形如函数y=1比(x^3-√x)的图像示意图画法步骤A4

函数y=eq\f(9,60x³-60eq\r(x))的图像示意图主要内容：本文详细介绍函数的y=eq\f(9,60x³-60eq\r(x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数工具计算函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数的示意图。※.函数的定义域根据函数特征，对于根式eq\r(x)，有x≥0，同时要求分母不为0，即60x³-60eq\r(x)≠0，则x≠0且x≠eq\r(5,\f(60²,60²))≈1.00，所以函数:y=eq\f(9,60x³-60eq\r(x))的定义域为：(0,1.00)∪(1.00,+∞）。※.函数的单调性本处通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。y=eq\f(9,60x³-60eq\r(x))，对x求导，有：eq\f(dy,dx)=-9*eq\f(3*60x²-eq\f(1,2)*eq\f(60,eq\r(x)),(60x³-60eq\r(x))²)=-9*eq\f(6*60x²-\f(60,eq\r(x)),2(60x³-60eq\r(x))²)=-9*eq\f(6*60eq\r(x⁵)-60,2eq\r(x)(60x³-60eq\r(x))²)，令eq\f(dy,dx)=0,则有6*60eq\r(x⁵)-60=0，即：x=eq\r(5,\f(60²,36*60²))≈0.49,则：(1)当x∈(0，0.49)时，eq\f(dy,dx)＞0，函数为增函数。(2)当x∈[0.49,1.00∪(1.00,+∞)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数为减函数。※.函数的凸凹性对eq\f(dy,dx)=-eq\f(9,2)*eq\f(6*60x²-\f(60,eq\r(x)),(60x³-60eq\r(x))²)，继续求导数，有：eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(9,2)*eq\f((12*60x+eq\f(60,2eq\r(x³)))(60x³-60eq\r(x))-(6*60x-eq\f(60,eq\r(x)))²,(60x³-60eq\r(x))³)=-eq\f(9,2)*eq\f(-24*60²x⁴+eq\f(60*60,2)eq\r(x)³-eq\f(3*60²,2x),(60x³-60eq\r(x))³)=eq\f(9,4x)*eq\f(48*60²x⁵-60*60*eq\r(x⁵)+3*60²,(60x³-60eq\r(x))³)对于函数g(x)=48*60²x⁵-60*60*eq\r(x⁵)+3*60²,其判别式为：△=(«a»*«b»)²-4*48*360²*«b»²＜0，则g(x)与x轴没有交点，即g(x)＞0，此时函数的凸凹性取决于分母60x³-60eq\r(x)的符号，有：(1)当x∈(0，1.00)时，eq\f(d2y,dx2)＜0，函数为凸函数。(2)当x∈(1.00,+∞)时，eq\f(d2y,dx2)＞0，函数为凹函数。※.函数的极限Lim(x→0)eq\f(9,60x³-60eq\r(x))=∞；Lim(x→+∞)eq\f(9,60x³-60eq\r(x))=0；Lim(x→1.00+)eq\f(9,60x³-60eq\r(x))=+∞；Lim(x→1.00-)eq\f(9,60x³-60eq\r(x))=-∞；※.函数的五点图x0.120.250.490.650.8060x³0.100.947.0616.4830.7260eq\r(x)20.7830.0042.0048.3753.67y-0.44-0.31-0.26-0.28-0.39x1.201.401.601.802.0060x³103.68164.64245.76349.92480.0060eq\r(x)65.7370.9975.8980.5084.85y0.240.100.050.030.02※.函数的示意图y=eq\f(9,60x³-60eq\r(x))y x=1.00(1.20,0.24)