减：幂的乘方：指数相乘；牢记公式不混用，逐项验算，避开指数运算陷阱。3、整式加减考查：去括号、合并同类项化简。解题方法：括号前是负号，括号内全部变号；只合并同类项，不同类项不能合并；按顺序运算，不乱跳步骤。4、整式乘法解题方法：单项式相乘：系数相乘、字母指数相加；多项式乘法：逐项相乘，不重不漏。5、两大乘法公式(必考)考查：直接计算、变形化简、求值。,同方减反方；,同方减反方；完全平方：首尾平方，中间两倍乘积，严防漏中间项、符号错误。6、整式化简求值考查：解答题基础大题，固定题型。解题方法：先化简→再代值→规范计算；不直接硬算，先变形简化运算。7、高频易错破解符号优先看、指数不乱算、公式不混淆、去括号必变号，稳步骤、少口算，减少粗心丢分。1、分式有意义条件：分母≠0,是选择、填空高频考点。2、分式值为0条件：分子=0且分母≠0,缺一不可，极易丢分。3、分式基本性质：分子分母同乘、同除不为0的式子，值不变；约分、通分核心依据。4、约分与通分：约分先因式分解，约去公因式；通分找最简公分母，为加减运算打底。5、分式四则混合运算：先乘除后加减，有括号先算括号；乘除变乘法、颠倒相乘，步骤规范得分。6、先化简，再求值：中考计算大题必考，代入数值必须避开分母为0的取值。7、负整数指数幂结合：分式与负指数互换：常综合化简。8、易错陷阱：随意去分母、漏写取值范围、符号错误、约分不彻底。1、中考必考3大考法(1)填空基础考：单一或两步分解，直接写结果，必考提公因式、公式法。(2)化简工具考：分式约分、整式化简、方程求解，必须先因式分解才能做题。(3)易错陷阱考：分解不彻底、符号出错、漏提公因式，是高频扣分点。2、万能解题四步法(牢记)(1)一提：优先提取公因式，有公因式必先提。(2)二套：再套用两个核心公式完全平方a²±2ab+b²=(a±b)²(3)三检查：看是否还能再分解，必须分解到不能再拆为止。(4)四验号：注意负号、括号符号变化，避免符号错误。终极考点4二次根式(重点)3、二次根式性质(高频易错):√a²-a,化简必看正负；(√a)²=a(a≥0)。5、四则运算6、非负性综合：√a≥0,常搭配绝对值、平方，利用「几个非负数和为0,则每项都为0」解题。7、大小估算、化简求值：常结合代数式化简、代入计算，题型一用代数式表示数、图形的规律题型一用代数式表示数、图形的规律(2025-黑龙江绥化·中考真题)观察下图，图(1)有2个三角形，记作a=2;图(2)有3个三角形，记作a₂=3:图(3)有6个三角形，记作a₃=6;图(4)有11个三角形，记作a₄=11:按此方法继续下去，则a。=.(结果用含n的代数式表示),图(1)图(2)图(3)图(4)题型二单项式规律题(2025河南·中考真题)观察2x,4x²,6x³,8x⁴,…,根据这些式题型三题型三图形类规律探究题型四整式的加减题型四整式的加减解题妙法(3)分组归类法(2)负数、负系数重点盯，是90%扣分源头题型五整式的乘除题型五整式的乘除(2)解方程组；解题妙法2、单项式乘除(快速算法)3、单项式×多项式(防漏项)4、多项式×多项式(不乱项)5、两大乘法公式(化简核心)题型七因式分解(2)分解因式：2x³-8x解题妙法题型八分式有无意义的条件题型八分式有无意义的条件A.x≠yB.x≠-yC.x≥y题型九分式值为0的条件题型九分式值为0的条件题型十分式的值题型十分式的值题型十二二次根式有意义的条件题型十二二次根式有意义的条件的取值范围是()A.x≥2B.x≤2题型十三二次根式的混合运算题型十三二次根式的混合运算(2)化简：2.(2026·江苏泰州一模)如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片若干张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中a>b.从这些卡片中取出m张卡片(每种卡片至少取一张),无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，则m的值可以是()A.20B.244.(2026安徽阜阳·二模)若a,b是方程x²-4x-1=0的两个根，5.(2026·广东江门一模)下列运算正确的是() 6.(2026·湖南长沙一模)若√2x+4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是,8.(2026·山东济宁一模)若有意义，则x的取值范围为10.(2026-山东淄博·一模)计算、化简并求值(2)先化简：,然后在1,2,3中选一个你认为合适的数代入求值. 的数字均不为零，称这个数为“九九数”,例如：四位数8136,因为8+1=3+6=9,所以8136是“九九数”.按 置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新数M'=cdab,再将M的千位数字放史料：如图1,是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”.据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》,故也称“贾宪三角”。欧洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”,比杨辉迟393年，比贾宪迟600年.杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一.规定：若a≠0,则a⁹=1.商除∈四乘【问题探究】①第8行添加的数分别为;(相邻两数之间要用“,”分隔开)②第100行的数之和用幂可以表示为·(2)如图3,分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和，若继续画出第10条斜线，该斜线经过第0行第2行第3行杨辉三角(3)【拓展延伸】结合“问题探究”中问题(2)揭示的规律，作如下正方形(数字即为正方形的边长);利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①,长方形②,长方形③,长方形④.①②③④ 按照这样的规律继续建构长方形，则长方形⑪的周长为 倒计时17天稳抓方程步骤、规范运算细心，放平心态从容落笔，步步推演便能稳拿满分。