苏科版七年级数学下册《12.4定理》同步练习题（附答案）

第第页苏科版七年级数学下册《12.4定理》同步练习题（附答案）（满分：100分时间：60分钟）A组练习：一、选择题(每题3分，共15分)1.下列说法中，正确的是 ()A.命题都是定理B.要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可C.假命题不是命题D.要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可2.关于“平行于同一条直线的两条直线平行”，有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理.其中正确的是 ()A.①③ B.①③④ C.③④ D.①②④3.如图,∠ACD=80°,∠B=35°,根据三角形内角和定理的推论,∠A的度数为 ()A.25° B.35° C.45° D.55°4.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是 ()A.∠1=45°,∠2=45° B.∠1=30°,∠2=60°C.∠1=60°,∠2=60° D.∠1=30°,∠2=40°5.在探究证明三角形内角和定理时，某综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形三个内角的和等于180°”的是 ()二、填空题(每题3分，共12分)6.在△ABC中,已知∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C=.7.如图,AD与CE交于点B,∠C=90°,∠A=36°,∠D=∠E,则∠D=.8.一个正多边形的内角和为1800°，则这个正多边形的每个内角的度数为.9.用反证法证明“若|a|<1，则a2<1”是真命题时，第一步应先假设三、解答题(共25分)10.(8分)阅读下面材料并解决问题：一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫作证明.证明中的每一步推理都要有依据，这些依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.判断命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”是否为真命题.如果是，写出证明过程；如果不是，请举出反例(要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言进行表述).11.(8分)用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”.已知:如图,直线a,b被直线c所截,∠1+∠2180°.求证:直线a与b.证明：假设所求证的结论不成立，即ab，则∠1+∠2180°(),这与矛盾，故不成立，所以.12.(9分)某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB与道路CD平行，道路AB与道路AE的夹角为60°，相关部门想新修一条道路CE，要求∠C=∠E，求∠C的度数.B组练习：一、选择题(每题3分，共9分)13.已知命题“若a2>bA.它是一个真命题B.它是一个假命题,反例:a=3,b=2C.它是一个假命题,反例:a=3,b=-2D.它是一个假命题,反例:a=-3,b=-214.用反证法证明一个命题的步骤一般为先假设命题的结论不成立，然后从这个假设出发，经过若干推理，得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而肯定原来命题的结论成立.用反证法证明命题：四边形的外角中至多有3个钝角，第一步应假设 ()A.四边形的外角中没有钝角 B.四边形的外角中有1个钝角C.四边形的外角中有2个钝角 D.四边形的外角全部都是钝角15.如图,直线a∥b,点A在直线a上,点C,D在直线b上,且AB⊥BC,BD平分∠ABC.若∠1=33°,则∠2的度数是 ()A.12° B.13° C.14° D.15°二、填空题(每题3分，共6分)16.一个正十二面体如图1所示，它的每个面都是正五边形，其表面展开图如图2所示，则∠α为°.17.如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在点A'处,且BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB.若∠1=42°,∠2=46°,则∠BA'C的度数为.三、解答题(共33分)18.如图,在△ABC中,已知∠B=∠C,AD平分∠EAC.求证:AD∥BC.19.已知m是正整数,且m²是偶数.求证:m是偶数.(注:利用反证法证明)C组练习：20.(12分)如图1,由线段AB,AM,CM,CD组成的图形像∑,称为“∑形BAMCD”.(1)如图2,在“∑形BAMCD”中,若AB∥CD,∠A=29°,∠C=31°,则∠AMC=°;(2)如图3,在“∑形BAMCD”中,若AB∥CD,∠AMC=60°,则∠C-∠A=°;(3)如图4,连接“∑形BAMCD”中的点B,D,若∠B+∠D=150°,∠AMC=α,试猜想∠BAM与∠MCD的数量关系，并说明理由；(4)在(3)的条件下，当点M在射线BD上从上向下移动的过程中，请写出∠BAM与∠MCD所有可能的数量关系.答案1.B一般情况下，数学中把一些基本的、重要的真命题叫作定理，故A选项不符合题意；要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可，故B选项符合题意；假命题是命题，故C选项不符合题意；要证明一个命题是真命题，要经过推理证明，不能只举一个例子说明，故D选项不符合题意.2.B3.C因为∠ACD=80°,∠B=35°,∠ACD=∠A+∠B,所以∠A=∠ACD-∠B=80°-35°=45°.4.AA.