第三章 概率初步 单元测试卷-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第三章概率初步单元测试卷

用时：120分钟总分:120分得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2025・湖北中考改编）在下列事件中，不可能事件是（）.

A.投掷一枚硬币，正面向上B.从只有红球的袋子中摸出黄球

C.上数学课，忘记带数学课本D.射击运动员射击一次，命中靶心

2.（2025.辽宁沈阳第七中学期中）下列事件是必然事件的是（）.

A.独掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B.射击运动员射击一次，命中十环

C刁开电视频道,正在播放足球赛D.若a是有理数则|a|K）

3.（2024.武汉中考）小美和小好同学做“石头、剪刀、布••的游戏,两人同时出相同的手势，这个事件是（）.

A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.确定性事件

4.（2024.浙江金华义乌期中）有II个杯子，其中有一等品5个，二等品4个，次品2个，任取1个杯子是次品的

概率是1）.

A-HBH呜

5.（2025.辽宁沈阳浑南区期中）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发

明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春''有两张J,雨水,'和叶京蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好

抽到“立春”的概率是（）.

A—B-C-D-

1242

6.（2025・广东深圳宝安区期末）数学学习小组在课外时间继续开展、、掷骰子”的数学试验.记录了“点数为6”出现的

次数丸下表所示：

100

试验次数1002005002000

0

点数为6的次数183295170334

根据以上数据，下列说法错误的是（）.

A.随着试验次数增加，"点数为6”出现的频率会在一个常数附近摆动

B.当试验次数为500时，“点数为6”出现的频数为95

C若再进行1000次试验一点数为6”出现的频率一定是0.17

D.''点数为6”出现的概率约为16.7%

7.（2025.武汉中考）掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件是必然事

件的是1）.

A.向上两面的数字和为5B.向上两面的数字和大于1

C.向上两面的数字和大于12D.向上两面的数字和为偶数

8.新情境开设种植类劳动教育课为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开

设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自三的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡

片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、丑豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图

案，每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（

）.

B54o.i

9.（2025・东营模拟）2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意''将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的

期盼.将分别印有“巳”“巳”“如"意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡

片上印有汉字“巳”的概率为（）.

AD

i号-s

10（2025.河南郑州登封月考）某小组做“频率的稳定性叩勺试验时，统计了某一结果出现的频率，列表如表，则符

合这一结果的试验最有可能的是（）.

次数1002003004005006007008009001000

频率0.600.300.500.360.420380.410.390.400.4()

A.四个零件中有一个不合格品，从四个零件中随机抽取一个是不合格品

B•掷一枚一元硬币，正面朝上

C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球

D.三张扑克牌，分别是3,5,5,背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（2024.长沙中考）某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节.抽奖方案如下：不透明的箱子里

装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从

中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会.

小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为

12.（2024.资阳中考）一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别充分搅匀后,从

袋中随机取出一个球是白球的概率为*则m=

13（2025.湖北中考）窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底.如图「步步锦”“龟背锦"灯笼绵’,是我国传统的

窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦''的概率是_________

A

步步锦龟背锦灯笼锦

（第13题）（第14题）（第18题）

14（2025・湖北三模）如图所示的地扳由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同,一小球在此地板表面范

围内自由滚动，则小球自由滚动停在黑色方砖的概率为.

15现有四张背面完全相同，正面分别写着数-I,0,4,5的不透明卡片才巴卡片背面朝上洗匀，随机抽取一张，

记下数后放回.再次背面朝上洗匀，随机抽取一张.将两次抽取的数分别记为m和n，则节的值为整数的概率是一

16（2025•四川成都武侯区期末）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共10只，这些球除颜色外都相

同.某数学小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进

行中的一组统计数据，则估计从袋子中随机摸出一球,这只球是白球的概率是________.（精确到0.1）

摸球的次数n1001502005008001000

摸到白球次数m5896116295484598

摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.598

17下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A

发生m次，则事件A发生的概率f等于”;③频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性

n

的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是_______（填序号）.

18如图所示的是边长为4的正方形镖盘ABCD分别以正方形镖盘ABCD的三边为直径在正方形内部作半圆，

三个半圆交于点O,乐乐随机地将一枚飞镖投掷到该镖盘上,飞镖落在阻影区域的概率为

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（6分）（2025・河北张家口经开区期末）一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜

色外都相同，其中红球有30个，黄球数量比白球的3倍多10个.