方程考情透视--把脉命题直击重点方程包含一元一次、二元一次方程组、一元二次、分式方程，为中考基础必考内容。选择填空常考方程解、参数求值、根的判别；解答题直接考查解方程、方程组。分式方程必考求解加增根检验；一元二次方程侧重多种解法灵活选用。高频结合工程、利润、增长率等实际场景，考查列方程建模解题。整体设问常规、难度适中，侧重步骤规范、细心计算，稳住心态即可稳拿分。2026年中考方程命题整体稳中求新，以基础考查为主，兼顾应用与简单综合。基础题型会集中考查一元一次方程、二元一次方程组的求解与参数计算，一元二次方程重点考查多种解法、根的判别式及简单根系关系，分式方程仍是必考内容，着重考查解方程与增根检验，强化细节规范。应用题结合生活实际，围绕利润、工程、增长率、行程等经典情境设问，考查列方程建模能力。同时会小幅融入跨知识点综合，结合不等式、简单几何与函数基础内容命题。整体难度适中，设问贴合课本，注重运算准确率、解题步骤和实际意义检验，弱化偏难题，侧重核心基础与学以致用的考查。考点抢分核心精粹高效速记终极考点1一元一次方程(简单)1、一元一次方程定义满足4个条件才是：①只有一个未知数；②未知数最高次数是1;③方程两边都是整式(分母不能有未知数);④未知数前面的系数不等于0,常考题型：给一串式子，判断哪个是一元一次方程：含字母参数，求m、a的取值。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。考法：已知x=3是方程的解，代入式子求参数。3、等式的基本性质(解方程依据)性质1:等式两边同时加、减同一个数或式子，等式不变。性质2:等式两边同时乘同一个数，或除以不为0的数，等式不变。易错：两边不能同时除以0,含字母除法要注意讨论。4、一元一次方程解方程核心考点(计算必考)(1)去分母：方程两边同乘所有分母的最小公倍数；关键点：不含分母的常数项也要乘，容易漏乘扣分。(2)去括号：运用乘法分配律；括号前是负号，括号内每一项都要变号。(3)移项：把含未知数的项移左边，常数项移右边；口诀：移项必须变号，不移不变号。(4)合并同类项：化简，统一化成最简形式：ax=b。(5)系数化为1:两边同时除以未知数系数，算出5、含参数一元一次方程考点(选择填空高频)(1)已知方程的解，求字母的值解题方法：把解直接代入原方程，变成普通一元一次方程，求出字母。(2)方程有唯一解、无解题型①a≠0,有唯一解；②a=0,b≠0,方程无解；③a=0,b=0,无数个解。6、一元一次方程实际应用题(中考大题重点)所有应用题统一思路：审题→找等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→答题中考常考7大类：(2)行程问题：路程=速度×时间；快车行驶路程+慢车行驶路程=原距离(相向而行);快车行驶路程-慢车行驶路程=原距离(同向而行)。(3)工程问题：工作量=工作效率×工作时间；两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量；一般情况下，把总工作量设为1.(4)利润折扣问题：商品的售价=商品的标价×折扣：商品的利润=商品售价-商品进价：商品的利润率=(5)分段计费：水费、电费、打车费、套餐收费，分段分别计算；(6)配套问题：零件配套、桌椅配套，按比例列等量；终极考点2二元一次方程组(重点)1、二元一次方程组定义：含两个未知数；未知数最高次数都是1;都是整式方程，不含分母带未知数、不常考：判断是不是二元一次方程组、改错。3、核心计算考点(必考)(1)代入消元法步骤：变形用一个字母表示另一个→代入另一个方程→变成一元一次方程→求解。(2)加减消元法适用：同一个未知数系数相同或互为相反数。4、含参数题型(选择、填空高频)(1)已知方程组的解，求字母m、n、k(2)同解方程组问题两个方程组解相同：先联立不含参数的两个方程，先求出x、y,再代回去求参数。(3)看错系数问题：看错一个系数，但解满足没看错的方程，代入计算即可。终极考点3一元二次方程(难点)注意：(1)ax²+bx+c=0中的a≠0.因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各项系数时不要漏前(1)直接开平方法：形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.(2)配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为ax²+bx+c=0(a≠0)的形式：方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定a,b,c的值(注意符号);求出b²-4ac的值(若b²-4ac<0,方程无实数根);在b²-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根.注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0;②b²-4(4)因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.利用一元二次方程根的判别式(△=b²-4ac)判断方程的根的情况，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根与(1)当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；(2)当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；(3)当△<0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.(1)若二次项系数为1,常用以下关系：x₁,x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+X₂=-p,x₁X₂=q反过来可得p=-(x₁+x₂),q=x₁x₂,前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数.