形如函数y=1比(x^3-√x)的图像示意图画法步骤A7

函数y=eq\f(93,71x³-85eq\r(x))的图像示意图主要内容：本文详细介绍函数的y=eq\f(93,71x³-85eq\r(x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数工具计算函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数的示意图。※.函数的定义域根据函数特征，对于根式eq\r(x)，有x≥0，同时要求分母不为0，即71x³-85eq\r(x)≠0，则x≠0且x≠eq\r(5,\f(85²,71²))≈1.07，所以函数:y=eq\f(93,71x³-85eq\r(x))的定义域为：(0,1.07)∪(1.07,+∞）。※.函数的单调性本处通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。y=eq\f(93,71x³-85eq\r(x))，对x求导，有：eq\f(dy,dx)=-93*eq\f(3*71x²-eq\f(1,2)*eq\f(85,eq\r(x)),(71x³-85eq\r(x))²)=-93*eq\f(6*71x²-\f(85,eq\r(x)),2(71x³-85eq\r(x))²)=-93*eq\f(6*71eq\r(x⁵)-85,2eq\r(x)(71x³-85eq\r(x))²)，令eq\f(dy,dx)=0,则有6*71eq\r(x⁵)-85=0，即：x=eq\r(5,\f(85²,36*71²))≈0.52,则：(1)当x∈(0，0.52)时，eq\f(dy,dx)＞0，函数为增函数。(2)当x∈[0.52,1.07∪(1.07,+∞)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数为减函数。※.函数的凸凹性对eq\f(dy,dx)=-eq\f(93,2)*eq\f(6*71x²-\f(85,eq\r(x)),(71x³-85eq\r(x))²)，继续求导数，有：eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(93,2)*eq\f((12*71x+eq\f(85,2eq\r(x³)))(71x³-85eq\r(x))-(6*71x-eq\f(85,eq\r(x)))²,(71x³-85eq\r(x))³)=-eq\f(93,2)*eq\f(-24*71²x⁴+eq\f(71*85,2)eq\r(x)³-eq\f(3*85²,2x),(71x³-85eq\r(x))³)=eq\f(93,4x)*eq\f(48*71²x⁵-71*85*eq\r(x⁵)+3*85²,(71x³-85eq\r(x))³)对于函数g(x)=48*71²x⁵-71*85*eq\r(x⁵)+3*85²,其判别式为：△=(«a»*«b»)²-4*48*371²*«b»²＜0，则g(x)与x轴没有交点，即g(x)＞0，此时函数的凸凹性取决于分母71x³-85eq\r(x)的符号，有：(1)当x∈(0，1.07)时，eq\f(d2y,dx2)＜0，函数为凸函数。(2)当x∈(1.07,+∞)时，eq\f(d2y,dx2)＞0，函数为凹函数。※.函数的极限Lim(x→0)eq\f(93,71x³-85eq\r(x))=∞；Lim(x→+∞)eq\f(93,71x³-85eq\r(x))=0；Lim(x→1.07+)eq\f(93,71x³-85eq\r(x))=+∞；Lim(x→1.07-)eq\f(93,71x³-85eq\r(x))=-∞；※.函数的五点图x0.130.260.520.690.8671x³0.161.259.9823.3245.1685eq\r(x)30.6543.3461.2970.6178.83y-3.05-2.21-1.81-1.97-2.76x1.281.501.711.932.1471x³148.90239.63355.01510.42695.8285eq\r(x)96.17104.10111.15118.09124.34y1.760.690.380.240.16※.函数的示意图y=eq\f(93,71x³-85eq\r(x))y x=1.07(1.28,1.76)