人教版七年级数学下册《11.3一元一次不等式组》同步练习题附答案

第第页人教版七年级数学下册《11.3一元一次不等式组》同步练习题（附答案）一、单选题1．若点P坐标可表示为(m,−2m+1)，其中m为任意实数，点P不可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列不等式中，与2x+1≤3组成不等式组，无解的是（

）A．x>−2 B．x≥1 C．x≤0 D．x>23．关于x的不等式组3x+9>0−2x>2的整数解的和为（

A．−5 B．−2 C．−6 D．−34．不等式组x+1≥0x−2<0A． B．C． D．5．若关于x的不等式组x−1>1x>m的解集是x>2，则m的取值范围是（

A．m>2； B．m≥2； C．m<2； D．m≤2．6．关于x的不等式组x+5<5x+1x−m<2有3个整数解，则m的取值范围是（

A．2<m≤3 B．2≤m<3 C．2<m<3 D．2≤m≤37．如图，是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个x值”到判断“结果是否≥37”为一次运行过程，如果程序运行两次才停止，那么输入的x的取值范围是（

）A．1≤x<7 B．3<x≤7 C．1<x≤7 D．3≤x<7二、填空题8．不等式3x−2>0与x+1<4的解集的公共部分是______．9．不等式组x−7<5x+9x+74≥10．关于x的不等式组3x−6>0a−x>−2的解集是2<x<5，则a的值为______11．若关于x，y二元一次方程组x+2y=6+k2x−y=9−2k的解满足3x+y＜5，则k12．长方形一边长x，另一边长为x−3，又长方形周长不大于20，则x的取值范围为______．13．百题速答赛共100道题，答对一题得5分，答错一题扣1分，不答得0分．希希得了400分，他最多答对________道题．14．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住：若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生有多少人，安排住宿的房间______间．三、解答题15．解不等式组：1−2解：解不等式①得：_____．解不等式②得：_____．在同一条数轴上表示不等式①、②的解集为：所以原不等式组的解集为：_____．16．已知关于x的不等式组1(1)若该不等式组的解集为6<x<7，求m的值；(2)若该不等式组无解，求m的取值范围．17．定义新运算：对于任意数a，b，规定a⊗b=2a−b．(1)计算：3⊗(2)若x⊗3>5，求x的取值范围；(3)若关于x的不等式组1⊗x≤3m⊗x<7的解集为x>−1，求m18．【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容．7．已知关于x的方程3k−5x=−9的解是非负数，求k的取值范围．(1)请写出这道题完整的解题过程．【拓展】已知关于x、y的方程组x+y=−7−mx−y=3m+1满足x为非正数、y(2)求m的取值范围；(3)化简：m−3−19．规定：不等式bx+a>0a,b≠0是不等式ax+b>0的“关联不等式”，那么不等式ax+b>0(1)写出不等式2x−1>0的“关联不等式”_________；(2)求不等式2x+1>0的“关联不等式组”解集；(3)若不等式mx−1>0m≠0的“关联不等式组”解集是x<m，则m20．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，已知购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉共需资金2700元；购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉共需资金4600元．(1)求甲、乙两种型号的微波炉每台的进价分别为多少元．(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.9万元且超过1.81万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，共有几种进货方案？请写出所有的进货方案．参考答案1．C【分析】本题考查判断点所在象限，求出点P在各个象限内时，m的范围进行判断即可．【详解】解：点P的坐标为(m,−2m+1)．∵第一象限要求x>0且y>0，即m>0且−2m+1>0，解得0<m<1∵第二象限要求x<0且y>0，即m<0且−2m+1>0，解得m<0，有解；∵第三象限要求x<0且y<0，即m<0且−2m+1<0，即m<0且m>1∵第四象限要求x>0且y<0，即m>0且−2m+1<0，解得m>1∴点P不可能在第三象限．