(2)若二次项系数不为1,则常用以下关系：x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根时，(3)常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根.②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数.③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等，④判断两根的符号，⑤求作新方程.⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值。这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0,△≥0这两个前提条件.(1)数字问题：个位数为a,十位数是b,则这个两位数表示为10b+a.(2)增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%,如：若原数是a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a(1+x);第二次增长后为a(1+x)2,即原数×(1+增长百分率)2=后来数.(3)形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长.②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程，③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程.终极考点4分式方程(重点)(1)找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；(3)验根，把整式方程的根代入最简公分母3、与分式方程有关应用题的常见类型教辅资源，关注微信公众号★全科AA+工作效率=工作总量+工作时间作总量看作单位1利润=售价-进价(成本)由题可知的百分之几出售由题可知弄清和、差、倍、分关系路程=速度×时间速度-路程+时问时间=路程+速度的路程相向而行，注意出发时间程同向而行，注意出发时间(同时不同地出发)路程=速度×时问真题精研-复盘经典把握规律关注微信公众号★全科AA+题型题型一已知一元二次方程的解，求参数(2025-江苏南京·中考真题)已知x=2是方程的解，则a的值是_题型二题型二等式的性质(2025-湖南长沙·中考真题)衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要，青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规.同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则.例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的.命题：如果a,b,c为实数，且满足a+b=-c.那么2=1.推理过程如下：第一步：根据上述命题条件有a+b=-c;第二步：根据七年级学过的整式运算法则有a=2a-a,b=2b-b,c=2c-c:第三步：把②代入①,可得(2a-a)+(2b-b)=-(2c-c);③第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得2(a+b+c)=(a+b+c);④第五步：把④两边同时除以(a+b+c),得2=1.⑤请你判断上述推理过程中，第步是错误的，它违背了数学的基本法则，题型三解题型三解一元二次方程 (2025-广东深圳·中考真题)若关于x的方程x+a=5的解为x=1, 题型四销售问题(题型四销售问题(一元一次方程的应用)(2025-辽宁·中考真题)小张计划购进A,B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售.已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元，(1)求B种文创产品每件的进价：(2)小张决定购进A,B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件A种教辅资源，关注微信公众号★全科AA+文创产品?1、核心公式(1)单件利润=售价-进价(2)售价=标价×折扣(3)总利润=单件利润×销售数量(2)固定等量关系：题目只要问总利润、盈利、亏损，统一用：(售价-进价)x销量=总利润3、避坑妙招题型五数字问题(一元一次方程的应用) 符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图①),将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方，图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则x=618753294y2xBC=30m,直线BD为生产流水线，且BD平分VABC的面积(即D为AC中点),机器人甲从点A出发，的方向以v₂(m/min)的速度匀速运动，其所在位置用点Q表示.两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为t(min),记点P到BD的距离(即垂线段PP'的长)为d(m),点Q到BD的距离(即垂线段QQ的长)为d₂(m).当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时d₁=7.5m,d₂与1的部分对应数值教辅资源，关注微信公众号★全科AA+000(2025-江西·中考真题)某文物考古研究院用1:1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验。用复原的青铜蒸馏器燕馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率(出酒率一糟韶量×100%)如类别芋头酒芋头糟酪(含芋头、小曲和蒸馏水)如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤：第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍.