2026年《中考数学155个必考题型》

I题型1有理数的分类 1题型2绝对值的化简问题 1题型3绝对值化简中的分类讨论问题 2 4题型5有理数中的巧算——裂项相消法 6题型6有理数中的巧算——倒数计算法 题型7有理数的运算 8题型1代数式中的规律探究问题 9题型2图形中的规律探究问题 题型3整式的化简求值——直入式求值法 题型4整式的化简求值——整体代入求值法 题型1解一元一次方程 12题型2化整法解一元一次方程 题型3一元一次方程中的同解方程 题型4一元一次方程解的情况的讨论问题 题型5一元一次方程的应用—工程问题 题型6一元一次方程的应用——销售问题 题型7一元一次方程的应用——行程问题 题型8一元一次方程的应用——年龄问题 Ⅱ题型9一元一次方程的应用——分段计费问题 题型10一元一次方程的应用——积分问题 题型11一元一次方程的应用——配套问题 ○第四章几何图形初步题型1正方体展开图的对立面 题型2射线及线段条数的计算 题型3线段长度的计算 题型4角的相关计算 0第五章相交线与平行线900题型1三线八角 题型2平行线的性质与判定 题型1实数的分类 32题型2实数的估算 33题型3实数大小的比较 34第七章平面直角坐标系00题型1直角坐标系中点的坐标 题型2在平面直角坐标系中确定图形上点的坐标 题型3坐标系中的图形面积 题型4坐标系中的规律探究问题 题型1解二元一次方程组 41题型2求二元一次方程组中的参数 Ⅲ题型3换元法解二元一次方程组 题型4二元一次方程的应用-鸡兔同笼 题型5二元一次方程的应用——方案设计 题型6二元一次方程的应用——图形问题 题型7二元一次方程的应用——销售问题 48第九章不等式与不等式组题型1不等式的基本性质 50题型2不等式组的整数解 50题型3由不等式组的解来确定参数 题型4不等式组的应用 52第十章数据的收集、整理与描述题型1数据的收集 题型1三角形三边关系的应用 题型2三角形的内角和定理的应用 第十二章全等三角形a0题型1全等三角形的性质与判定——倍长中线法 题型2全等三角形的性质与判定——截长补短法 题型3角平分线性质的应用 题型1轴对称与点的坐标 题型2分类讨论在等腰三角形中的应用 题型3含30°角的直角三角形的特点的应用 67题型4等边三角形性质的应用 题型5线段垂直平分线的性质及判定的考查 题型6等腰三角形的性质在全等中的应用 题型7线段最小值问题 73题型8周长最小值问题 75 题型1幂的大小比较 题型2幂的逆运算 题型3数字中的乘法公式 78题型4完全平方公式的应用 题型5图形与乘法公式 79题型6整式的化简求值 81题型7因式分解 题型8因式分解的应用——整除问题 题型9因式分解的应用——简便运算 题型10因式分解的应用——新题型 题型1分式中的待定系数法 题型2分式中的化简求值 87题型3分式方程的解法 89题型4由分式方程增根及无解来确定参数 题型5由分式方程的根的范围确定参数 题型6解分式方程 题型7分式方程的应用——行程问题 题型8分式方程的应用——工程问题 题型9分式方程的应用—其他问题 V 题型1二次根式非负性的应用 题型2二次根式的化简 题型3二次根式与数轴综合 题型4二次根式的运算 题型1勾股定理求线段的长 题型2勾股定理与四边形 101题型3勾股定理解最短距离问题 题型4勾股定理及逆定理的应用 题型1平行四边形的面积问题 题型2平行四边形的判定 107题型3三角形的中位线性质的应用 题型4矩形中的计算 题型5矩形与折叠 题型6矩形的判定 题型7菱形性质的应用 115题型8菱形的相关计算 题型9菱形的判定 题型10以正方形为背景的证明题 题型1确定函数图象 题型2函数图象的应用 V题型3一次函数的图象与性质 题型4一次函数值比较大小 题型5一次函数与二元一次方程组、不等式 题型6一次函数的应用——解决方案选择、最值问题 题型8一次函数与平移 题型9一次函数与图形的存在性 题型10一次函数与特殊角 第二十章数据的分析题型1统计中各数据的计算 题型2统计中各数据特点的应用 138题型3统计图 139第二十一章一元二次方程题型1解一元二次方程 题型3根与系数的关系 题型4一元二次方程的应用——解决传播问题 题型5一元二次方程的应用——解决增长率问题 题型6一元二次方程的应用——解决几何图形问题 题型7一元二次方程的应用——销售问题 题型8一元二次方程的应用——解决运动问题 题型1确定抛物线的顶点及对称轴 题型2待定系数法确定二次函数的解析式 题型3抛物线与系数a,b,c的关系的应用 题型4二次函数的区间最值 题型5二次函数与方程、不等式 题型6二次函数与几何变换 题型7应用二次函数解决抛物线型问题 题型8应用二次函数解决几何图形最值问题 题型9应用二次函数解决利润最大问题 题型10抛物线中特殊三角形的存在性问题 题型11抛物线中特殊四边形的存在性 题型12抛物线中的新定义问题 0第二十三章旋转题型1中心对称图形的判定 题型2按要求作图 题型3旋转与证明 题型1垂径定理的应用 题型2圆的相关性质 题型3切线的性质与判定 题型4切线长定理的应用 题型5构造辅助圆 题型6弧长与扇形的面积计算 题型1事件的类型 184题型2事件的概率 题型1反比例函数的图象与性质 题型2比例系数k的作用 题型3反比例函数与一次函数的综合 题型4反比例函数的应用 题型1相似三角形的应用 题型2相似三角形的证明—一线三等角模型 题型4相似解路径问题 197 题型1锐角三角函数的定义 题型2特殊角的三角函数值 题型3解直角三角形的应用 .第二十九章投影与视图题型1画三视图 题型2由视图确定几何体个数或形状 题型3由三视图求解几何体 题型有理数的分类把下列各数填在相应的大括号里：:0,,3.14,,一5,28.把下列各数填入相应的集合的圈内：15,,一5,,0.1,一5.32,-80,123,2.333.答案见P1题型绝对值的化简问题典例已知实数a,b,c在数轴上的对应点分别是A,B,C,其位置如图所示，化简：|a|+2|b+c|-3|a-c|-4|a+b=·2⑤中考数学必考题型白归纳总结1.绝对值化简的性质2.口诀点睛去绝对值前辨正负：大减小为正，小减大为负，两正数相加和为正，两负数相加和为负，一正一负相加再分辨.