2026年多项式除法测试题及答案

2026年多项式除法测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.多项式$x^2-4$除以$x-2$的商是（）A.$x+2$B.$x-2$C.$x^2+2x+4$D.$x^2-2x+4$2.若多项式$3x^3+2x^2-5x+m$能被$x+1$整除，则$m$的值为（）A.-6B.-4C.-2D.03.计算$(x^3-2x^2+3x-4)\div(x-1)$的结果是（）A.$x^2-x+2-\frac{2}{x-1}$B.$x^2-x+2-\frac{6}{x-1}$C.$x^2-x+2-\frac{2}{x-1}$D.$x^2-x+2-\frac{6}{x-1}$4.多项式$x^4-16$除以$x^2+4$的商是（）A.$x^2-4$B.$x^2+4$C.$x^2-2x+4$D.$x^2+2x+4$5.已知多项式$x^3+ax^2+bx+c$能被$x-1$整除，且当$x=-1$时，多项式的值为-4，则$a$、$b$、$c$的值分别为（）A.$a=0$，$b=-1$，$c=-2$B.$a=-1$，$b=0$，$c=-2$C.$a=-1$，$b=-1$，$c=0$D.$a=0$，$b=-1$，$c=0$6.若$(x^2+mx+8)\div(x-1)$的结果是整式，则$m$的值为（）A.7B.-7C.8D.-87.多项式$x^3-3x^2+4$除以$x-2$的余数是（）A.0B.4C.-4D.88.已知多项式$2x^3-5x^2+7x-8$除以一个多项式$A$，商为$2x-3$，余式为$x-2$，则多项式$A$为（）A.$x^2-x+1$B.$x^2-x-1$C.$x^2+x+1$D.$x^2+x-1$9.若多项式$x^3+ax^2+bx+c$能被$(x-1)(x-2)$整除，则$2a+b$的值为（）A.0B.1C.2D.410.计算$(x^4-1)\div(x+1)\div(x-1)$的结果是（）A.$x^2+1$B.$x^2-1$C.$x^4-1$D.$x^4+1$二、填空题（总共10题，每题2分）1.计算：$(x^3-2x^2+3x-4)\div(x-2)=$______。2.若多项式$x^2+mx-15$能分解为$(x+3)(x-5)$，则$m=$______。3.多项式$x^3-3x^2+4$除以$x-2$的商式为______，余式为______。4.若多项式$x^4-16$能分解为$(x^2+4)(x+2)(x-2)$，则其因式分解的结果为______。5.已知多项式$x^3+ax^2+bx+c$除以$x-1$的余数为3，除以$x+1$的余数为1，则$a=$______，$b=$______，$c=$______。6.若多项式$x^3-2x^2+3x-4$能被$x-1$整除，则其商式为______。7.多项式$x^3-3x^2+4$除以$x-2$的商式为______，余式为______。8.若多项式$2x^3-5x^2+7x-8$除以一个多项式$A$，商为$2x-3$，余式为$x-2$，则$A=$______。9.若多项式$x^3+ax^2+bx+c$能被$(x-1)(x-2)$整除，则$a=$______，$b=$______，$c=$______。10.计算：$(x^4-1)\div(x+1)\div(x-1)=$______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.多项式$x^2-4$能被$x-2$整除。（）2.若多项式$3x^3+2x^2-5x+m$能被$x+1$整除，则$m=-6$。（）3.多项式$x^3-2x^2+3x-4$除以$x-1$的商是$x^2-x+2$。（）4.多项式$x^4-16$除以$x^2+4$的商是$x^2-4$。（）5.已知多项式$x^3+ax^2+bx+c$能被$x-1$整除，且当$x=-1$时，多项式的值为-4，则$a=0$，$b=-1$，$c=-2$。（）6.若$(x^2+mx+8)\div(x-1)$的结果是整式，则$m=7$。（）7.多项式$x^3-3x^2+4$除以$x-2$的余数是0。（）8.已知多项式$2x^3-5x^2+7x-8$除以一个多项式$A$，商为$2x-3$，余式为$x-2$，则$A=x^2-x+1$。（）9.若多项式$x^3+ax^2+bx+c$能被$(x-1)(x-2)$整除，则$2a+b=0$。（）10.计算$(x^4-1)\div(x+1)\div(x-1)$的结果是$x^2+1$。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.请用长除法计算多项式$x^3-3x^2+5x-7$除以$x-2$的结果。2.