(1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟酪?(2)受限于当时的生产条件，古代青铜装馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟酪中大米占比约为请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米?(2025·江苏常州·中考真题)小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米，若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v米/分钟、v₂米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达。现两人各自从自己家同时出发，解题妙法关注微信公众号★全科AA+(1)相遇问题(面对面走)妙招：路程相加=总路程；甲走的路程+乙走的路程=两地总距离(2)追及问题(同向走)妙招：路程相减-初始距离：快者路程-慢者路程=一开始相差的距离顺水更快，逆水更慢；顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速3、通用解题步骤(考试直接套)(1)设：一般设时间或速度为x(5)解+答题型九古代问题(一元一次方程的应用)题型九古代问题(一元一次方程的应用)教辅资源，关注微信公众号★全科AA+之缘，后人有《李白醉酒》的数学诗(见下图)来描述李白饮酒作诗的豪放情景(①处的大意为：先遇店后见花，如此三次).则诗中李白的壶中原来有酒()题型十其他问题(题型十其他问题(一元一次方程的应用)(2025山东淄博·中考真题)某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校240km的某景区美术实践基地写生，已知共有200名师生参加了最近一次活动.(1)一部分师生乘大巴车先行，出发36min后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门.已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度；(2)该景区对学生(或儿童)实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元，如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少?题型十一题型十一二元一次方程组的相关概念(2025-江苏南通·中考真题)把一根长10m的钢管截成3m长和1m长两种规格的钢管，为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为(写出一种情况即可).题型十二解题型十二解一元二次方程组(2025-江苏徐州·中考真题)若二元一次方程组的解为则a+b的值为_题型十三方案问题(二元题型十三方案问题(二元一次方程组的问题)(2025-黑龙江绥化·中考真题)自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流.某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共得要1300元，O(1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元.教辅资源，关注微信公众号★全科AA+(2)若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共8000频，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍，当购买A型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元，(3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N,两车到达N地后均停止行驶，如图，y(km)、y(km)分别是甲、乙两车离M地的距离与甲间的函数关系.请根据图象信息解答下列问题：②当甲、乙两车相距30km时，直接写出x的值题型十四行程问题(二元一次方程组的问题)题型十四行程问题(二元一次方程组的问题)(2025-广西·中考真题)自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费(以下简称高速费)优惠，小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次周一至周四周五至周日5折(2)周日他们从A市到K市(全程在广西境内),高速费实付27.55元：周一从K市原路返回到A市，高速题型十五题型十五销售、利润问题(二元一次方程组的问题)小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区，若购买12元：购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元.(2)该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费用最少?最少费用为多少元?题型十六题型十六由一元二次方程的定义求参数 题型十七由一元二次方程的解求参数题型十七由一元二次方程的解求参数关注微信公众号★全科AA+A.0B.25题型十八解一元二次方程题型十八解一元二次方程题型十九增长率问题(一元二次方程的问题)题型十九增长率问题(一元二次方程的问题)业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司6,7两个月产值的月均增长率为x,可列出的方程为()A.2500(1+x)²=9100B.2500(1-x)²=9100C.2500(1-2x)²=9100D.25题型二十动态几何问题(一元二次方程的问题)题型二十动态几何问题(一元二次方程的问题)从点B出发，以2cm/s的速度沿边BA、边AD向终点D运动；动点N从点C同时出发，以lcm/s的速度沿边CB向终点B运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为ts.