2020齐齐哈尔数学试卷+答案+解析

26二〇二〇年齐齐哈尔市初中学业考试(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.2020的倒数是 ()A.2020 B.-2020 C.120202.下面四个化学仪器示意图中,是轴对称图形的是 ()3.下列计算正确的是 ()A.a+2a=3a B.(a+b)2=a2+ab+b2C.(-2a)2=-4a2 D.a·2a2=2a24.一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,掷小正方体后,观察朝上一面的数字出现偶数的概率是 ()A.12 B.13 C.145.李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度,在登山的过程中,他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是 ()6.数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习,并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图.由图可知,全班同学答对题数的众数为 ()A.7 B.8 C.9 D.107.若关于x的分式方程3xx-2=m2-x+5的解为正数,A.m<-10 B.m≤-10C.m≥-10且m≠-6 D.m>-10且m≠-68.母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有()A.3种 B.4种 C.5种 D.6种9.有两个直角三角形纸板,一个含45°角,另一个含30°角,如图①所示叠放,先将含30°角的纸板固定不动,再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使BC∥DE,如图②所示,则旋转角∠BAD的度数为 ()A.15° B.30° C.45° D.60°10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0),其对称轴为直线x=1,结合图象给出下列结论:①ac<0;②4a-2b+c>0;③当x>2时,y随x的增大而增大;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.其中正确的结论有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题3分,满分21分)11.2020年年初新冠肺炎疫情发生以来,近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线.将数据4000000用科学记数法表示为.

12.在函数y=x+3x-2中,自变量13.如图,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是.(只填一个即可)

14.如图是一个几何体的三视图,依据图中给出的数据,计算出这个几何体的侧面积是.

第14题图第16题图15.等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是.

16.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在y轴上,点C的坐标为(2,-2),并且AO∶BO=1∶2,点D在函数y=kx(x>0)的图象上,则k的值为17.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0),得到等腰直角三角形②;第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0),得到等腰直角三角形③;第三次滚动后点A3变换到点A4(10,42),得到等腰直角三角形④;第四次滚动后点A4变换到点A5(10+122,0),得到等腰直角三角形⑤;……依此规律,则第2020个等腰直角三角形的面积是.

三、解答题(本题共7道大题,共69分)18.(本题共2个小题,第(1)题6分,第(2)题4分,共10分)(1)计算:sin30°+16-(3-3)0+-1(2)因式分解:3a2-48.19.(本题满分5分)解方程:x2-5x+6=0.20.(本题满分8分)如图,AB为☉O的直径,C、D为☉O上的两个点,AC=CD=DB,连接AD,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)若直径AB=6,求AD的长.21.(本题满分10分)新冠肺炎疫情期间,某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况.在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工,对他们的志愿服务时间进行统计,整理并绘制成两幅不完整的统计图表.请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题:(1)本次被抽取的教职工共有名;

(2)表中a=,扇形统计图中“C”部分所占百分比为%;

(3)扇形统计图中,“D”所对应的扇形圆心角的度数为°;

(4)若该市共有30000名教职工参与志愿服务,那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人?志愿服务时间(小时)频数A0<x≤30aB30<x≤6010C60<x≤9016D90<x≤1202022.(本题满分10分)团结奋战,众志成城,齐齐哈尔市组织援助医疗队,分别乘甲、乙两车同时出发,沿同一路线赶往绥芬河.齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km,在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h,甲车先以一定速度行驶了500km,用时5h,然后再以乙车的速度行驶,直至到达绥芬河(加油、休息时间忽略不计).甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)的关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)甲车改变速度前的速度是km/h,乙车行驶h到达绥芬河;

(2)求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数解析式,不用写出自变量x的取值范围;(3)甲车到达绥芬河时,乙车距绥芬河的路程还有km;出发h时,甲、乙两车第一次相距40km.

23.综合与实践(本题满分12分)在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动——折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验.实践发现:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,连接AN,如图①.(1)折痕BM(填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线;请判断图中△ABN是什么特殊三角形.答:;进一步计算出∠MNE=°;

(2)继续折叠纸片,使点A落在BC边上的点H处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展平,如图②,则∠GBN=°;

拓展延伸:(3)如图③,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,把纸片展平,连接AA'交ST于点O,连接AT.求证:四边形SATA'是菱形;解决问题:(4)如图④,矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=26,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交AB边于点T,交AD边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后,得出线段AT的长度有4,5,7,9.请写出以上4个数值中你认为正确的数值.

