形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B10_第1页
形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B10_第2页
形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B10_第3页
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文档简介

导数工具画曲线27y²=47x+60的示意图步骤主要内容：曲线方程27y²=47x+60是抛物线的变形，图像可以通过平移法得到。本例主要介绍用导数工具来解析该函数的定义域、值域、单调性、凸凹性以及极限等性质，并画函数图像示意图。※.曲线的定义域∵27y²=47x+60≥0，∴x≥-eq\f(60,47)≈-1.28，即曲线方程的定义域为：[-eq\f(60,47),+∞）。※.曲线的单调性∵27y²=47x+60,方程两边同时对x求导，得：∴54yy'=47，即eq\f(dy,dx)=eq\f(47,54y),则：(1).当y＞0时，eq\f(dy,dx)>0,曲线y为随x的增大而增大；(2).当y＜0时，eq\f(dy,dx)＜0,曲线y为随x的增大而减小。可知值域为：(-∞，+∞）。※.曲线的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(47,54y)，∴eq\f(d²y,dx²)=-eq\f(47y',54y²)=-eq\f(\f(2209,54y),54y²)=-eq\f(2209,2916y³),(1).当y＞0时，eq\f(d²y,dx²)＜0,方程y的曲线为凸曲线；(2).当y＜0时，eq\f(d²y,dx²)>0,方程y的曲线为凹曲线。※.曲线y值的极限∵lim(x→+∞)47x+60=+∞=lim(x→+∞)27y²，∴lim(x→+∞)y=+∞,又lim(x→-eq\f(60,47))47x+60=0，则:lim(x→-eq\f(60,47))y=0。※.曲线的五点图y01234x-1.28-0.701.023.897.91y0-1-2-3-4x-1.28-0.701.023.897.91※.曲线的图像示意图y27y²=47x+60 (7.91,4)(3.89,3)(1.02,2)(-0.70,1)(-1.28,0)x(-0.70,-1)(1.02,-2)

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