（1）从袋中任意摸出一个球是红球的概率是________；

（2成从袋子中摸出一个球是白球的概率；

（3取走10个球（其中没有黄球），求从剩余的球中任意摸出一个球是黄球的概率.

20（6分）为迎接2025年“五一”国际劳动节,某市总工会组织了以''中国梦,劳动美”为主题的演讲比赛.某校两

位语文老师小张和小李都想参加比赛，但每校只有一个参赛名额.该咬工会主席准备了如图所示的写有“社会主义核

心价值观”的12张卡片，这些卡片的背面完全相同，将这些卡片背面朝上洗匀，随机从中摸出一张卡片，若摸到的

卡片属于国家层面，则小张去；若摸到的卡片属于社会层面，则小李去.请你判断该校工会主席的做法对小张和小李

是否公平，并说明理由.

和平

富谐

强一等

一

公敬友

业

正善

（第20题）

21（8分）（2025•江西抚州临川区期中）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字2,3,4,5,6,

7,指针的位置固定，转动转盘任其自由停止（指针指向分界线时则重新转动一次）.

⑴当转盘停止时，指针指向偶数区域的概率是多少？

⑵当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少?

（第21题）

22.（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的

球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据.

摸球的次数n10020030050080010CI03000

摸到白球的次数m651241783024815991803

摸到白球的频率-0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（】请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到（）」）.

（2H段如你摸一次，估计你摸到白球的概率P=_.

（3试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个?

23.（8分）（2025・广东深圳宝安区期末）如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成16个小扇形，并分别涂上颜

色，若转动转盘后，指针指向分界线则重新转动一次.

（1转动转盘，指针停留在红色区域是________事件，指针停留在绿色区域是_________事件；（从“随机”“必然'”不

可能''中选填）

（2年专动转盘，指针停留在蓝色区域的概率为；

⑶若要通过涂改若干个小扇形的颜色，使指针停留在蓝色区域的概率是停留在红色区域的概率的两倍，请提供

一种涂改方案，并说明理由.不下、

（第23题）

24.（8分）为了促进学生的全面发展，丰富学生的课余生活，学校五一假期组织学生参加公益活动.活动有义务植

树、敬老院慰问、维护道路交通和社区服务.七年级⑸班共有50名同学，随机分配15名同学去义务植树，20名同

学去敬老院慰问，5名同学去维护道路交通，剩下10名同学去社区服务.

（1）i亥班小明同学被分配去敬老院慰问的概率是多少？

（2）由于放假前夕刚刚下雨，考虑到山坡地区不安全，学校取消了义务植树活动，现将这15名同学分配到其他

活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的20%,且分去敬老院慰问和社区服务的学生人数相等，求社区服

务的学生占全班人数的百分比.

25.（10分）如图，现有一个圆形转盘被平均分成G份，分别标有3,4,5,6,7,8这六个数字，转动转盘，当

转盘停止时，指针指向数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）.

（I造到数字5是________事件（填“随机”“必然或不可能'）.

（2展动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？

⑶若小明转动两次后分别转到的数字是3和7,小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三

条线段的长度（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率（提示：三角形的任意两边之和大于第三边，任

意两边之差小于第三边）.

（第25题）

26（12分）（2025.清远模拟）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘,如图所示,并规定：顾客消

费200元（含200元）以上，就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域,

那么顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，那么需重新转动转盘.

（I）某顾客正好消费220元，请问他转一次转盘，获得9折、8折、7折优惠的概率分别是多少？

（2谋顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费168元，请问他消费所购物品的原价应为多少元？

（第26题）

1.B［解析］A.投掷硬币可能出现正面向上或反面向上，因此是随机事件，不符合题意；

B.袋子中仅有红球，无黄球，因此摸出黄球不可能发生，属于不可能事件，符合题意；

C.上数学课忘记带数学课本，属于随机事件，不符合题意；

D.射击可能命中或脱靶，因此是随机事件，不符合题意.

综上,只有选项B符合题意.故选B.

知识拓展本题考直了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不

发生的事件。

2.D［解析|A.是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合题意；B.是可能发生也可能不发生的事

件，属于随机事件，不符合题意；C.是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合题意；D.若a是有理

数，则|a|K）是必然事件,符合题意.故选D.

3.A［解析］两人同时出相同的手势,这个事件是随机事件.故选A.