答案见P11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-2|c-b|+3|a+c|的结果为A.2a+b+cB.-4a+b-5cC.4a+3b+c题型.3绝对值化简中的分类讨论问题典例已知,且a,b,c都不等于0,求S的所有可能值.【解析】S的所有可能值为4,0,-4.讨论如下：③当a,b,c中两个负数、一个正数时，不妨设a>0,b<0,c<03白归纳总结数学思想——分类讨论分类讨论是初中数学重要的思想方法之一，注意分类时要不重不漏(所有的类型都覆盖，又不陷人重复讨论).如典例中对a.b,c正负的讨论可以从正数或者负数(因为都存在于分母中，所以a,b,c都不能为0)的个数入手.从正数个数分类：依次讨论零个正数、一个正数、两类覆盖.从负数个数分类：依次讨论零个负数、一个负数、两分类覆盖.(2)已知ab>0,!(3)若a,b都是非零有理数，则的值是多少?2.已知a,b,c都不等于零，且的最大值为m,最小值为n,求的值.题型4绝对值的几何意义典例同学们都知道，|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.如|x—3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.试探索：(3)请找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7,(4)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-3|+|x—6|是否有最小值?如果有，写出最幽思路剖析表示x到-5和x到2的距离和为7,且x为整数，由图知2和-5之间的距离恰好为7,故x的取值是-5和2之间的整数出某点x,使它到-5与它到2的距离之和为7,画出数轴如下.5观察发现：当x在-5与2之间(包括这两点)时，x到-5与x到2的距离之和为7.又因为x是整数，所以x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2.(4)|x-3|+|x-6|有最小值，最小值为3.理由如下：|x-3|+|x-6|就是规定形式，|x-3|+|x-6|的最小值表示在数轴上找出某点x,使它到3的距离加上它到6的距离之和最小，画出数轴如下.观察发现：当x在3到6之间(包括这两点)时，x到3的距离与x到6的距离的和是3;当x<3和x>6时，x到3的距离与x到6的距离的和都大于3.所以|x-3|+|x-6|有最小值，最小值为3.举一反三答案见P21.已知点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,如图，A,B两点之间的距离表示为AB,记作试回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示1和—3的两点之间的距离是;(2)已知|a-3|=7,则有理数a=;(3)若数轴上表示数b的点位于表示数-4与3的两点之间，则|b-3|+|b+4|=2.已知|4-(-2)|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可以理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.同理，|x-3|也可以理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索并回答下列问题.(2)如图，如果x是0到4之间(包括0,4)的一个数，那么|x-1|+|x-2|+|x-3|+x-4|的最小值等于多少?6题型有理数中的巧算——裂项相消法典例观察下列各式：(1)试的值；(2)试计(n为正整数)的值.值为CC答案见P3题型有理数中的巧算——倒数计算法【解析】原式的倒数为答案见P32.数学老师布置了一道思考题：“计算,小红和小明两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题.-20+3—5+12=-10.所请你分别用小红和小明的方法计算：8题型有理数的运算【解析】=2.答案见P3答案见P3第二章整式的加减代数式中的规律探究问题第n个式子是(n为正整数).指数为2,5,8,11,…,其指数规律为3n-1;分母底数为a,其指数为1,2,3,4,…,其指数规7时，得第7个式子为2.观察下列等式：.2²¹+2²+2³+2²⁴+…+2⁸+2+2=(结果用含m的代数式表示).图形中的规律探究问题典例下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子.第1个第2个第3个第4个观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了_块石子.“屋顶”的石子块数：第一个是1,第二个是3,第三个是5,…,等差数列，则第n个是2n-1.“墙体”的石子块数：第一个是4,第二个是9,第三个是16,…,平方型规律，则第n个是即第n个小房子用答案见P41.如图所示的图案都是由小三角形按一定规律排列而成的，依照此规律，若第n个图案中小三角形的个数为2020,则n为()A.671B.672C.6732.如图，在第1个图形中，互不重叠的三角形有4个，在第2个图形中，互不重叠的三角形有7个，在第3个图形中，互不重叠的三角形有10个，…….第1个第2个第3个在第4个图形中，互不重叠的三角形有多少个?在第n个图形中，互不重叠的三角形有多少个(用含n的代数式表示)?【解析】当x=-2,y=-1时，原式=-3×(-2)+(一1)²=7.DD答案见P4典例若2x²-x=4,则代数式6+4x²-2x的值为【解析】当2x²-x=4时，6+4x²-2x=6+2(2x²-x)=6+2×4=6+8=14.【答案】D1.已知,则代数式2a+2b-3的值是A.2B.--22.若x²-8x+7=0,则代数式2x²-16x+2019的值为·答案见P5DD一元一次方程解一元一次方程解方程系数化为1,得x=-17.答案见P5题型化整法解一元一次方程⑤中考数学必考题型典例的值.