形如函数y=1比(x^3-√x)的图像示意图画法步骤A5

函数y=eq\f(105,47x³-97eq\r(x))的图像示意图主要内容：本文详细介绍函数的y=eq\f(105,47x³-97eq\r(x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数工具计算函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数的示意图。※.函数的定义域根据函数特征，对于根式eq\r(x)，有x≥0，同时要求分母不为0，即47x³-97eq\r(x)≠0，则x≠0且x≠eq\r(5,\f(97²,47²))≈1.34，所以函数:y=eq\f(105,47x³-97eq\r(x))的定义域为：(0,1.34)∪(1.34,+∞）。※.函数的单调性本处通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。y=eq\f(105,47x³-97eq\r(x))，对x求导，有：eq\f(dy,dx)=-105*eq\f(3*47x²-eq\f(1,2)*eq\f(97,eq\r(x)),(47x³-97eq\r(x))²)=-105*eq\f(6*47x²-\f(97,eq\r(x)),2(47x³-97eq\r(x))²)=-105*eq\f(6*47eq\r(x⁵)-97,2eq\r(x)(47x³-97eq\r(x))²)，令eq\f(dy,dx)=0,则有6*47eq\r(x⁵)-97=0，即：x=eq\r(5,\f(97²,36*47²))≈0.65,则：(1)当x∈(0，0.65)时，eq\f(dy,dx)＞0，函数为增函数。(2)当x∈[0.65,1.34∪(1.34,+∞)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数为减函数。※.函数的凸凹性对eq\f(dy,dx)=-eq\f(105,2)*eq\f(6*47x²-\f(97,eq\r(x)),(47x³-97eq\r(x))²)，继续求导数，有：eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(105,2)*eq\f((12*47x+eq\f(97,2eq\r(x³)))(47x³-97eq\r(x))-(6*47x-eq\f(97,eq\r(x)))²,(47x³-97eq\r(x))³)=-eq\f(105,2)*eq\f(-24*47²x⁴+eq\f(47*97,2)eq\r(x)³-eq\f(3*97²,2x),(47x³-97eq\r(x))³)=eq\f(105,4x)*eq\f(48*47²x⁵-47*97*eq\r(x⁵)+3*97²,(47x³-97eq\r(x))³)对于函数g(x)=48*47²x⁵-47*97*eq\r(x⁵)+3*97²,其判别式为：△=(«a»*«b»)²-4*48*347²*«b»²＜0，则g(x)与x轴没有交点，即g(x)＞0，此时函数的凸凹性取决于分母47x³-97eq\r(x)的符号，有：(1)当x∈(0，1.34)时，eq\f(d2y,dx2)＜0，函数为凸函数。(2)当x∈(1.34,+∞)时，eq\f(d2y,dx2)＞0，函数为凹函数。※.函数的极限Lim(x→0)eq\f(105,47x³-97eq\r(x))=∞；Lim(x→+∞)eq\f(105,47x³-97eq\r(x))=0；Lim(x→1.34+)eq\f(105,47x³-97eq\r(x))=+∞；Lim(x→1.34-)eq\f(105,47x³-97eq\r(x))=-∞；※.函数的五点图x0.160.330.650.861.0747x³0.191.6912.9129.8957.5897eq\r(x)38.8055.7278.2089.95100.34y-2.72-1.94-1.61-1.75-2.46x1.611.882.142.412.6847x³196.14312.30460.62657.88904.7097eq\r(x)123.08133.00141.90150.58158.80y1.440.590.330.210.14※.函数的示意图y=eq\f(105,47x³-97eq\r(x))y x=1.34(1.61,1.44)