24.综合与探究(本题满分14分)在平面直角坐标系中,抛物线y=12x2+bx+c经过点A(-4,0),点M为抛物线的顶点,点B在y轴上,且OA=OB,直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2,6),如图①(1)求抛物线的解析式;(2)直线AB的函数解析式为,点M的坐标为,cos∠ABO=;连接OC,若过点O的直线交线段AC于点P,将△AOC的面积分成1∶2的两部分,则点P的坐标为;

(3)在y轴上找一点Q,使得△AMQ的周长最小.具体作法如图②,作点A关于y轴的对称点A',连接MA'交y轴于点Q,连接AM、AQ,此时△AMQ的周长最小.请求出点Q的坐标;(4)在坐标平面内是否存在点N,使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

26二〇二〇年齐齐哈尔市初中学业考试一、选择题答案速查12345678910CDAABCDBBC1.C根据倒数的定义可知,2020的倒数是12020.2.D一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,则称该图形为轴对称图形,由此观察发现,只有D选项中的图形符合要求,故选D.3.AA选项中,a+2a=(1+2)a=3a,故A正确;B选项中,(a+b)2=a2+2ab+b2,故B错误;C选项中,(-2a)2=(-2)2·a2=4a2,故C错误;D选项中,a·2a2=2·a1+2=2a3,故D错误.4.A掷小正方体后,朝上一面的数字共有6种等可能的结果,即“1”“2”“3”“4”“5”“6”,其中朝上一面的数字出现偶数,有3种等可能的结果,即“2”“4”“6”,因此P(朝上一面的数字为偶数)=36=12,故选5.B李强在登山过程中,可大致分为三个过程:①先匀速登上山顶;②在原地休息一段时间;③匀速下山,且下山速度比上山速度快.可采取排除法解决.过程②中,李强原地休息,因此s随着时间t的变化不发生改变,即图象为平行于x轴的线段,故可排除A、C选项;过程①和③中,上山和下山的速度均为匀速,但上山速度小于下山速度,因此,从图象上看,下山时对应的图象应比上山时对应的图象更陡,故可排除D.因此选B.6.C由统计图的数据可知,答对9题的学生数是最多的,因此全班同学答对题数的众数为9,故选C.7.D将分式方程3xx-2=m2-去分母整理得2x=m+10,系数化为1得x=m+10由m+102>0,且m+102解得m>-10且m≠-6,故选D.8.B设小明购买了x支康乃馨,y支百合,则有2x+3y=30,根据题意知,x、y均为正整数,所以2x+3y=30的正整数解为x=12,y=2或x=9,y=4因此小明共有4种购买方案.故选B.9.B如图所示,由题意得∠B=60°,∠D=90°,由BC∥DE可得∠D=∠CFA=90°,所以∠BAD=∠CFA-∠B=90°-60°=30°.故选B.10.C对于①,由图象可知,抛物线开口向上,故a>0,抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上,故c<0,所以ac<0,①正确;对于②,令x=-2,则y=4a-2b+c,易知(4,0)关于直线x=1的对称点为(-2,0),即抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以当x=-2时,y=0,故4a-2b+c=0,②错误;对于③,由题中图象可知,当x>1时,y随x的增大而增大,所以当x>2时,y也随x的增大而增大,故③正确;对于④,由上述分析可知,抛物线与x轴有两个交点,即Δ=b2-4ac>0,因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,故④正确,所以共有3个正确的结论,故选C.二、填空题11.答案4×106解析4000000=4×1000000=4×106.12.答案x≥-3且x≠2解析对于函数y=x+3x-2,自变量x满足x+3≥0且x-2≠0,所以x≥-3且x13.答案AD=AC(∠D=∠C或∠ABD=∠ABC或∠DBE=∠CBE)解析在△ABD和△ABC中,已知∠DAB=∠CAB,AB为公共边,因此可以有以下几种方法:①添加“AD=AC”,利用SAS判定全等;②添加“∠ABD=∠ABC”,利用ASA判定全等;③添加“∠D=∠C”,利用AAS判定全等;④添加“∠DBE=∠CBE”,从而证得∠ABD=∠ABC或∠D=∠C,再利用ASA或AAS判定全等.14.