形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B7_第1页
形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B7_第2页
形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B7_第3页
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文档简介

导数工具画曲线50y²=26x+51的示意图步骤主要内容：曲线方程50y²=26x+51是抛物线的变形，图像可以通过平移法得到。本例主要介绍用导数工具来解析该函数的定义域、值域、单调性、凸凹性以及极限等性质，并画函数图像示意图。※.曲线的定义域∵50y²=26x+51≥0，∴x≥-eq\f(51,26)≈-1.96，即曲线方程的定义域为：[-eq\f(51,26),+∞）。※.曲线的单调性∵50y²=26x+51,方程两边同时对x求导，得：∴100yy'=26，即eq\f(dy,dx)=eq\f(13,50y),则：(1).当y＞0时，eq\f(dy,dx)>0,曲线y为随x的增大而增大；(2).当y＜0时，eq\f(dy,dx)＜0,曲线y为随x的增大而减小。可知值域为：(-∞，+∞）。※.曲线的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(13,50y)，∴eq\f(d²y,dx²)=-eq\f(13y',50y²)=-eq\f(\f(169,50y),50y²)=-eq\f(169,2500y³),(1).当y＞0时，eq\f(d²y,dx²)＜0,方程y的曲线为凸曲线；(2).当y＜0时，eq\f(d²y,dx²)>0,方程y的曲线为凹曲线。※.曲线y值的极限∵lim(x→+∞)26x+51=+∞=lim(x→+∞)50y²，∴lim(x→+∞)y=+∞,又lim(x→-eq\f(51,26))26x+51=0，则:lim(x→-eq\f(51,26))y=0。※.曲线的五点图y01234x-1.96-0.045.7315.3528.81y0-1-2-3-4x-1.96-0.045.7315.3528.81※.曲线的图像示意图y50y²=26x+51 (28.81,4)(15.35,3)(5.73,2)(-0.04,1)(-1.96,0)x(-0.04,-1)(5.73,-2)

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