已知多项式$x^3+ax^2+bx+c$能被$x-1$整除，且当$x=-1$时，多项式的值为-4，求$a$、$b$、$c$的值。3.若多项式$x^3-2x^2+3x-4$除以$x-1$的商是$x^2-x+2$，求余式。4.请将多项式$x^4-16$分解因式。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论多项式除法中，如何确定商式和余式？2.已知多项式$x^3+ax^2+bx+c$能被$x-1$整除，且当$x=-1$时，多项式的值为-4，求$a$、$b$、$c$的值。请从不同角度进行讨论。3.若多项式$x^3-2x^2+3x-4$除以$x-1$的商是$x^2-x+2$，求余式。请用多种方法进行求解。4.请讨论多项式除法在实际生活中的应用。答案：一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.A二、填空题1.$x^2-4$2.-23.$x^2-x+2$，04.$(x^2+4)(x+2)(x-2)$5.0，-1，26.$x^2-x+2$7.$x^2-x+2$，08.$x^2-x+1$9.0，-1，210.$x^2+1$三、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.用长除法计算：\[\begin{align}&x^2-x+3\\x-2&x^3-3x^2+5x-7\\&x^3-2x^2\\&-x^2+5x\\&-x^2+2x\\&3x-7\\&3x-6\\&-1\end{align}\]所以商式为$x^2-x+3$，余式为-1。2.因为多项式$x^3+ax^2+bx+c$能被$x-1$整除，所以当$x=1$时，$x^3+ax^2+bx+c=0$，即$1+a+b+c=0$。又当$x=-1$时，多项式的值为-4，所以$-1+a-b+c=-4$。联立可得方程组$\begin{cases}1+a+b+c=0\\-1+a-b+c=-4\end{cases}$，两式相减得：$2b=4$，$b=2$。将$b=2$代入$1+a+b+c=0$得：$1+a+2+c=0$，$a+c=-3$。将$b=2$代入$-1+a-b+c=-4$得：$-1+a-2+c=-4$，$a+c=-1$。所以$a=-1$，$c=-2$。3.因为商式为$x^2-x+2$，所以$(x^3-2x^2+3x-4)-(x^2-x+2)(x-1)=x^3-2x^2+3x-4-(x^3-x^2+2x-x^2+x-2)=x^3-2x^2+3x-4-(x^3-2x^2+3x-2)=-2$，所以余式为-2。4.$x^4-16=(x^2+4)(x^2-4)=(x^2+4)(x+2)(x-2)$。五、讨论题1.用长除法计算多项式除法时，用被除式的最高次项除以除式的最高次项得到商式的第一项，然后用商式的第一项乘以除式得到一个多项式，用被除式减去这个多项式得到一个新的多项式，再用新的多项式重复上述步骤，直到余式的次数低于除式的次数为止，此时得到的商式和最后的余式就是多项式除法的结果。2.方法一：因为多项式$x^3+ax^2+bx+c$能被$x-1$整除，所以当$x=1$时，$x^3+ax^2+bx+c=0$，即$1+a+b+c=0$。又当$x=-1$时，多项式的值为-4，所以$-1+a-b+c=-4$。联立可得方程组$\begin{cases}1+a+b+c=0\\-1+a-b+c=-4\end{cases}$，两式相减得：$2b=4$，$b=2$。将$b=2$代入$1+a+b+c=0$得：$1+a+2+c=0$，$a+c=-3$。将$b=2$代入$-1+a-b+c=-4$得：$-1+a-2+c=-4$，$a+c=-1$。所以$a=-1$，$c=-2$。方法二：因为多项式$x^3+ax^2+bx+c$能被$x-1$整除，所以设$x^3+ax^2+bx+c=(x-1)(x^2+mx+n)$，展开得$x^3+ax^2+bx+c=x^3+mx^2+nx-x^2-mx-n=x^3+(m-1)x^2+(n-m)x-n$，所以$\begin{cases}m-1=a\\n-m=b\\-n=c\end{cases}$。又当$x=-1$时，多项式的值为-4，所以$-1+a-b+c=-4$，即$-1+m-1-(n-m)-n=-4$，$2m-2n=-2$，$m-n=-1$。联立可得方程组$\begin{cases}m-1=a\\n-m=b\\-n=c\\m-n=-1\end{cases}$，解得$a=-1$，$b=2$，$c=-2$。3.方法一：因为商式为$x^2-x+2$，所以$(x^3-2x^2+3x-4)-(x^2-x+2)(x-1)=x^3-2x^2+3x-4-(x^3-x^2+2x-x^2+x-2)=x^3-2x^2+3x-4-(x^3-2x^2+3x-2)=-2$，所以余式为-2。方法二：设余式为$ax+b$，则$x