一元一次方程中的同解方程解得x=-1.把x=-1代入方答案见P6答案见P61.已知关于y的方程3y+3k=1与3y+5=0的解相同，则k的值为BDD2.已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同.(1)求m的值；(2)求(m+2)²019.的值.题型4一元一次方程解的情况的讨论问题答案见P7答案见P7A.有唯一解B.无解C.有无数多个解D.无解或有无数多个解2.若关于x的方与方程x-3(x-1)=5-x的解互为相反数，求k的值.题型次方程的应用—工程问题典例某中学的操场修整由学生自己动手完成.若让七年级学生单独干，则需7.5小所以方法二：设八年级学生单独干完剩余部分用了x小时，所以答案见P71.某组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件生产任务，实际该组每天比计划多生产6个零件，结果比规定的时间提前3天完成.若设该组要完成的零件为x2.为了打赢蓝天保卫战，共筑魅力和谐长沙，长沙市环保局对湘江河流中一段长2400米的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天完成30米.乙工程队每天完成50米.(1)若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则整治这段河道需用多少天?(2)若甲工程队单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队单独完成，两队共用时60天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道. 元一次方程的应用——销售问题典例某商场销售一件服装.若将这件服装按标价的五折销售，则打折后可获利润60元，其利润率为10%.若将这件服装按标价打八折销售，那么获得的利润是()【解析】设该件服装的标价为x元.由题意得(,解得x=1320.因此，将这件服装按标价打八折销售，可获利润(元).故选C.【答案】C1.商场将某种品牌的冰箱按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱获利300元，求每台冰箱的进价.2.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元.(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?(2)该店开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.现在购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售?匈中考数学必考题型一次方程的应用——行程问题典例A、B两地相距360km,甲、乙两车沿同一条路线从A地出发驶往B地.已知甲车的速度为60km/h,乙车的速度为90km/h,甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车，求乙车出发多长时间追上甲车.【解析】设乙车出发xh追上甲车.由题意得60×1+60x=90x,解得x=2.答：乙车出发2h追上甲车.举一反三答案见P81.客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5h后，客车到达甲地，货车离乙地还有60km,已知货车与客车的速度比是5:7,求甲、乙两地间的距离.2.“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”(出自《九章算术》)的意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等.据此回答以下问题：(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之?即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之?即：走路慢的人先走200步，问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?题型8一元一次方程的应用——年龄问题典例今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是()A.4x-5=3(x-5)C.3x+5=4(x+5)D.3x-5=4(x-5)【答案】D答案见P81.小磊比小海大10岁，5年前小磊的年龄是小海年龄的2倍，则小海现在的年龄为()2.已知儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁.(1)经过年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍.(2)随着父子年龄的增长，之后某一年父亲的年龄能否是儿子年龄的6倍?如果能，请算出结果；如果不能，请说明理由.题型9一元一次方程的应用——分段计费问题典例下表为某市居民生活用水收费标准.月用水量x/立方米单价/(元/立方米)不超过22立方米的部分a剩余部分(1)某用户某月用水10立方米，共交水费23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户5月份用水多少立方米?【解析】(1)由题意可得10a=23,解得a=2.3.(2)设该用户5月份用水x立方米.∵用水22立方米时，水费为22×2.3=50.6<71,∴x>22,答：该用户5月份用水28立方米，答案见P91.某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果购物不超过500元，则不予优惠；②如果购物超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果购物超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元.2.