人教版七年级数学下册《11.2一元一次不等式》同步练习题（附答案）

第第页14．为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，伊伊想获奖，至少要答对_________道题．三、解答题15．解下列不等式，分别将其解集表示在数轴上.(1)5x−2>3(x+1)；(2)x316．已知不等式3x+2>11的解都是关于x的不等式a−23>1−x的解，求17．若关于x的一元一次方程3x−m+1=2x−1的解不大于0，求满足条件的正整数m的值．18．已知关于x的方程2x−a=3．(1)若该方程的解满足x>1，求a的取值范围；(2)若该方程的解是不等式1−x+62<19．已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=1−2mx+2y=2−m的解满足不等式x+y>0(1)求实数m的取值范围．(2)在（1）的条件下，化简1−m−20．凤凰古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：购票人数m/人10≤m≤5051≤m≤100m>100每人门票价/元605040题中的团队人数均不少于10人．现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．(1)如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲有______人，乙团队有______人．(2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少有多少人？参考答案1．A【分析】本题考查了解一元一次不等式．根据一元一次不等式的解法，解不等式，即可求解．【详解】解：−2∴x−3>−2解得：x>1∴只有x=2可以使不等式−2x−3故选：A2．A【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法以及不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是关键．解一元一次不等式2x+3≤5，可得到不等式的解集，对比每个选项所表示的解集，即可得到答案．【详解】解：将不等式2x+3≤5移项，得2x≤2．系数化1，得x≤1．在数轴上表示如下：；故选：A3．D【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先解不等式得到x>a−23，再根据题意可得不等式【详解】解：解不等式3x−a+2>0得x>∵x=2是关于x的不等式3x−a+2>0的一个解∴a−2解得a<8∴a可取的最大整数为7故选：D．4．B【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，分别求出原不等式和四个选项中不等式的解集即可得到答案．【详解】解：3−2x7去分母得：3−2x≤−7移项得：−2x≤−7−3合并同类项得：−2x≤−10系数化为1得：x≥5解不等式3−2x≥7得x≤−2，不符合题意；解不等式2x−3≥7得x≥5，符合题意；解不等式3−2x≤7得x≥−2，不符合题意；解不等式x≤5得x≤5，不符合题意；故选：B．5．B【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集，找出最小整数解即可．【详解】解：3x−1>2去括号得：3x−1>2x−不等式移项合并得：x>−所以，不等式最小的整数解为0故选：B．6．A【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据一元一次不等式的解集特征，结合系数符号对解集方向的影响，确定参数关系．【详解】原不等式为ax+b<0，变形为ax<−b．∵解集为x>−1∴a<0．当a<0时，解集为x>−b根据题意−b解得：a=b因此，a和b满足a<0且a=b．故选A．7．A【分析】此题考查一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解题的关键．设打x折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】设打x折，由题得100解得x≥8∴至多可以打8折．故选：A．8．5a−3≥0【分析】a的5倍与3的差，表示为5a−3，不小于表示的意思是大于或等于，用符号“≥”表示，从而可得出不等式．【详解】解：用不等式表示“a的5倍与3的差不小于0”为5a−3≥0．9．x≥2【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，数轴的某一段上面，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，>向右，<向左．【详解】解：由图可知，该解集为：x≥2．故答案为：x≥210．−4【分析】本题主要考查了求不等式的最大和最小值，根据题意可得a是不等式x≥2的最小值，b是不等式x≤−6的最大值，据此可得a、b的值，再代值计算即可得到答案．【详解】解：∵满足不等式x≥2的x的最小值是a，满足不等式x≤−6的x的最大值是b∴a=2∴a+b=2+故答案为：−4．11．m<1【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】解：由题意可得m−1≠0∵不等式m−1x>m−1的解集为∴不等式m−1x>m−1的两边同时除以m−1∴m−1<0∴m<1．12．−4（答案不唯一）【分析】本考查象限内点的坐标特征，根据“一全正，三全负，二负正，四正负”列出不等式，求解即可．【详解】解：∵点P3+a,−6在第三象限∴3+a<0解得：a<−3故答案为：−4（答案不唯一）．13．3<a≤5/5≥a>3【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．表示出不等式的解集，根据解集中只有2个正整数解，确定出a的范围即可．【详解】解：2x−a<1解得：x<∵关于x的不等式2x−a<1只有2个正整数解∴2<解得：3<a≤5故答案为：3<a≤5．14．18【分析】找出不等关系，正确列出一元一次不等式5x−220−x【详解】解：设伊伊答对x道题，则答错或不答20−x道题根据题意得：5x−2解不等式得：x≥17∵x为正整数∴x的最小值为18．15．(1)x>5(2)x≤−3，见解析【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤并正确求解是解答的关键．（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1，然后在数轴上表示解集即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1，然后在数轴上表示解集即可．【详解】（1）5x−2>3(x+1)去括号得5x−2>3x+3移项合并得2x>5系数化为1得x>5解集在数轴上的表示如图1所示：（2）x去分母得2x−3去括号得2x−3x+3≥6移项合并得−x≥3系数化为1得x≤−3．解集在数轴上的表示如图2所示：16．a≥−4【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据“不等式3x+2>11的解都是关于x的不等式a−23【详解】解：解不等式3x+2>11，得x>3解不等式a−23>1−x，得∵不等式3x+2>11的解都是关于x的不等式a−23∴5−a3∴a的取值范围为a≥−4．17．m=1,2【分析】本题考查的是解一元一次方程，以及解一元一次不等式，掌握相关解法和步骤是解题关键．先解一元一次方程得到x=m−2，再根据解不大于0，得到关于m的不等式求解即可．【详解】解：3x−m+1=2x−1移项得3x−2x=m−1−1解得x=m−2．∵方程的解不大于0，即x≤0∴m−2≤0，解得m≤2．∴正整数m的取值为m=1,2．18．(1)a>−1(2)a=−5【分析】本题考查解一元一次方程和解一元一次不等式，掌握好方程和不等式的解法是关键．（1）先求出方程的解，由x>1，求出a的取值范围；（2）先解不等式，取范围内最小的整数解，代入方程求出a的值．【详解】（1）解：2x−a=3解得x=∵x>1∴a+3解得a>−1；（2）解：1−去分母，得6−3去括号，得6−3x−18<4x+2移项并合并同类项，得−7x<14解得x>−2，范围内的最小整数解为−1将x=−1，代入方程，得：−2−a=3解得a=−5．19．(1)m<1(2)−2【分析】（1）先把①和②相加，整理后根据x+y>0列出关于m的不等式求解即可；（2）根据（1）中所得m<1，化简绝对值即可计算．【详解】（1）解：2x+y=1−2m由①+②可得3x+3y=3−3m∴x+y=1−m∵x+y>0∴1−m>0，解得m<1；（2）解：∵m<1∴1−m=1−m−=1−m−3+m=−2．20．(1)48，54(2)甲团队最少有18人【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键．（1）设甲团队人数为x人，则乙团队人数为102−x人，根据题意可推出乙团队人数在51到100之间（包含51和100），甲团队人数不少于10且不足50，再根据总费用为5580元建立方程求解即可；（2）设甲团队人数为y人，则乙团队人数为102−y人，分别表示出“大团队”购票的费用和两个团队各自购票的费用，根据“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元建立不等式求解即可．【详解】（1）解：设甲团队人数为x人，则乙团队人数为102−x人．∵当乙团队人数大于100人时，此时甲团队人数只能是1人，不符合题意∴乙团队人数在51到100之间（包含51和1