2026年高考北京卷文综数学模拟卷含解析及答案

2026年高考北京卷文综数学模拟卷含解析及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x+1在区间(0,3)内的极值点为a，则方程f'(x)=0在区间(0,3)内的解为（）

A.1

B.2

C.a

D.3

答案：C

解析：由题意知，f'(a)=0，即3a^23=0。解得a=±1。又因为a在区间(0,3)内，所以a=1。因此，方程f'(x)=0在区间(0,3)内的解为1。

2.已知函数f(x)=x^24x+3，则f(x)的单调递增区间为（）

A.(∞,2]

B.[2,+∞)

C.(∞,1]

D.[1,+∞)

答案：B

解析：f'(x)=2x4。令f'(x)>0，解得x>2。因此，f(x)的单调递增区间为[2,+∞)。

3.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则b的值为（）

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：B

解析：由等比数列的性质，有b^2=ac。将abc=27代入，得b^2=9。解得b=±3。因为a、b、c成等比数列，且abc>0，所以b>0。故b=3。

4.若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，abc=27，则a的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：由等差数列的性质，有2b=a+c。将a+b+c=12代入，得3b=12，解得b=4。再将abc=27代入，得ac=27/4。因为a、b、c成等差数列，所以a=bd，c=b+d。将b=4代入，得a+c=8，解得d=2。因此，a=42=2。

5.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=4相切，则k^2+m^2的取值范围为（）

A.(0,4]

B.[0,4]

C.[4,+∞)

D.(4,+∞)

答案：C

解析：圆的半径为2，圆心坐标为(0,0)。直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径。根据点到直线的距离公式，有|k010+m|/√(k^2+1)=2。解得m^2=4(k^2+1)。因此，k^2+m^2=4k^2+4≥4。所以，k^2+m^2的取值范围为[4,+∞)。

6.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)的最小值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

解析：f(x)表示数轴上的点x到点2和点1的距离之和。当x在1和2之间时，f(x)取得最小值。此时，f(x)=2(1)=3。

7.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a/b+b/c+c/a的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：D

解析：由等比数列的性质，有b^2=ac。将abc=27代入，得b^2=9。解得b=±3。因为a、b、c成等比数列，且abc>0，所以b>0。故b=3。将b=3代入a+b+c=14，得a+c=11。因此，a/b+b/c+c/a=(a^2+b^2+c^2)/abc=[(a+b+c)^22(ab+bc+ac)]/abc=(14^2227)/27=6。

8.已知函数f(x)=x^33x+1在区间(0,3)内的极值点为a，则f(a)的值为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

解析：由题意知，f'(a)=0，即3a^23=0。解得a=±1。又因为a在区间(0,3)内，所以a=1。因此，f(a)=1^331+1=1。

二、填空题（每题5分，共20分）

9.若函数f(x)=x^33x+1在区间(0,3)内的极值点为a，则a的值为______。

答案：1

解析：由题意知，f'(a)=0，即3a^23=0。解得a=±1。又因为a在区间(0,3)内，所以a=1。

10.已知函数f(x)=x^24x+3，则f(x)的单调递减区间为______。

答案：(∞,2]

解析：f'(x)=2x4。令f'(x)<0，解得x<2。因此，f(x)的单调递减区间为(∞,2]。

11.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a的值为______。

答案：1

解析：由等比数列的性质，有b^2=ac。将abc=27代入，得b^2=9。解得b=±3。因为a、b、c成等比数列，且abc>0，所以b>0。故b=3。将b=3代入a+b+c=14，得a+c=11。因此，a=1。

12.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=4相切，则k^2+m^2的取值范围的上限为______。

答案：4

解析：圆的半径为2，圆心坐标为(0,0)。直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径。根据点到直线的距离公式，有|k010+m|/√(k^2+1)=2。解得m^2=4(k^2+1)。因此，k^2+m^2=4k^2+4≥4。所以，k^2+m^2的取值范围的上限为4。

三、解答题（每题20分，共60分）

13.设函数f(x)=x^33x+1，求f(x)在区间(0,3)内的极值点及极值。

解：f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=±1。因为x在区间(0,3)内，所以x=1。当x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0。所以，f(x)在x=1处取得极小值。将x=1代入f(x)，得f(1)=1^331+1=1。因此，f(x)在区间(0,3)内的极值点为1，极小值为1。

14.已知函数g(x)=|x2|+|x+1|，求g(x)的最小值。

解：g(x)表示数轴上的点x到点2和点1的距离之和。当x在1和2之间时，g(x)取得最小值。此时，g(x)=2(1)=3。因此，g(x)的最小值为3。

15.若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，abc=27，求a、b、c的值。

解：由等差数列的性质，有2b=a+c。将a+b+c=12