故选：C．2．D【分析】本题考查了求解不等式组，准确的计算是解决本题的关键．先求出2x+1≤3的的解集，然后判断与个选项有无公共部分即可求解．【详解】解：∵2x+1≤3∴2x≤2∴x≤1；A、x>−2且x≤1，则解为−2<x≤1，有解，不符合题意；B、x≥1且x≤1，解为x=1，有解，不符合题意；C、x≤0且x≤1，解为x≤0，有解，不符合题意；D、x>2且x≤1，无公共解，不等式组无解，符合题意；故选D．3．B【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集范围内的整数，计算整数解的和即可．【详解】解∶解不等式3x+9>0，得x>−3解不等式−2x>2，得x<−1∴原不等式组的解集为−3<x<−1∴该解集范围内的整数解只有−2∴整数解的和为−2．4．D【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及将不等式解集表示在数轴上，熟练掌握找一元一次不等式组的解集的规律是解题的关键．先分别求出不等式的解集，再利用找一元一次不等式组的解集的规律求解，最后把解集表示在数轴上，即可解题．【详解】解：x+1≥0解①得：x≥−1解②得：x<2∴不等式组的解集为：−1≤x<2∴不等式组的解集在数轴上表示为：故选：D．5．D【分析】本题考查的是不等式组的解集的确定，掌握口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集是解决本题的关键．通过求解不等式组，根据解集条件确定参数范围即可．【详解】解：由题意得，解第一个不等式：x−1>1解得x>2∴第一个不等式的解集为x>2第二个不等式的解集为x>m当m≤2时，交集为x>2，符合题意；当m>2时，交集为x>m，不符合题意．∴m≤2．故选D．6．A【分析】本题考查了解不等式组及不等式组的整数解的应用，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键．先解不等式组，根据不等式组只有3个整数解即可确定m的取值范围．【详解】解：x+5解不等式①得x>1解不等式②得x<m+2∴不等式的解集为1<x<m+2∵不等式组只有3个整数解，且为2,3,4∴4<m+2≤5∴2<m≤3．故选：A．7．A【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序运行两次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式组5x+2<3755x+2+2≥37【详解】解：依题意，得：5x+2<37解得：1≤x<7故选：A．8．2【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．分别求解两个不等式，再找出它们解集的公共部分．【详解】解：解不等式3x−2>0得x>解不等式x+1<4得x<3所以不等式3x−2>0与x+1<4的解集的公共部分是23故答案为：239．0，1【分析】本题主要考查了解不等式组和不等式的非负整数解，熟练掌握解不等式组的方法和非负整数的定义是解题的关键．分别求解不等式组中两个一元一次不等式，得到不等式组的公共解集，再在解集中找出所有非负整数即可.【详解】解：解不等式x−7<5x+9移项得x−5x<9+7.合并同类项得−4x<16.系数化为1得x>−4.解不等式x+7去分母得3(x+7)≥4(x+5).去括号得3x+21≥4x+20.移项得3x−4x≥20−21.合并同类项得−x≥−1.系数化为1得x≤1.因此不等式组的解集为−4<x≤1.该不等式组的非负整数解为0故答案为：0，1．10．3【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于a的方程，解之即可得出答案．【详解】解：解不等式3x−6>0得x>2解不等式a−x>−2得x<a+2∴不等式组的解集是：2<x<a+2∵关于x的不等式组3x−6>0a−x>−2的解集是∴a+2=5∴a=3故答案为：3．11．k【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组的基本方法，熟悉掌握运算法则是解题的关键．首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入3x+y<5，即可得到一个关于k的不等式，解不等式求得k的取值范围．【详解】解：x+2y=6+k①+2×②解得：x=①×2−②解得：y=∵3x+y<5∴3×去分母得72−9k+3+4k<25移项得−9k+4k<25−72−3合并同类项得−5k<−50化系数为1得k>10．