小明通过查询得知他家所处地区电费施行分阶梯付费，付费标准如图所示.已知小明家1～10月份的累计用电量为2060度，11月交电费177元，求小明家11月份次方程的应用——积分问题典例某次足球比赛的积分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某支足球队共打了14场比赛，负5场，共得19分，那么在这次比赛中这支足球队的胜利场数为【解析】设这支足球队胜了x场，则平了(14-5一x)场，由题意得3z+1×(14-5一x)=19,解得x=5,即这支足球队胜了5场.故选B.举一反三1.在某足球联赛中，某队在前30场比赛中只输了4场，其他场次全部保持不败，共取得了74个积分，暂列积分榜第一位.已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设该队一共胜了x场，则可列方程为()2.为丰富校园文化生活，某学校在元旦来临之际组织了一次百科知识竞赛.竞赛规则如下：竞赛试题形式为选择题，共50道题，答对一题得3分，不答或答错一题扣1分.小明代表班级参加了这次竞赛，请解决下列问题：(1)如果小明的最后得分为142分，那么他回答对了多少道题?(2)小明的最后得分可能为136分吗?请说明理由.一元一次方程的应用——配套问题典例一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个.该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套?(1根轴杆与1个轴承为一套)根据题意得12x=15(90-x),解得x=50,90-x=40.1.某车间每天能制作甲种零件300个或者制作乙种零件200个，已知1个甲种零件需要配2个乙种零件.(1)若制作甲种零件2天，则需要制作乙种零件多少个，才能刚好配成套?(2)现要在20天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天?2.制作一张餐桌要用一个桌面和四条桌腿.某家具公司的木工师傅用1m³木料可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m³的木料.(1)应怎样安排用料，才能使制作的桌面和桌腿配套?(2)家具公司欲将木料制作成餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%,这样全部出售后总获利31500元.求每张餐桌的标价.第四章几何图形初步正方体展开图的对立面典例下图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面的相对面上的你我的中国梦答案见P10勤洗手戴口罩勤勤洗手戴口罩勤洗手戴口罩勤洗手戴口罩2.右图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形A,B,C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形中A,B,C内的三个数依次为,.,. A.10,10B.12,15C.15,12D.15,点为端点的射线有2条，共6个点，故射线有12条.故选C.共有多少条线段.[模型构建]如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段?请说明你结论的正确性.[拓展应用]某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手?请AB,CD的中点.若MN=10,求线段AD的长.【解析】①如图，点D在AB的延长线上，又点N是CD的中点，∴DN=CN=BC+BN=8,②如图，点D在线段BA的延长线上.又MN=AN+AM=10,∴AN=4.综上所述，AD的长为24或16.CD=5.(2)求线段MN的长.答案见P112.如图，直线AB上有一点P,点M,N分别为线段PA,PB的中点，AB=14.(1)若点P在线段AB上，AP=8,求线段MN的长.(2)若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关.(3)如图，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，有下列结论：的值不变；②的值不变.请选择一个正确的结论并求其值.角的相关计算(3)若∠EOF的其中一边与OA垂直，求∠AOB的度数.第四章几何图形初步(3)若OF与OA垂直，则∠AOF=∠AOC+∠COE+∠EOF=90°,即2x+x+2x=90,∵0°<∠AOB<180°,∴这种情况应舍去.举一反三1.如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.(3)直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系.答案见P112.以直线AB上一点O为端点作射线OC使∠BOC=60°,将一个直角三角板的直角顶点(1)如图1,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=;(2)如图2,将直角三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC,(3)将直角三角板DOE绕点O逆时针转动到图3所示位置，若恰求∠BOD的度数.第五章相交线与平行线小题.(1)在∠1~∠9这9个角中，同位角共有多少对?请你全部写出来.(2)∠4和∠5是什么位置关系的角?∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗?∠6,∠4和∠9.(2)∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5之间的位置关系相同.(2)如果∠1=∠2,那么∠1与∠4相等吗?∠1与∠5互补吗?为什么?题型平行线的性质与判定举一反目第五章相交线与平行线2.