4.C

5.D［解析］由题意可得，“立春有两张「雨水”和叶京蛰“各一张，共有4种等可能结果，

・•・从中随机抽取一张恰好抽到“立春”的概率是故选B.

42

6.C

7.B［解析］掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字,

向上两面的数字和为5是随机事件，则A不符合题意；

向上两面的数字和大于1是必然事件，则B符合题意；

向上两面的数字和大于12是不可能事件，则C不符合题意；

向上两面的数字和为偶数是随机事件,则D不符合题意.故选B.

8.B［解析］由题意，得随机抽取一张，共有6种等可能的结果，其中恰好抽中水果类卡片的结果有2种，

・•・小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是.故选B.

63

9.D［解析|・・,总共有4张卡片，其中印有旧”的卡片有2张，J抽取到的卡片上印有汉字“已”的概率为故

42

选D.

10C［解析］依题意，估计该试验的概率是04

A.四个零件中有一个不合格品，从四个零件中随机抽取一个是不合格品的概率为：=0.25,选项不符合题意；

4

B.掷一枚一元硬币，正面向上的概率为g=05选项不符合题意；

C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是：=04选项符合题

意；

D.三张扑克牌,分别是3,5,5,背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5的概率为；,选项不符合题意.故选C.

II|［解析「・•球总共有2+3+5=10（个）、而红球有2个,.♦•小明家抽到一等奖的概率是焉=g.

12.9［解析］•・,从袋中随机取出一个球是白球的概率为）・••袋中球的总数为6+|=15,［加=15-6=9

13.j［解析］从这三种方式中随腌出一种制作窗格,选中“步步锦''的概率是g

14［解析「・•共有15块方砖，其中黑色方砖有5块，且每块方砖的面积是相等的，

・••小球停在黑色方砖的概率为1=1.

151［解析「・.随机抽取一张，记下数后放回，再次背面朝上洗匀，随机抽取一张，

・二共有4x4-16（种）等可能结果,其中满足号的值为整数的结果有in—1,n-5,in—1Ji—1,ni-0,ii-0jii-4,n-4,in-5,

n=5;m=5,n=-l,共6种，口彳的值为整数的概率是

J!oA

16。6［解析］由统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.6左右।所以摸到白球的概率为0.6.

17①③④［解析］①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小，正确；

②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率为m,而事件A发生的概率不一定为m,故原

说法不正确；

③频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，正确；

④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，正确.故正确的是①③④.

能后反思本题考查概率的意义、概率和频率之间的关系，需正确理解概率和频率的关系.做一个试验时，事件

发生频率是变化的，而概率是不变的，是一个确定的数值.

18.孑解析］如图，连接AC,BD.

（第18题）

•・•正方形被均分成4等份，飞镖落在每一个区域的机会是相等的，其中阴影区域的面积占了其中的2等份。

割补法，将不规则图形转化为规皿的图形，便于计算

・・・P（飞镖落在阴影区域）=沁

42

19.（1）03

⑵设白球有x个厕黄球有（3x+10）个,

根据题意狷x+3x+l0=100-30,解得x=15,所以任意摸出一个球是白球的概率为磊=5.

(3)因为取走10个球后，还剩90个球，其中黄球的个数没有变化，

由⑵知黄球的个数为15x3+10=55(个)，

所以从剩余的球中任意摸出一个球是黄球的概率是邕=巳.

VUIO

2()该校工会主席的做法对小张和小李公平.理由如下：

从写有“社会主义核心价值观叩勺12张卡片中随机摸出一张卡片共有12种结果每种结果出现的可能性相同，

其中出现国家层面的结果有4种，分别是“富强”“民主”“文明”和谐”，出现社会层面的结果有4种，分别是，自由”

“平等”“公正,，”法治二

，P(小张去)=.=那小李去)=尚=；，

，P(小张去)二P(小李去)，

••・该校工会主席的做法对小张和小李公平.

21.(1)当转盘停止转动时，指针指向数字区域2,34567的机会是均等的，即共有6种等可能的结果，其中指针

指向偶数区域的结果有2,4,6,共3种，所以指针指向偶数区域的概率是

O2

(2)当转盘停止转动时，指针指向数字区域2,3,4,5,6,7的机会是均等的，即共有6种等可能的结果，

其中指针指向的数小于或等于5的结果有2,3,4,5,共4种，所以指针指向的数小于或等于5的概率是江