∴k的取值范围是k>10．故答案为：k>10．12．3＜x≤【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．根据长方形边长大于0，周长不大于20，列出不等式组，解一元一次不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知可得：x>0解得：3＜x≤1313．83【分析】总共有100道题，设答对x题，答错y题，根据得分规则，列出不等式组5x−y=400x+y≤100【详解】解：设希希答对x道题，答错y道题由题意得，x，y均为非负整数，且满足5x−y=400由5x−y=400得y=5x−400因为y≥0，所以5x−400≥0，得x≥80将y=5x−400代入不等式x+y≤100得：x+5x−400≤100移项合并同类项得6x≤500系数化为1得x≤因为x为整数，所以x的最大值为83，此时y=15x+y=98≤100，符合题意．14．6【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中正确列出一元一次不等式组是解决本题的关键．设安排住宿的房间有x间，则学生有4x+20人，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答即可．【详解】解：设安排住宿的房间有x间，则学生有4x+20人根据题意，得4x+20−8解得5.25≤x≤6.75.∵x只能取正整数∴x=6．即安排住宿的房间6间．故答案为：615．见解析【详解】解：1−2解不等式①−2x+4x≤11−1−22x≤8x≤4故解不等式①得：x≤4；解不等式②9x−3>4x−89x−4x>−8+35x>−5x>−1故解不等式②得：x>−1；在数轴上表示不等式①、②的解集为：所以原不等式组的解集为：−1<x≤4．16．(1)m=11(2)m≤5【分析】本题考查了根据不等式组的解集情况求参数，熟练掌握不等式组的解法是解答本题的关键．（1）先求出不等式组两个不等式的解集，再根据解集为6<x<7列方程求解即可；（2）不等式组无解得出m+12【详解】（1）解不等式12x−m解不等式−3x+2m>1，得x<2m−1∵该不等式组的解集为6<x<7∴m+12=6∴m=11．（2）∵该不等式组无解∴m+1解得m≤5．17．(1)8(2)x>4(3)m=3【分析】（1）根据新定义即可求解；（2）根据新定义可得不等式2x−3>5，解之即可得到答案；（3）根据新定义可得不等式组2×1−x≤32m−x<7，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集为x>−1即可求出m【详解】（1）解：3⊗−2（2）解：∵x⊗3>5∴2x−3>5解得：x>4；（3）解：∵1⊗x≤3∴2×1−x≤3解得x≥−1∵解集为x>−1∴2m−7=−1解得m=3．18．(1)过程见解析(2)m≤−2(3)5【分析】（1）先求出方程的解，再根据题意得到关于k的一元一次不等式，求解即可；（2）先求出方程组的解，根据题意得到关于m的一元一次不等式组，求解即可；（3）由（2）可知m≤−2，从而判断出m−3和m+2的符号，结合绝对值的意义进行化简即可．【详解】（1）解：3k−5x=−9解得x=∵x是非负数∴3k+9解得k≥−3；（2）解：x+y=−7−m解得x=m−3∵x为非正数、y为非负数∴m−3≤0解得m≤−2；（3）解：由（2）可知m≤−2∴m−3<0m+2≤0∴m−3−19．(1)−x+2>0(2)x>−(3)m≤−1【分析】本题依托新定义考查了解一元一次不等式，不等式组，以及不等式的解集等知识点，难度较大，解题的关键是理解新定义和分类讨论思想的应用．（1）根据题意即可求得“关联不等式”；（2）根据题意先得到“关联不等式”，即可得到“关联不等式组”，解不等式组即可；（3）先求得“关联不等式组”，再分m>0和m<0，解得不等式组的解，再结合题意列出满足不等式求解即可．【详解】（1）解：∵不等式bx+a>0a,b≠0是不等式ax+b>0∴不等式2x−1>0的“关联不等式”为−x+2>0故答案为：−x+2>0；（2）解：根据题意得，不等式2x+1>0的“关联不等式”为x+2>0则不等式2x+1>0的“关联不等式组”为2x+1>0解得x>−1（3）解：∵不等式mx−1>0m≠0的“关联不等式”∴不等式mx−1>0m≠0的“关联不等式组”为若m>0，mx−1>0若m<0，mx−1>0−x+m>0，解得∵不等式mx−1>0m≠0的“关联不等式组”解集是∴m<0且m≤解得m≤−1．20．(1)甲种型号的微波炉每台的进价为1100元，乙种型号的微波炉每台的进价为800元；(2)共有3种方案：方案1，购进