已知直线l₁//L₂,直线l₃与直线L,l₂分别相交于C,D两点.(1)如图1,点P在线段CD上运动(不与C,D两点重合),在点P的运动过程中，是否始终具有∠3+∠1=∠2这一关系，为什么?(2)如图2,点P在线段CD的延长线上运动(不与C,D两点重合),上述结论是否仍成立?若不成立，试写出新的结论并说明理由.图2图2典例把下列各数分别填人相应的大括号内：-7,3.5,-3.1415,π,0,,0.03,整数集合：{-7,0,10,…};5.2,0,,一(一3),0.25555…,一0.030030003…第六章实数 典例已知5+√11的整数部分为a,5-典例已知5+√11的整数部分为a,5-√11的小数部分为b,则a+b的值为√11的整数部分为8,即a=8.举一反答案见P141.若√13的整数部分为a,小数部分为b,求a²+b-√13的值.典例比较大小：(填“>”"<”或“=").【解析】首先求出两个数的差,然后根据(4√5)²-g²=80-81=【答案】<答案见P14,则a,b,c之间的大小关系是A.a<b<c2.把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来：第七章平面直角坐标系题型直角坐标系中点的坐标典例在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是()【解析】设M的坐标为(x,y),∵点M在第二象限内，则x<0,y>0,又点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,∴x=-4,y=3.故选C.答案见P14答案见P141.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为()A.(-4,5)B.(一5,4)C.(4,一5)D.(5,一4)2.已知平面直角坐标系中有一点M(2m-3,m+1).(1)若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标；(2)点N的坐标为(5,-1),且MN//x轴时，求点M的坐标.典例小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是A.(5,30)B.(8,10)【解析】如图，过点C作CDLy轴于D,∴BD=5,CD=50÷2—16=9,OA=OD-AD=40—30=10,∴点P的坐标为(9,10).故选C.【答案】C答案见P151.如图，点A,B,C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,0),则点C的坐标是()A.(2,2)第七章平面直角坐标系点B的横坐标是坐标系中的图形面积典例△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A(一4,5),B(-2,1),C(-1,3)三点在格点上.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁;(2)写出△A,B₁C₁的各顶点的坐标；(3)求出△ABC的面积.【解析】(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求.(2)△A₁B₁C₁各顶点的坐标分别为A₁(4,5),B₁(2,1),C₁(1,3).1.△ABC在平面直角坐标系中如图所示，且各顶点均在格点上.(1)请写出△ABC各点的坐标；(2)求出△ABC的面积.2.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,2),B(-3,-2)(每个小正方形的边长均为1).(2)将点B向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C,则点C的坐标(3)请在图中表示出D,C两点，顺次连接ABCD,并求出四边形ABCD的面积.典例如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁,0₂,O₃,…组成第2019秒时，点P的坐标是()A.(2018,0)B.(2019,-1)C.(2019,1)【解析】半径为1个单位长度的半圆的周长为∵点P从原点O出发，沿这条发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为(1,1),运动时间为2秒时，点P的坐标为(2,0),运动时间为3秒时，点P的坐标为(3,—1),运动时间为4秒时，点P的坐标为(4,0),运动时间为5秒时，点P的坐标为(5,1),运动时间为6秒时，点P的坐标为(6.0),……,又∵2019÷4=504……3,∴2019秒时，点P的坐标是(2019,-1).故选B.答案见P16在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),……,按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是()C.(2019,1)D.(20172.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A₁(0,2)变换到点A₂(6,0),得到等腰直角三角形②;第二次滚动后点A₂变换到点A₃(6,0),得到等腰直角三角形③;第三次滚动后点A₃变换到点A₄(10,4√2),得到等腰直角三角形④;第四次滚动后点A.变换到点A₅(10+12√2,0),得到等腰直角三角形⑤;……,依此规律，则第2020个等腰直角三角形的面积是第八章二元一次方程组典例解二元一次方程组：②解得m=2.把m=2代入①,得则方程组的解为答案见P16A.①×2②B.C.①×(一2)+②D.①一②×3⑤中考数学必考题型典例已知方程组的解满足x+y=2,则k=·【解析】方法一：解方程组所以x+2y=4,故k=4.方法二x+y=2,得3(x+y)=k+2=6,解得k=4.【答案】4举一反三答案见P16(1)请你接着完成小明同学的过程；(2)请你按照小丽同学的思路完成本题，第八章二元一次方程组2.