总体百分位数的估计【教学课件】 2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2.2总体百分位数

的估计

第九章

统计

前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.新知导入问题2

如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？即寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%,大于a的占20%.（1）我们首先把100个样本数据按从小到大排序.（2）由数据可得，第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.探究新知1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.42.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.013.613.8（3）取这两数的平均数

讲授新知

1.按从小到大排列原始的n个数据.2.计算i＝n×p%

.3.若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;

若i是整数,则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数．百分位数

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.

计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：四分位数常见的分位数：第25百分位数，第50百分位数（中位数），第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.讲授新知

25%第一四分位数或下四分位数50%75%中位数第三四分位数或上四分位数又称为

：

A.7 B.7.5 C.8 D.9

学以致用

考点二

样本数据中的百分位数A求第p百分位数的步骤总体百分位数的估计——1.按从小到大排列原始的n个数据.2.计算i＝n×p%

.3.若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;

若i是整数,则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数．25%第一四分位数或下四分位数50%75%中位数第三四分位数或上四分位数特别的：课堂小结在频率分布直方图中第p百分位数将直方图分为面积左右为p%和（1-p%）（大本102）跟踪训练2

(1)数据3，8，13，25，17，44的第60%分位数是(

)A．13B．15C．17D．25答案：C解析：由6×60%＝3.6，得3，8，13，17，25，44的第60%分位数是17.故选C.(2)心理健康指数是通过科学方法量化评估个体或群体心理状态的指标．某机构研究人员为了解某社区居民的心理健康情况，随机从该社区抽取20名居民进行调查，得到他们的心理健康指数分别为7.2，7.3，7.5，7.8，7.9，8.0，8.5，8.5，8.6，8.6，8.7，8.7，9.1，9.1，9.3，9.4，9.5，9.7，10.0，10.0，则这组数据的第60百分位数是________．

8.9

例3

根据下列频率分布表和频率分布直方图，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.分析：与原始数据相比，统计表或统计图损失了一些信息.例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.分组频数频率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合计1001.00例题分析解:由频率分布表可知,月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为在16.2t以下的居民用户所占比例为∴80%分位数一定位于[13.2,16.2)内,由可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2类似地，由可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95分组频数频率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合计1001.00例题分析

0.30.40.150.10.05xx-50

小试牛刀

4.为了解学生周末的学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图.(1)求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数；

学以致用

考点三

在频率分布直方图中求百分位数考点三

在频率分布直方图中求百分位数

xx-5（大本103）导思·拓展教材——关键能力

突出应用性学习目标三由频率分布直方图求百分位数例3某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m，使得86%的居民生活用水不超过这个标准．在本市居民中随机抽取了100户家庭，统计其某年的月均用水量(单位：吨)，通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图．(1)求a，m的值；(2)如果我们称m为这组数据的86%分位数，那么这组数据的50%分位数是多少？解析：(1)由频率分布直方图得(0.16＋0.30＋0.40＋0.50＋0.30＋0.16＋a＋a＋a)×0.5＝1，解得a＝0.06.由频率分布直方图得月均用水量在[0，3)内的频率为1－(0.16＋0.06＋0.06)×0.5＝0.86.∵计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m，使得86%的居民生活用水不超过这个标准，∴m≈3.

题后师说由频率分布直方图求百分位数的策略(1)频率分布直方图中p%分位数表示左侧小矩形的面积之和等于p%的分点值；(2)由频率分布直方图求百分位数的方法与由频率分布表求百分位数的方法相同；(3)根据一组数据的直方图来估计这组数据的p%分位数时，直方图的分组越多，组距越小，样本数据的信息损失越少，估计效果越好．跟踪训练3某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图．估计参赛学生的成绩的25%，90%分位数．

(大本103）导练·随堂检测——举一反三

强化实战性1．(2025·黑龙江绥化期末)某同学统计了自2000年以来，中国代表队在历届奥运会获得金牌数如下(不含中国香港、中国台湾)：28，32，48，38，26，38，40，则这组数据的75%分位数为(

)A．26B．40C．35D．38答案：B解析：这组数据从小到大的排列为26，28，32，38，38，40，48.因为75%×7＝5.25，所以这组数据的75%分位数为40.故选B.2．(2025·河北保定期末)在一次知识竞赛中，某校8名同学的成绩(单位：分)分别为80，82，84，90，92，94，96，98，则这组数据的上四分位数为(

)A．94B．82C．95D．96答案：C

3．(2025·安徽合肥期末)一组数