形如函数y=1比(x^3-√x)的图像示意图画法步骤A6

函数y=eq\f(35,15x³-13eq\r(x))的图像示意图主要内容：本文详细介绍函数的y=eq\f(35,15x³-13eq\r(x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数工具计算函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数的示意图。※.函数的定义域根据函数特征，对于根式eq\r(x)，有x≥0，同时要求分母不为0，即15x³-13eq\r(x)≠0，则x≠0且x≠eq\r(5,\f(13²,15²))≈0.94，所以函数:y=eq\f(35,15x³-13eq\r(x))的定义域为：(0,0.94)∪(0.94,+∞）。※.函数的单调性本处通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。y=eq\f(35,15x³-13eq\r(x))，对x求导，有：eq\f(dy,dx)=-35*eq\f(3*15x²-eq\f(1,2)*eq\f(13,eq\r(x)),(15x³-13eq\r(x))²)=-35*eq\f(6*15x²-\f(13,eq\r(x)),2(15x³-13eq\r(x))²)=-35*eq\f(6*15eq\r(x⁵)-13,2eq\r(x)(15x³-13eq\r(x))²)，令eq\f(dy,dx)=0,则有6*15eq\r(x⁵)-13=0，即：x=eq\r(5,\f(13²,36*15²))≈0.46,则：(1)当x∈(0，0.46)时，eq\f(dy,dx)＞0，函数为增函数。(2)当x∈[0.46,0.94∪(0.94,+∞)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数为减函数。※.函数的凸凹性对eq\f(dy,dx)=-eq\f(35,2)*eq\f(6*15x²-\f(13,eq\r(x)),(15x³-13eq\r(x))²)，继续求导数，有：eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(35,2)*eq\f((12*15x+eq\f(13,2eq\r(x³)))(15x³-13eq\r(x))-(6*15x-eq\f(13,eq\r(x)))²,(15x³-13eq\r(x))³)=-eq\f(35,2)*eq\f(-24*15²x⁴+eq\f(15*13,2)eq\r(x)³-eq\f(3*13²,2x),(15x³-13eq\r(x))³)=eq\f(35,4x)*eq\f(48*15²x⁵-15*13*eq\r(x⁵)+3*13²,(15x³-13eq\r(x))³)对于函数g(x)=48*15²x⁵-15*13*eq\r(x⁵)+3*13²,其判别式为：△=(«a»*«b»)²-4*48*315²*«b»²＜0，则g(x)与x轴没有交点，即g(x)＞0，此时函数的凸凹性取决于分母15x³-13eq\r(x)的符号，有：(1)当x∈(0，0.94)时，eq\f(d2y,dx2)＜0，函数为凸函数。(2)当x∈(0.94,+∞)时，eq\f(d2y,dx2)＞0，函数为凹函数。※.函数的极限Lim(x→0)eq\f(35,15x³-13eq\r(x))=∞；Lim(x→+∞)eq\f(35,15x³-13eq\r(x))=0；Lim(x→0.94+)eq\f(35,15x³-13eq\r(x))=+∞；Lim(x→0.94-)eq\f(35,15x³-13eq\r(x))=-∞；※.函数的五点图x0.120.230.460.610.7515x³0.030.181.463.406.3313eq\r(x)4.506.238.8210.1511.26y-7.83-5.79-4.76-5.19-7.10x1.131.321.501.691.8815x³21.6434.5050.6372.4099.6713eq\r(x)13.8214.9415.9216.9017.82y4.481.791.010.630.43※.函数的示意图y=eq\f(35,15x³-13eq\r(x))y x=0.94(1.13,4.48)