当t=2s时，点M,N的位置如图所示，有下列结论：③1有两个不同的值满足□BMN的面积为39cm².其中，正确结论的个数是()A.0B.1题型二十一分式方程的解(一元二次方程的问题)题型二十一分式方程的解(一元二次方程的问题)A.m=1B.m=-1C.m=1或m=-1D.m≠1且m≠题型二十二题型二十二分式方程的工程问题(1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低30%.求用智能机器人采摘的成本是多少元；(用含a的代数式表示)(2)若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千教辅资源，关注微信公众号★全科AA+题型题型二十三分式方程的经济问题(2025·山东东营·中考真题)《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销.某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍.(1)A、B两款玩偶的单价分别是多少元?(2)为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问：有多少种进货方案?1.(2026·江苏泰州一模)若二元一次方程组的解为则a+b的值为2.(2026·广东深圳一模)成都市某中学数学组组织学生举行“数学创意大赛”,需购买A、B两奖品.若购买A奖品4个和B奖品5个，需210元：购买A奖品5个和B奖品6个，需255元.(1)4、B两奖品的单价各是多少元?(2)学校计划共购买奖品300个，设购买A奖品a个，购买这300个奖品的总费用为W元.①求W关于a的函数关系式：②若购买A奖品的数量不少于40个，同时又不超过90个，则该学校购进A奖品、B奖品各多少个，才能使总费用最少?3.(2026·广东佛山·模拟预测)某电池厂2025年1～5月份的电池产量如图所示.设从2月份到4月份，该厂电池产量的月平均增长率为x(x>0),根据题意可列方程为()产量(万节)A.180(1-x)²=368B.137(1+x)²=368C.180(1+x)²=461D.461(1+x)²=1804.(2026·广东深圳一模)随着人们生活水平的不断提升，体育器材逐渐成为日常消费用品.某体育用品商场预计某品牌运动器材会十分畅销，便以24000元购进一批该款运动器材.商品上市后迅速售罄，商场随即又用52000元购进第二批同款运动器材.第二批购进的数量是第一批的2倍，每套器材的进价比第一批多出20元.(1)该商场两次共购进这种运动器材多少套?(2)如果这两批运动器材每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于30%,那么每套器材售价至少是多少元(结果取整数)?(利润率=成水×100%CC9.(2026山东枣庄·一模)若关于x,y的方程组的解满足x+y=3,则k的值为4油箱容积：40升油价：9元/升每千米行驶费用：电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用： 元元教辅资源，关注微信公众号★全科AA+每千米行驶费用各是多少元?考情透视-把脉命题直击重点中考数学不等式为核心基础考点，分值稳定在6至10分，题型分布全面。选择填空侧重不等式性质辨析、解集判断与参数取值：解答题必考一元一次不等式组求解、数轴表示解集、求特殊整数解。命题注重基础运算，聚焦移项变号、边界取舍等易错点，常结合生活实际考查方案选择、最值应用。同时逐步强化综合考查，联动一次函数、方程结合出题，侧重考查数形结合、分类讨论思想，题目难度梯度分明，基础题为主，少量中档综合题拉开差距。2026年不等式命题整体延续稳定风格，立足基础、贴合课标。基础题型仍是考查重点，不等式组计算、数轴标注、整数解探究为必考题型。应用题会贴近生活场景，围绕购物消费、资源分配、规划方案等情境命题，考查建模解题能力。综合题型会加大融合力度，频繁结合一次函数、二元方程考查参数范围与最值问题。命题更注重细节陷阱，强化负数变号、端点虚实等易错考查，侧重考查严谨审题与规范作答，稳中适度提升综合性与实际应用能力考查。考点抢分--核心精梓高效速记终极考点1不等式的基本性质(简单)不等式的基本性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变，不等式的基本性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。若a>b,c<0,则解一元一次不等式的一般步骤是：1、去分母；根据不等式的性质2和3,把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。2、去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变教辅资源，关注微信公众号★全科AA+3、移项：根据不等式基本性质1,一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。4、合并同类项。5、将未知数的系数化为1:根据不等式基本性质2或3,特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。6、有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。1、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫作这个一元一次不等式组的解集。2、由2个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况：同小取小；同大取大；大小小大取中间，大大小小取不到。3、一元一次不等式组的解法：第一步：分别求出不等式组中各不等式的解集；第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来；第三步：在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是这个不等式组的解集。