形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B2_第1页
形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B2_第2页
形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B2_第3页
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文档简介

导数工具画曲线44y²=58x+51的示意图步骤主要内容：曲线方程44y²=58x+51是抛物线的变形，图像可以通过平移法得到。本例主要介绍用导数工具来解析该函数的定义域、值域、单调性、凸凹性以及极限等性质，并画函数图像示意图。※.曲线的定义域∵44y²=58x+51≥0，∴x≥-eq\f(51,58)≈-0.88，即曲线方程的定义域为：[-eq\f(51,58),+∞）。※.曲线的单调性∵44y²=58x+51,方程两边同时对x求导，得：∴88yy'=58，即eq\f(dy,dx)=eq\f(29,44y),则：(1).当y＞0时，eq\f(dy,dx)>0,曲线y为随x的增大而增大；(2).当y＜0时，eq\f(dy,dx)＜0,曲线y为随x的增大而减小。可知值域为：(-∞，+∞）。※.曲线的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(29,44y)，∴eq\f(d²y,dx²)=-eq\f(29y',44y²)=-eq\f(\f(841,44y),44y²)=-eq\f(841,1936y³),(1).当y＞0时，eq\f(d²y,dx²)＜0,方程y的曲线为凸曲线；(2).当y＜0时，eq\f(d²y,dx²)>0,方程y的曲线为凹曲线。※.曲线y值的极限∵lim(x→+∞)58x+51=+∞=lim(x→+∞)44y²，∴lim(x→+∞)y=+∞,又lim(x→-eq\f(51,58))58x+51=0，则:lim(x→-eq\f(51,58))y=0。※.曲线的五点图y01234x-0.88-0.122.165.9511.26y0-1-2-3-4x-0.88-0.122.165.9511.26※.曲线的图像示意图y44y²=58x+51 (11.26,4)(5.95,3)(2.16,2)(-0.12,1)(-0.88,0)x(-0.12,-1)(2.16,-2)

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