答案65π解析根据几何体的三视图可以推断该几何体为圆锥,且底面直径为10,母线长为13,所以圆锥侧面积S侧=π×102×13=65π15.答案10或11解析等腰三角形的两条边长分别为3和4,计算周长分两种情况讨论:①若3为腰长,则4为底边长,此时周长为3+3+4=10;②若4为腰长,则3为底边长,此时周长为4+4+3=11.故其周长为10或11.16.答案2解析由矩形的性质知AD=BC,BC⊥AB,AD⊥y轴,由C(2,-2)可得OB=2,BC=AD=2,所以AO=12OB=1,所以D点的坐标为(2,1),将D点坐标代入y=kx中,得k=2×1=217.答案22020解析可令等腰直角三角形①的直角边长为a1,等腰直角三角形②的直角边长为a2,……依此类推.由A1(0,2),A2(6,0),A3(6,0),A4(10,42)推出a1=2,a2=22×(6-2)=22,a3=10-6=4,a4=42,解法一:由此可发现从a1=2开始,后一个等腰直角三角形的直角边长是前一个的2倍,因此a2020=2(2)2019=(2)2021,设第2020个等腰直角三角形的面积为S2020.∴S2020=12·a20202=12×[(2)2021]2=12×22解法二:令第n个等腰直角三角形的面积为Sn,则S1=12a12=1S2=12a22=12×(22)2S3=12a32=12×42……∴S2020=22020.三、解答题18.解析(1)sin30°+16-(3-3)0+-1=12+4-1+=4.(2)原式=3(a2-16)=3(a+4)(a-4).19.解析(x-2)(x-3)=0.∴x1=2,x2=3.(公式法、配方法均可)20.解析(1)证明:连接OD.∵AC=CD=DB,∠AOB=180°,∴∠BOD=13×180°=60∵CD=DB,∴∠EAD=∠DAB=12∠BOD=30°∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAB=30°.∵DE⊥AC于E,∴∠E=90°,∴∠EAD+∠EDA=90°,∴∠EDA=60°,∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°.∴OD⊥DE.∴DE是☉O的切线.(2)连接BD.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∵∠DAB=30°,AB=6,∴BD=12AB=3∴AD=62-321.解析(1)由题图和题表可知“B”部分的频数为10,所占百分比为20%,∴被抽取的教职工共有10÷20%=50名.故答案为50.(2)a=50-10-16-20=4.“C”部分所占百分比为1650×100%=32%.故答案为4;32(3)“D”所对应的扇形圆心角的度数为2050×100%×360°=144°.故答案为144(4)由题意可知30000×16+2050×100%=21600(人∴全市志愿服务时间多于60小时的教职工大约有21600人.22.解析(1)甲车改变速度前的速度是5005=100km/h.乙车到达绥芬河所需要的时间是80080=10h.故答案为100;10(2)∵乙车速度为80km/h,∴甲车到达绥芬河的时间为5+800-50080=354甲车改变速度后,到达绥芬河前,设所求函数解析式为y=kx+b(k≠0).将(5,500)和354,800代入∴k=80,b=100.∴y=80x+100.故甲车改变速度后,到达绥芬河前的函数解析式为y=80x+100.甲车到达绥芬河后,函数解析式为y=800.(3)由(2)知甲车用了354h到达绥芬河,此时乙车行驶的路程为354×80=700km,距绥芬河还有800-700=100km,设出发th后,甲、乙两车第一次相距40∵甲、乙两车同时出发且甲车速度大于乙车速度,∴100t-80t=40,解得t=2.故答案为100;2.23.解析(1)根据折叠的性质可知AB=BN,AE=BE,∠BAD=∠BNM=90°,∠AEN=∠BEN=90°,且对应点所连线段被对称轴垂直平分,故折痕BM是线段AN的垂直平分线.cos∠EBN=BEBN=12,所以∠EBN=60°,故△ABN为等边三角形,且∠ENB=30°,所以∠MNE=90°-30°=60(2)由(1)可知∠ABN=60°且∠ABC=90°,所以∠NBC=30°,由折叠可知∠ABG=∠HBG=12∠ABC=45°所以∠GBN=45°-30°=15°.(3)证明:由折叠可知,AT=A'T,AS=A'S,∠ATS=∠A'TS,因为AD∥BC,所以∠AST=∠A'TS,所以∠AST=∠ATS,所以AT=AS,所以AT=A'T=AS=A'S,所以四边形SATA'是菱形.(4