已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为乙看错了方程②中的b得到方程组的解为按正确的a,b计算，求方程组的解.题型换元法解二元一次方程组CC的解是BDB【解析】将代入得【答案】答案见P17的解是1.已知关于x,y的方程组的解是(1)若把x换成m,y换成n,得到关于m,n的方程组则这个方程组的解所以这(2)若把x换成2x,y换成4y,得到方程组所以这个方程组的解是(3)根据以上的方法解方程组2.[阅读探索]解：设a-1=x,b+2=y,原方程组可变形为解方程组此种解方程组的方法叫换元法.[拓展提高][能力运用]已知关于x,y的方程组的解为直接写出关于m,n的方程组的解为 典例“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.问笼中鸡和兔各有几只?【解析】设鸡有x只，兔有y只.根据题意得解得答：笼中有鸡23只，兔12只.答案见P181.鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔?若设鸡x只，兔y只，则所列方程组是()ABCD买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几文钱?若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x,y的二元一次方程组中符合题意的是()⑤中考数学必考题却一一次方程的应用——方案设计典例某中学六、七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人，1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人.(1)每辆A,B型车可分别载学生多少人?(2)若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少.根据题意可得解得答：每辆A,B型车可分别载学生30人，40人.则由题意可得30a+40b=350.方案一：1辆A型车，8辆B型车，费用为1000×1+1200×8=10600(元);方案二：5辆A型车，5辆B型车，费用为1000×5+1200×5=11000(元);方案三：9辆A型车，2辆B型车，费用为1000×9+1200×2=11400(元).所以租用1辆A型车，8辆B型车花费最少，费用为10600元.答案见P181.某蛋糕店销售面包和蛋糕，已知2个面包和3个蛋糕共需要60元，3个面包和2个蛋糕共需要50元.(1)求该蛋糕店每个面包和蛋糕的价格分别是多少元.(2)为欢庆“六一”,七(1)班打算花费120元在该蛋糕店购买面包和蛋糕，问七(1)班有几种购买方案?请列举出来.第八章二元一次方程组2.小张去书店购买图书，发现书店有A,B,C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元.(1)若小张购买A,C两种不同图书共6本，用去18元，求购买两种图书的本数；(2)若小张购买两种不同的图书共10本，用去18元，请你设计他的购书方案；(3)若小张购进A,B,C三种不同的图书共10本，用去18元，请你设计他的购买方案.典例将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的截面数据如图(单位：cm)所示.则桌子的高度h=()【解析】设长方体截面的长为xcm,宽为ycm,②①-②,得60-h=h-20,解得h=40,故选C.【答案】C答案见P191.一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放，则大正方形的边长是A.a-bCD2.某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地设计成长和宽分别相等的9个小长方形(如图所示),并计划在空地上种上各种花卉.已知绿化每平方米空地的造价为210元.请计算，要完成这块空地的绿化需花费多少元?二元一次方程的应用——销售问题典例某体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服打八折出售，运动鞋每双减20元.活动期间，标价为480元的某款运动套装(含一套运动服和一双运动鞋)价格为400元，该款运动服和运动鞋的标价分别是多少元?第八章二元一次方程组【解析】设该款运动服和运动鞋的标价分别是x元、y元，答：该款运动服和运动鞋的标价分别是300元和180元.1.某景点的门票价格如下表：51至100100以上门票价格/(元/人)8某校八年级(1)(2)两个班共102人去该旅游景点游览.其中(1)班人数较少，不到50人.如果两个班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省不少钱.(1)请分别求出两个班各有多少名学生；(2)两个班联合起来购票能省多少钱?2.某专卖店有A,B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.A,B两种商品打相同折扣以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元.请问A,B两种商品打折前的单价各多少元/件?打了多少折?第九章不等式与不等式组A.a—5<b-5B.2+a<2+bCD.3a>3b【解析】由不等式的性质1可知A,B不正确，由不等式的性质2可知C不正确，D正确.故举一反三答案见P201.若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是()A.ac>bcB.ab>cbC.a+c>b+c2.(河北)已知a>b,则一定有一4a□-4b,“□”中应填的符号是()A.>B.<题型2不等式组的整数解解不等式组并写出它的所有整数解.【解析】解不等式①,得x<2.解不等式②,得x>-1.所以原不等式组的解集是一1<x<2.所以原不等式组的整数解为0,1.1.