1、找不等关系(核心考点)重点抓取题目关键词：至少、至多、不超过、不少于、不低于、最多、最少、剩余、不足等，区分等式与2、常见五大必考应用题型购物销售问题：商品打折、预算限制、成本控制、利润下限，结合总价、单价、数工程与行程问题：工作效率、完成时间限制，行驶速度、行程约束类实际问题：生活实际问题：环境整治、垃圾分类、校园活动、租车住宿等现实情境应用题。3、取值限制必考细节实际问题中，人数、物品数量、车辆数均为正整数；求出不等式解集后，必须结合实际取舍，筛选合理整数解，这是高频扣分点。真题精研-复盘经典把捉规律A.a-1<b-1C.-a>-b解题妙法题型二求一元一次不等式的整数解解题妙法题型三求一元一次不等式的最值题型三求一元一次不等式的最值关注微信公众号★全科AA+【项目主题】【项目准备】教辅资源，关注微信公众号★全科AA+(2)密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均为20cm.(3)密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图1、图2的“拼接单元”.观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正三角形，长度增加40cm,从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为(40x+10)cm,自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单元，则增加①_个正六边形和②_个正三角形，长度增加③_cm,从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为④_cm.【项目分析】(1)项目条件：场地为长7.4m、宽6m的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元.(2)基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用，(3)方式确定：(1)考虑成本因素，采用图1方式进行密铺；(li)每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束；(iü)第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止，(4)方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案.方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接(如图5).根据规律，令40x+10≤600,解得x≤14.75,所以每行可以先拼14块拼接单元，即共用去14个正六边形和28个正三角形组件，由40×14+10=570知，所拼长度为570cm,剩余30cm恰好还可以摆放一个正六边形组件 (如图5所示的阴影正六边形),最终需用15个正六边形和28个正三角形组件，由5×15+1×28=103知，方案一每行的成本为103元.由于每行宽度为20√3cm(按√3=1.73计算),设拼成s行，则20√3s≤740,解得故需铺21行.由103×21=2163知，方案一所需的总成本为2163元.方案二；第一行沿着长度为7.4m的墙自左向右拼接.类似于方案一的成本计算，令40x+10≤740…方案二每行的成本为⑤_元，总成本为⑥_元.教辅资源，关注微信公众号★全科AA+【项目实施】根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动(略).请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：题型四用一元一次不等式解决实际问题题型四用一元一次不等式解决实际问题(2025·黑龙江哈尔滨·中考真题)为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯需要64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需要52元.(1)求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元：(2)晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯?终极预测压轴实战稳拿高分【概念理解】我们将实数a“四舍五入”到个位的值记为[a],其规则定义如下：当n为整数时，若n-0.5≤a<n+0.5,则[a]=n;若[a]=n,则n-0.5≤a<n+0.5.例如，[-0.4]=[0]=[0.3]=0,[-1.7]=[-2]=[-2.42]=-2,【问题解决】(3)若关于x的分式方程有正整数解，求关于y的方的解.3.(2026·广东深圳一模)随着人们生活水平的不断提升，体育器材逐渐成为日常消费用品.某体育用品商场预计某品牌运动器材会十分畅销，便以24000元购进一批该款运动器材.商品上市后迅速售罄，商场随即又用52000元购进第二批同款运动器材.第二批购进的数量是第一批的2倍，每套器材的进价比第一批多出20元.(1)该商场两次共购进这种运动器材多少套?(2)如果这两批运动器材每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于30%,那么每套器材售价至少是多4.(2026·江苏扬州一模)若(-3,m),(2,n)为直线y=(k-1)x+1上的两点，且m>n,则k的取值范围是7.(2026·辽宁盘锦一模)某水果店购进苹果和香蕉两种水果共100千克，其中苹果每千克进价4元，香蕉每千克进价3元.已知总进价不超过380元.设购进苹果x千克(x>0).(2)若苹果售价为6元/千克，香蕉售价为4元/千克，且全部售出，求总利润y(元)与x的函数关系式，并求当x为何值时总利润最大?最大利润是多少?8.