2025-2026学年江苏省无锡市锡山区中学七年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省无锡市锡山区天一实验学校七年级（下）开学数

学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下面各组数中，相等的一组是（）

A.2与-2B.-22与(-2)C.-弓与-（-2）D.(-3)3与-33

2.计算标_3〃的结果是（）

A.-2B.2〃C.-2aD.-2a2

3.若关于x的方程（A-2025）42023=7-2025（x+1）的解是整数,则整数A的取值个数是（）

A.2B.3C.4D.6

4.若|/加=5,|〃|=2,4/n、〃异号,则m-〃的佰为()

A.7或-7B.3或-3C.3D.7或3

5.若乙4=40°，则乙4的余角等于（)

A.40°B.50°C.90°D.140°

6.把一副三角板月8C（其中乙48c=30°）与BDE（其中乙。8£=45°）按如图方

式拼在一起，其中点力，B,。在司一直线上若4尸平分ZT8E,BG平分（DBE,

则（)

A.65°B.75°C.77.5°D.85°

7.如图，已知N1=Z2,匕3=140°,则44的度数为（)

B.50°C.60°D.140°

8.一个数的绝对值等于3,这个数是（)

I

A.3C.i3D.■

9.一本笔记本原价。元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本,比原来便宜了（)

A.(3a-b)元B.3ka-b)元C.3a元D.3b元

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10.如图，已知点C为线段4E的中点，点8、。分别在线段4C、CE上，MAB=DE,则下列结论不正确的

是（）

A.8C=CDBS=/E"E

C.CD=AD-CED.CD=DE

二、填空题：本题共7小题，每小题2分，共14分。

11.已知一1尸"/与X3/1是同类项，则mn=_.

12.2022年1月28日，北京冬奥组委发布《北京冬奥会低碳管理报告（赛前）》，根据本次“绿色办奥”

理念，以及疫情下筹办和举办北京冬奥会的实际情况，修订后的基准线排放量约为130.6万吨二氧化碳当量,

其中“130.6万”用科学记数法表示为一.

13.用“+、・、X、将19、20、21、22组成24：—.

14.某种商品原价是加元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价

是49元，则〃尸___.

15.时钟上显示14：30时，时针和分针的夹角是一度.

16.如图，已知月81c。，垂足为。，若乙BOE-乙COE=28°,则乙4。七=—.\r

17.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算

法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图I,计算47X51,将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后

以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和

均小于10），得2397.如图2,用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果

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图1

三、计算题：本大题共2小题，共16分。

18.若小人是有理数，定义一种运算“S"：a^b=ab-2a-2b+\,

(1)计算3㊉(-2)的值；

(2)计算[(-4)©2]©(-3)的值；

(3)定义的新运算“㊉”对交换律是否成立？请写出你的探究过程.

19.解方程：

(1)-42；

四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题2分)

商店准备将定价为5元的笔记本按如下方式促销：若购买不超过5本，按原价付款；若一次性购买5本以上,

超过部分打八折.现有50元钱，最多可购买该笔记本______本.

21.(本小题8分)

将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“V”连接起来.

|-3|.0,-(-4),-2,

-5-4-3-2-I0I2345

22.(本小题8分)

化简：

(1)2a*2-4t7-3a2+6a；

2

⑵向力-2.门八

(3)先化简，再求值:3(2x2-3,x)--l)-6(x2+xy-l),其中x沙满足(x+2)2+[)?-l|=0.

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23.（木小题8分）

如图，已知点8是线段4C上一点，过点力作4。。=乙〃）已连接BE,CD,使4E=NC.

（1）求证5矶8；

（2）若乙CDE=3UBE,求/C8E的度数.

24.（本小题8分）

如图，已知乙4。8=120°,280c=30°,。。是ZJOC的角平分线，求480。的度数.

25.（本小题8分）

数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法

解决一些问题.

如图，将一条数轴在原点。和点8处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点4表示・10,点8表示10,

点C表示18,我们称点1和点。在“折线数轴”上相距28个单位长度.动点P从点4出发，以4单位秒的

速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点。运动到点4期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速：

同时，动点。从点。出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点4运动到点。期间速度变为原

来的两倍，之后也立刻恢复原速.当点P到达点。时，两点都停止运动.设运动的时间为，秒，问：

（1）片2秒时，点?在“折线数轴”上所对应的数是：

（2）动点Q从点C运动至4点需要秒；

（3）P,0两点相遇时，t=______秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是；

（4）如果P,。两点相距I个单位长度，请求出Z的值.

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26.（本小题8分）

第十九届杭州亚运会的吉祥物宸宸、琮琮和莲莲，因其美好的寓意及可爱的造型，成为了近段时间最畅销

的产品.某商店10月份售出这三种吉祥物共120（）个，其中宸宸的销量与总销量的比为I：3.

（1）10月份宸宸的销量是多少？

（2）已知琮琮的销量比莲莲销量的2倍少100个，求该商店10月份售出吉祥物琮琮和莲莲各多少个？

杭州2022年浦19届亚运会吉神府

Masceta■,theItUiAaUn(Umas0MJOU

27.（本小题10分）

如图1，把一副三角板拼在一起，边04OC与直线所重合，其中A4。8=45°,ACOD=60°,此时易得

48。。=75°.

（1）如图2,三角板C。。固定不动，将三角板408绕点。以每秒5°的速度顺时针开始旋转，在转动过

程中，三角板力。8一直在乙七0。的内部，设三角板408运动时间为，秒.

①当片3时，乙BOD=______°；

②当/为何值时，乙AOE=4乙BOD?

（2）如图3,在（1）的条件下，若OM平分乙BOE,ON平分乙400.

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①当乙4OE=30°时，乙MON=_____°;

②请问在三角板的旋转过程中，ZJWON的度数是否会发生变化？如果发牛.变化，请说明理由；如果不

发生变化，请直接写出乙MON的度数•

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1.【答案】D

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】9

12.【答案】1306X106

13.【答案】(19+21)+20+22或(21/9)X22-20

14.【答案】80

15.【答案】105

16.【答案】121°

17.【答案】615或645或675或705或735

18.【答案】解：(1)3㊉(-2)

=3X(-2)-2X3-2X(-2)+1

=-6-6+4+1

=-7；

(2)[(-4)©2]e(-3)

=[(-4)X2-2X(-4)-2X2+1]©(-3)

-(-8+8-4+1)〶(・3)

=(-3)©(-3)

=(-3)X(-3)-2X(-3)-2X(-3)+1

=9+6+6+1

=22；

(3)'-a®b=ab-2a-2b+\,

b^a=ba-2b-2a+\=ab-2a-2b+\,

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“㊉b=6〶Q.

•••定义的新运算“㊉”对交换律成立.

3

19.【答案】x=28x=—

20.【答案】11

2i.［答案］T。।上个-J：

-5-4-3-2-1。12345

一

V2<0<|3|<-(I).

22.【答案】(1)-a2+2a(2)2^-2xy(3)33

23.【答案】(1)证明：4

.-.DEIMC,

：ZE=4BE,

vzS=zC»

■.Z.C=Z.ABE,

•••8EIICO：

(2)解：vDEIMC,

.•.ZCDE+ZC=I8O0,

•:乙C=CABE,

4CQE+4/l8E=l80