不等式的非负整数解有个，2.解不等式组·并写出它的最大负整数解.答案见P20典例若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是()A.a≤-3B.a<-3【解析】∵不等式无解，∴a-4≥3a+2,解得a≤-3.故选A.【答案】A1.若关于x的不等式有解，则实数a的取值范围是()A.a<-36B.a≤-36C.a>-36不等式组的应用典例某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11800元.已知两种球的厂家批发价和商场零售价如表.品名厂家批发价(元/只)商场零售价(元/只)篮球排球设商场采购员到厂家购买x只篮球，试解答下列问题：(1)该采购员最多可购进篮球多少只?(2)若商场把100只球全部售出，为使商场的利润不低于2580元，采购员有哪几种采购方案，哪种采购方案商场盈利最多?所以x的最大值是60.答：采购员最多购进篮球60只.(2)根据题意得(160-130)x+(120-100)(100—x)≥2580,解得x≥58,结合(1)得58≤r≤60.方案一：购进篮球58个，排球42个，获利为30×58+20×42=2580(元);方案二：购进篮球59个，排球41个，获利为30×59+20×41=2590(元);方案三：购进篮球60个，排球40个，获利为30×60+20×40=2600(元).因为2600>2590>2580,所以方案三使商场获利最多.方案三：购进篮球60个，排球40个.1.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B周的销售情况：第九章不等式与不等式组答案见P21两种型号的电风扇，下表是近两销售时段销售数量/台销售收入/元第一周35第二周4(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)(1)求A,B两种型号电风扇的销售单价.(2)若该超市准备再采购这两种型号的电风扇共30台，付款总金额不多于5400元，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现销售利润为1400元的目标?2.今年史上最长的寒假结束后，学生复学.某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元.(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.第十章数据的收集、整理与描述典例下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是()A.对华为某型号手机电池待机时间的调查B.对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查C.对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查D.对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查对中央电视台2019年春节联欢晚会满意举一反三答案见P221.某校为了了解学生对“抗日英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查.在这次调查中，样本是()A.2400名学生B.100名学生C.所抽取的100名学生对“抗日英雄范筑先”的知晓情况2.今年某市有7万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，有下列说法：①这7万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000.其中，说法正确的有()第十一章三角形1.已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3,a,7则a的整数解有答案见P22为边的三角形，2.已知a,b,c是三角形的三边长.(2)在(1)的条件下，若a=5,b=4,c=3,求这个式子的值.⑤中考数学必考题型三角形的内角和定理的应用【解析】如图，∵∠2=∠C+∠E,∠3=∠B+∠D,∠2+∠3=1.如图，∠3=20°,∠4=30°,则∠1-∠2= .2.如图1,线段AB,CD相交于0,连接AD,CB,我们把形如图1的模型称之为“8”字模型.如图2,在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD,AB分别相交于M,N.试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系：(3)如图2,试问∠P与∠D,∠B之间存在着怎样的数量关系?题型全等三角形的性质与判定——倍长中线法【证明】方法一：如图1,延长CD至F,使得FD=CD,连接BF.在△ADC和△BDF中图1方法二：如图2,延长CD至F,使得FD=CD,连接AF.第十二章全等三角形图1图2图3全等三角形的性质与判定截长补短法如图1,在AB上截取AN=AC,连接PN.如图2,延长AC至M,使AM=AB,连接PM.答案见P25CE⊥AB于E,交对角线BD于F,连接AF.角平分线性质的应用CC【证明】延长BA,CE,相交于点F.CC第十三章全等三角形举一反三则四边形ABCD的面积是()cc分线，AD,CE相交于点F.①请你猜想写出FE与FD之间的数量关系，不用说明理由；②判断∠AFC与∠B的数量关系，请说明理由.(2)如图2,在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中其他条件不变，请问你在(1)中所得FE与FD之间的数量关系是否依然成立?请说明理由.第十三章轴对称轴对称与点的坐标典例如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1.4),C(-3,1).(2)写出点A',B′,C′的坐标.(2)点A'的坐标为(4,0),点B′的坐标为(一1,-4),点C′的坐标为(-3,—1).