(2026·陕西渭南·一模)2026年3月16日，快舟十一号遥七运载火箭成功将8颗卫星送入预定轨道，再购入A、B两种火箭模型共200件，这两种火箭模型每件的进价和售价如下表所示：A种模型B种模型进价(元/件)售价(元/件)设购入A种火箭模型x件，所购进的两种火箭模型全部卖出后获得的总利润为w元，(2)若购入A、B两种火箭模型的总费用不超过11200元，那么该网店如何进货才能获利最大?并求出最大9.(2026山东淄博·一模)已知关于x的方程ax+a-1=0的根在1和3之间，则a的取值范围是().10.(2026湖北襄阳一模)某渔场用300m长的渔网围成一个“L”型区域，如图，它是由两个面积相等的矩形ABCD和DEFG组成(其中CD边与DG边的一部分重合，重合部分仅计一次),且C为DG的中点，设DC=xm.(3)在(2)的条件下，该渔场将所围区域划出一部分对外出租，每100m²作为1个面积单位，现有两种出租教辅资源，关注微信公众号★全科AA+方案一：出租费用随市场状况变动，且经调查发现：每个面积单位出租费固定为500元/年，此时可以全部方案二：每个面积单位出租费固定为800元/年.渔场决定：若按照方案一，每租出1个面积单位拿m元(m>0)用于环保升级；若按照方案二，渔场一次性拿12600元用于环保升级.若要求当租出的面积单位为20个时，方案一的每年净收入大于方案二的每年净收入，求m的取值范围(每年净收入=出租费用一环保升级费用).倒计时16天深耕统计概率基础题型，理清图表分析、概率计算的解题逻辑，保持冷静细致、沉稳审题的应考心态，稳扎稳打，从容拿下每一分。考情透视-把脉命题直击重点统计与概率为中考高频基础考点，分值约8至12分，题型覆盖选择、填空与解答题，整体难度偏低，是必稳拿分模块。统计侧重结合生活情境命题，重点考查平均数、中位数、众数、方差的计算与意义，常结合条形、扇形、折线统计图，考查读图、补全图表、提取数据分析问题。概率以简单随机事件为主，多运用列表法、树状图计算概率，判断事件可能性大小。命题注重基础应用，贴合实际生活，考查数据整理、分析与逻辑推理能力，题型固定、套路清晰，极少出现难题，重在细心审题、规范答题。2026年中考统计与概率命题将稳中微变、素养导向、情境化更强，分值约8-12分，仍为必拿分模块。选择填空侧重统计量辨析、事件分类、一步概率：解答题必考双统计图(条形+扇形)综合，含补图、样本估计总体、中位数/众数/方差计算，搭配列表/树状图求两步概率。命题贴近校园、环保、科技等真实场景，强化数据分析与建模能力，减少机械计算，重视逻辑规范。难度以基础、中档为主，无偏题怪题，强调“读懂情境→提取数据→建模求解”的完整思维，初高衔接特征略增。考点抢分--核心精粹高效速记终极考点1总体、个体、样本及样本容量(简单)所要调查对象的全体对象叫做总体.体，不能错误地理解为学生的全体为总体.总体中的每一个考察对象叫做个体.总体包括所有的个体.从总体中抽取的部分个体叫做样本.在一定程度上反映总体.一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确.统计图优点缺点能清楚看出每个项目的具体数量，便于直观比较数量的多少。不能清楚反映数看出各部分占总体的百分比。总数20元15元能清楚表示各部分数系。不能表示具体数量，无法直接看出各部分百分比之和=100%;各部分圆心角的度数=相应百分比×360°能清楚反映数据的变况。不容易直观比较各数据具体数量，难以看出部分与整体的关系。直方图能直观反映数据的分布情况、数据集中与样本容量；各组频率之和的频率=相应的优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，定义：若n个数x₁,X₂,….,xη的权分别是w₁,W₂,…,Wπ,,叫做这n个数的加权平均数.中考常考：成绩打分、比赛评分、百分比权重。注意：若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数；权重越大，对结果影响越定义：先从小到大排序；奇数个数据：取最中间的那个数；偶数个数据：取中间两个数的平均,读作“x拔”.描述数据的集中趋势.定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.出现时，众数往往更能反映问题.缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义.定义：在一组数据x₁,x₂,…,xn中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作s².计算公式是：意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大数据的波动性越小，必考题型：甲乙两人成绩对比，选方差小的更稳定定义：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差.的实际波动情况.定义：方差的算术平方根，即补充：标准差也是用来描述一组数据波动的情况，常用来比较两组数据波动的大小。1、事件的分类(选择题高频考点)(3)随机事件(不确定事件):可能发生，也可能不发生的事件；概率0<P<1。(1)列表法(2)树状图法(中考万能)教辅资源，关注微信公众号★全科AA+(1)放回试验：抽完一次，物品放回去，总数量不变，可以重复选取。例：摸球后放回、两次掷殽子。(2)不放回试验：抽完不放回，总数量减少，不会重复选取。例：连续抽两张卡片、依次摸两个球。终极考点5频率与概率(重点)1、频数：某个事件实际出现的次数2、频率：频率=频数+试验总次数3、概率：理论固定值，不会变真题精研-复盘经典把握规律(2025-四川攀枝花·中考真题)要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘.过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记.就可估计A.3000B.4000C.6000关注微信公众号★全科关注微信公众号★全科AA+次各跳远3次，统计成绩如下表(单位：m).甲×Xx乙×注：×表示犯规.秀成绩”,并绘制条形统计图.(2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适?为什么?