∠1=45°,∠2=45°,和为90°,且∠1=∠2,满足反例条件.B.∠1=30°,∠2=60°,和为90°,但∠1≠∠2,支持原命题，不是反例.C.∠1=60°,∠2=60°,和为120°,不满足条件.D.∠1=30°,∠2=40°,和为70°,不满足条件.5.B因为EF∥AB,所以∠ECA=∠A,∠FCB=∠B.由∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°,得∠A+∠ACB+∠B=180°,故A选项不符合题意.因为CD⊥AB,所以∠ADC=∠CDB=90°,无法证明“三角形三个内角的和等于180°”，故B选项符合题意.由DE∥BC,得∠ADE=∠B,∠C=∠AED.由DF∥AC,得∠EDF=∠AED,∠A=∠FDB,故∠C=∠EDF.由∠ADE+∠EDF+∠FDB=180°,得∠B+∠C+∠A=180°,故C选项不符合题意.因为CE∥AB,所以∠A=∠FCE,∠B=∠BCE,由∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°,得∠A+∠B+∠ACB=180°,故D选项不符合题意.6.32°因为∠A=20°,∠B=4∠C,且在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,所以20°+4∠C+∠C=180°,所以∠C=32°.7.63°在△ABC中,∠C=90°,∠A=36°所以∠ABC=90°-36°=54°.在△BDE中,∠D=∠E,∠DBE=∠ABC=54°所以∠D=∠E=8.150°设这个正多边形的边数为n.由题意，得(n-2)·180°=1800°,解得n=12.1800°÷12=150°，则这个正多边形的每个内角的度数为159.a2≥1用反证法证明“若∣a∣<1,则a10.解：该命题是假命题.反例：如图.在上面的长方体中，AD⟂AB,AE⟂AB,,但AD与AE不平行.11.解：已知：如图，直线a，b被直线c所截∠1+∠2≠180求证：直线a与b不平行。证明：假设所求证的结论不成立，即a‖b。则∠1+∠2=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，这与所以a与b不平行。故答案为≠；不平行；‖1=;两直线平行，同旁内角互补；12.解:如图,记AE与CD的交点为F。因为AB∥CD,∠BAF=60°所以∠DFE=∠BAF=60°因为∠DFE是△CEF的外角所以∠DFE=∠C+∠E=60°又因为∠C=∠E所以∠C=30°13.D“若a2>ba=3，b=2不能确定原命题是假命题，故B选项说法错误；a=3，b=-2不能确定原命题是假命题，故C选项说法错误；a=-3，b=-2能确定原命题是假命题，故D选项说法正确.14.D根据反证法的步骤，第一步应假设四边形的外角中至多有3个钝角不成立，即四边形的外角全部都是钝角.15.A如图,延长CB交直线a于点E,则△BCD的一个外角为∠ECF.因为AB⊥BC,∠1=33°,所以∠ABE=90°,∠AEC=90°-∠1=57°.因为a∥b所以∠ECF=∠AEC=57°.因为BD平分∠ABC所以∠CBD=因为∠ECF是△BCD的外角,所以∠2=∠ECF-∠CBD=57°—45°=12°.16.36因为正五边形的每个外角为360°÷5=72°,所以正五边形的每个内角为180°-72°=108°,所以∠α=360°-3×108°=360°-324°=36°.17.112°如图,连接AA'.由题意可知，∠DAA'=∠DA'A,∠EAA'=∠EA'A.因为∠1=∠DAA所以∠1+∠2=2∠DAA'=2∠EAA'=2∠BAC=42°+46°=88°所以∠BAC=44°所以∠ABC+∠ACB=180°-44°=136°.因为.BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB所以∠所以∠136°=68°所以∠BA'C=180°—68°=112°.18.证明:因为∠EAC=∠B+∠C,∠B=∠C所以∠EAC=2∠B.因为AD平分∠EAC所以∠EAC=2∠EAD所以2∠EAD=2∠B所以∠B=∠EAD所以AD∥BC19.证明：假设m不是偶数，即m是奇数.设m=2n+1(n为整数),则m2=因为4n所以4n2+n+1是奇数，与解题大招反证法的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过若干推理，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论成立.20.解:(1)如图1,过点M作.MN‖AB.因为AB∥CD所以AB∥MN∥CD所以∠AMN=∠A,∠NMC=∠C所以∠AMC=∠AMN+∠NMC=∠A+∠C=29°+31°=60°故答案为60(2)如图2,记AB与CM的交点为E.因为AB∥CD,所以∠C=∠MEB.因为∠MEB=∠AMC+∠A所以∠C=∠AMC+∠A所以∠C-∠A=∠AMC=60°.故答案为60.(3)∠BAM+∠MCD=α+30°.理由如下:如图3,过点A作AP∥CD,交BD于点P.因为AP∥CD,所以∠APB=∠D.因为∠BAP+∠APB+∠B=180°,∠B+∠D=150°所以∠BAP+∠D+∠B=180°所以∠BAP=180°-150°=30°.由(1),得∠AMC=∠PAM+∠MCD.因为∠AMC=α所以∠PAM+∠MCD=α所以∠BAM+∠MCD=α+30°(4)①如图4,当点D,C分别位于AM的两侧时.因为∠ABD+∠BDC=150°,∠CDM+∠BDC=180°,所以∠CDM-∠ABD=30°.因为∠AMO=∠B+∠BAM,∠CMO=∠MCD+∠CDM,∠AMC=α所以α=∠AMO-∠CMO=∠B+∠BAM-(∠MCD+∠CDM)=∠BAM-∠MCD-30°即∠BAM-∠MCD=α+30°.②当A,C,M三点共