鲁教版七年级数学下册《11.4直角三角形》同步练习题（附答案）

第第页鲁教版七年级数学下册《11.4直角三角形》同步练习题（附答案）第1课时勾股定理与互逆命题夯基础1.三角形满足下列条件，不能判断它是直角三角形的是 ()A.三个内角度数之比为3：4：5B.三边之比为5:12:13C.一个内角等于另外两个内角之差D.三边长分别为3272.已知下列命题:①若a>b，则a2>b2②若a>1，则(a−10A.0个 B.3个 C.2个 D.1个3.如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为 ()A.24 B.36 C.40 D.444.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为()A.3cm² B.4cm² C.6cm² D.12cm²5.我们已经学习了一些定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方②全等三角形的对应角相等③三组对应边相等的两个三角形全等④等腰三角形的两个底角相等上述定理中存在逆定理的是(填序号).6.如图所示摆放的5个正方形，面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，S₅，其中S1=1,S27.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为.8.如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则△ABC的周长为，面积为.9.如图，正方体的棱长为3cm，已知点B与点C间的距离为1cm，一只蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬到点C，需要爬行的最短距离为.10.如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和三角形EDC，分别摆放两种不同的花卉.经测量，∠EDC=90°，DC=15，DE=20，DB=35，AB=40，AE=5，求四边形ABDE的面积(单位:米).11.如图，为让居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机A，B，且A，B均位于地下管道AC的同侧，售卖机A，B之间的距离为500米，管道分叉口M与B之间的距离为300米，MN⊥AB于点N，M到AB的距离为240米，假设所有管道的材质相同.(1)求B，N之间的距离;(2)珍珍认为：从管道AC上的任意一处向售卖机B引出的分叉管道中，BM是这些分叉管道中最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确.练能力12.如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BC=AD=4，AB=CD=10，∠DCB=90°，E为CD边上的一点，DE=7，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE，BE，设点P运动的时间为t秒.(1)求BE的长;(2)若△BPE为直角三角形，求t的值.13.【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形；【性质探究】(1)如图1，垂美四边形ABCD的两对角线交于点O，试探究AB，CD，BC，AD之间有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给出证明；【性质应用】(2)如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=8，AB=10，求GE长.第2课时“HL”定理夯基础1.用三角尺可以画角平分线.如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线.小明发现说明此画法的合理性时需要证明△POM与△PON全等，其依据是 ()A.SAS B.SSS C.AAS D.HL2.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交AB于点D，若∠B=28°，则∠AEC=()A.28° B.59° C.60° D.62°3.如图，在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜边、直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件:.4.如图，在△ABC和△DBC中，∠A=∠D=90°，BC=13，AC=CD=12，则点A，D距离是.5.如图，四边形ABCD中，AB=AC，BF⊥AC交AC于点E，AD⊥CD，∠ABE=∠ACD.若BF=11，CD=8，则CE的长为.6.如图，△ABC与△EFG中，AB=EF，BC=FG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H，且AD=EH.求证:AC=EG.7.如图，已知AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AE=CF，连接BD交EF于点M.(1)求证:DE=BF;(2)若DE=2，BD=6，求EF的长.练能力8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接DE，若AB=6，AC=10，则ED=，若延长线段ED交BC于点F，则CF=.参考答案第1课时勾股定理与互逆命题1.A2.A3.D4.C5.①③④6.87.3−510.解:∵∠EDC=90°，DC=15，DE=20∴CE=∴AC=AE+CE=30.∵BC=BD+CD=35+15=50，AB=40∴A∴△ABC是直角三角形，且∠A=90°∴S四边形ABDE=答：四边形ABDE的面积为450平方米.11.解:(1)∵MN⊥AB∴∠BNM=90°.在Rt△BMN中，BM=300m，MN=240m，由勾股定理得BN=⋅B即B，N之间的距离为180米；(2)珍珍的观点正确，理由如下：由(1)得BN=180m∴AN=AB-BN=500-180=320(m).在Rt△AMN中由勾股定理得AM=A∵AM∴A∴∠AMB=90∘,，∴BM是垂线段∴BM是这些管道中最省材料的，即珍珍的观点正确.12.解:(1)∵CD=10，DE=7∴CE=10-7=3在Rt△CBE中(2)当∠BPE=90°时，AP=10-3=7，则t=7÷1=7(秒)当∠BEP=90°时即5解得t=综上所述，当t=7或53时，△13.解:1AD2+BC∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理，得AD2+BC∴A(2)如图，连接BE，CG，设AB与CE交于点M∵∠CAG=∠BAE=90°∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE在△GAB和△CAE中{∴△GAB≌△CAE(SAS)∴∠ABG=∠AEC.∵∠AEC+∠AME=90°∴∠ABG+∠BMC=90°，即CE⊥BG∴四边形CGEB是垂美四边形∴C∵AB=10,AC=8,∴BC2=AB∴G则GE=第2课时“HL”定理1.D2.B3.BC=FE(或BE=CF)120136.证明:∵AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H，∴∠ADB=∠EHF=90°在Rt△ABD和Rt△EFH中{∴Rt△ABD≌Rt△EFH(HL)∴∠B=∠F在△ABC和△EFG中{∴△ABC≌△EFG(SAS)，∴AC=EG.7.解:(1)证明:∵AE=CF∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中{∴△ABF≌△CDE(HL)∴DE=BF;(2)∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠BFM=∠DEM=90°在△BMF和△DME中{∴△BMF≌△DME(AAS)∴MB=MD，ME=MF∴DM=∴EM=∴EF=2EM=28.88−解析：如图，连接AF∵分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE∴AD=AB，AE=AC，∠BAD=60°.∵∠EAC-∠DAC=∠BAD-∠DAC∴∠EAD=∠CAB在△ADE和△ABC中∴△ADE≌△ABC(SAS)∴ED=BC，∠ADE=∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB=6，∠ABC=90°