教辅资源，关注微信公众号★全科AA+1、1、缺谁算谁条形图只要少一组数据，直接：缺失数量=总数-已知各组数量之和2、条高=数量(2025黑龙江哈尔滨·中考真题)跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展，颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图.A组学生跳绳次数(单位：次)如下：657073808595969698组别9m3A组根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?(3)若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x<140范围的学生有多少名.教辅资源，关注微信公众号★全科AA+2、求未知百分比：所有部分百分比相加=100%;未知百分比=1-其他所有百分比之和3、求圆心角：算出占比后，直接×360°,大题必考题4、求具体人数：总人数×对应百分比=该部分人数(2025-江苏盐城·中考真题)6月6日是“全国爱眼日”,小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图(1).某市2024年中学生近视率折线统计图近视率近视率七八九高一高二高三年级图(1)影响视力的主要因素条形统计图CDBA(1)图(1)中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果，①疾控中心收集数据，采用的调查方式是;(填“普查”或“抽样调查”)②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势.(2)小明想了解“影响视力的主要因素”,对全校近视的985名学生进行问卷调查.问卷中设置了五个主要因素：A.不认真做眼保健操；B.长时间连续用眼：不足.他绘制了如图(2)所示的条形统计图.①从图(2)中可知，影响视力的最主要因素是.(填选项代号)②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视.合描述气温变化趋势的是()星期一二三四五六日最高气温/℃教辅资源，关注微信公众号★全科AA+42最高气温/℃(2025·山东滨州·中考真题)2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”,为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竟赛.以下是本次护眼知识竞赛成续抽样与数据分析过程.【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：组别分数百分比第1组α第2组m第3组第4组第5组b【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图，(学生人数)【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：(1)m=_,n=_;请将频数分布直方图补充完整；(2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第_组的分数段内；的人数.妙法2:角度快速判断：一半：180°占50%;四分之一：90度占25%;看角度大小，就能快速判断妙法4:无具体数，绝不单独算成绩.小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李题型八数据的集中趋势题型八数据的集中趋势动.为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数(次数用x表示，单位：次),将其分成以下五组：60≤x<90,90≤x<120,120≤x<150,150≤x<180,180≤x<210,并绘制1分钟的跳绳次数在90≤x<120中的具体数据为92,97,99,103,105,105,105,110,113,113,114,题型九方差题型九方差每个粽子的标准质量为100g.甲、乙两名同学各包了5个粽子，每个粽子的质量(单位：B)如下：甲：103,99,100,101,97;乙：99,103,105,95,98,甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是(填“甲”或“乙”).(2025-四川成都·中考真题)某公司需要经常快递物品，准备从A,B两家快递平台中选择一家作为日常使用.该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分(单位：分),其中对平台A的服务态度评分为：86,88,89,91,92,95,96;对平台B的服务态度评分为：86,86,89,90,91,93,95.现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A,B各项的得分如下表：物品完好度服务态度mn(3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5:3:2的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台?除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀.(2)一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率.(2025-江苏南京·中考真题)甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3:乙袋子中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1,2和4,先从甲袋子中随机取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个(2)取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少?(2025·江苏盐城·中考真题)在学习频率与概率时验，记录的试验结果如表所示：2枚正面都朝上的频率(精确到0.001)(1)根据表中试