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IV密度泛函理论概述1.绝热近似和哈特利福克近似：多粒子系统的薛定谔的方程的表达式为：Hϕ=Eϕ其中，E为系统的总能量，Φ为对应的体系波函数。多粒子体系哈密顿量的表达式为：(2-2)其中，表示的都是电子的质量和电量，，表示电子的质量和电量，标记了电子的位置，R标记标记了原子核的位置。通过对该表达式进行分析，可知第一部分表示电子的动能项，第二部分表示原子核之间的相互作用势和电子库伦相互作用势，第三部分表示电子的相互作用势，第四部分表示原子核动能，第五部分表示原子核之间库伦相互作用势。但在实际材料中，由于电子和原子核之间的相互作用关系非常复杂，导致我们我们不能根据数值来求解上式，所以我们引入了绝热近似这一概念来把电子和原子核之间的运动分开。电子的质量相对于原子核的质量来说，要小得多，同时电子只会在处于核的控制范围内高速运动，原子核一般被视为静止的，只会在平衡位置振动，绝热近似表示的就是我们可以通过观察电子分布的变化规律，描述原子核状态。根据上述分析，我们可以将哈密顿量的表达式修正为：(2-3)其中表示原子核存在引起的外部势能，表示电子间的相互作用力。原则上来说，通过对上述薛定谔方程求解，我们可以求出精确的波函数以及对应的能量本征值。但计算过程中，由于电子之间，电子与原子核之间存在着的非常复杂的相互作用力，该方法也存在着计算成本过高，计算时间过长等缺点。2.Hohenberg-Kohn定理：Hohenberg和Kohn认为，在任意一个相互作用的多粒子系统中，通过势能就可以控制体系的物理性质的变化，而通过电荷密度函数，我们就可以得到势能，所以我们可以对薛定谔方程计算后，得到他的静态波函数，从而确定体系的物理性质，过程中充分体现了密度泛函理论的基本思想。我们可以用两个基本定理将其归纳。（1）在相互作用的多粒子系统，可以用粒子与外界的相互作用势来表示唯一的基态粒子数密度泛函。体系里面的哈密顿量跟粒子数密度有很直接的关系，体系中的物理性质可以通过对基态粒子数得到的密度分布函数分析出来，得到体系波函数，也就得到了密度粒子数函数，也就可以从中分析体系物理性质。（2）当粒子数确定时，体系的基态能量近似等于粒子数密度函数的最小值。非简并的基态，在电子体系完全相同时，不去考虑电子的自旋，哈密顿量的表达式可以表示为：(2-4)其中为体系的动能，具体表示为：(2-5)为电子之间相互作用能，具体表示为：(2-6)为外势场势能，具体表示为：(2-7)3.Kohn-Sham方程：为了更好的对薛定谔方程求解，我们变分了能量泛函具有的粒子数密度，得到了基态能量（2-8）再运用粒子数不会改变原理，密度泛函、变分等原理，最后化简得到了表达式：(2-9)其中

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