举一反三翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是第十三章轴对称答案见P28A的坐标为(-1,4).将△ABC沿y轴A.(3,1)B.(-3,-1)C.(1,-3)2.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(-2,4),B(一6,0),C(-1,1),将点A,B,横坐标分别乘-1,纵坐标保持不变，分别得到点A',B',C′,依次连接A',B′,C′,得△A'B'C′.在图中作出△A'B'C′,并求出△A'B'C′的面积.分类讨论在等腰三角形中的应用典例如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A,B是两格点，如果C也是图中的格点，则使得△ABC为等腰三角形的点C的个数是()【解析】如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有6个；②AB为等腰△ABC的一条腰时，符合条件的C点有4个.综上，点C的个数为10.故选D.答案见P281.某等腰三角形的三边长分别为r,3,2x-1,则该三角形的周长为()C.11或8或5D.与x的取值有关2.数学课上，张老师举了下面的例题：张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°,求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题.含30°角的直角三角形的特点的应用cm/s的速度Bcm/s的速度B(2)当t为何值时，△DEC为直角三角形?..****解得1=3.∴当t为或3时，△DEC为直角三角形.长线交y轴于N,求AM-AP的值.图2图1图2答案见P29均为等边三角形，连接BD,AE交于点O,BC与AE交于点P.2.如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE,连接BE.(1)求∠CAM的度数；(2)若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC;(3)当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为0,试判断∠AOB是否为定值?并说明理由.线段垂直平分线的性质及判定的考查垂足为M,EN⊥AB,垂足为N,DM与EN交于点P,且BN=CM.(2)连接AP,并延长AP交BC于点Q,求证：过点A,P的直线垂直平分线段BC.∵NE=MD,PD=PE,∴NE-PE=MD即过点A,P的直线垂直平分线段BC.答案见P31答案见P31边AC于点E.若△ABC与△EBC的周长分别是40,24,则AB为2.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.若AB=6,AC=3,则BE=·第十三童轴对称题型6等腰三角形的性质在全等中的应用【解析】过点B作BF⊥MN,垂足为F.过点C作CE答案见P31垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,则DE的长是(2)若直线AE绕点A旋转到如图2所示的位置(BD<CE),其余条件不变，则BD与DE,CE的关系如何?说明理由.(3)若直线AE绕点A旋转到如图3所示的位置(BD>CE),其余条件不变，则BD与DE,CE的关系如何?请直接写出结果，不需证明.【解析】(1)作点B关于AC的对称点B′,作点O关于AB的对称点O′,折线OPQB的长=OP+PQ+QB=O'P+PQ+QB′,∴折线OPQB的长的最小值=B'O'.∵点B,B′关于AC对称，点0,0关于AB对称，二折线OPQB的长的最小值为2.1.如图，正方形ABCD的边长为3,E.F是对角线BDAE.AF.则AE+AF的最小值为A.2√5B.3√2C答案见P32上的两个动点，且EF=√2,连接DD是∠ACB的平分线.(1)如图1,若E是AC边上的一个定点，在CD上找一点P,使PA+PE的值最小.(2)如图2,若E是AC边上的一个动点，在CD上找一点P,使PA+PE接写出其最小值.CCCC(2)如图2,若E,F为边AB上的两个动点，且EF=4,当四边形CGEF的周长最小时，求AF的长.∴作G关于AB的对称点M,如图1,连接CM交AB于E,那么此种情况下E满足使△CGE的周长最小.CC图1图2∴如图2,作G关于AB的对称点M,在CD上截取CH=4,然后连接HM交AB于E,在EB上截取EF=4,则此种情况下，E,F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小.答案见P33点E是BC中点，点F是边CD上的任意一标为1,且CA=CB,在y轴上取一点D,连接AC,BC,AD,BD,使得四边形ACBD的周第十四章整式的乘法与因式分解题型幂的大小比较典例如果a=355,b=4“,c=533,那么a,b,c的大小关系是【解析】∵a=3⁵⁵=(3⁵)=243,b=4=(4⁴)¹¹=2561¹,c=53³=(5³)"=125,且256>【答案】C举一反答案见P341.已知a=9⁶,b=34,c=27⁵,则a,b,c的大小关系是()2.已知a=2-555,b=3-444,c=6-222,请用“>”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由.典例已知2”=a,8"=b,m,n是正整数，求2m+6.【解析】∵2"=a,8"=b,∴8“=23=b,∴2m+6n=(2”)³×(2²n)²=a³b².答案见P34答案见P341.若2°=3,2⁶=5,求2²a+3b+¹的值.2.已知9#+1-3²ᵐ=72,求n的值.=2015.答案见P341.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为A.2052.计算2012²-2011×2013=·【解析】∵x²+2y²—2xy+4y+4=0,答案见P35