2025-2026学年安徽省蚌埠市B层高中高一下学期4月联考试卷数学（含答案）

/安徽省蚌埠市B层2025-2026学年高一年级下学期4月月考数学考试试题一、单选题1．已知角的终边经过点，则的值为（

）A． B．C．1 D．2．的值是A． B． C． D．3．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（

）A． B． C． D．4．已知，则的值为（

）A． B． C． D．5．已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（

）A． B．0 C．1 D．26．函数在上的图象是（

）A． B． C． D．7．要得到函数的图象，需（

）A．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C．将函数图象上所有点向左平移个单位．D．将函数图象上所有点向左平移个单位8．设，若存在实数，，，满足，且，则的范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．钝角都是第二象限角B．第二象限角大于第一象限角C．终边落在y轴上的角的集合可表示为D．若，则10．已知函数和，则（

）A．和的最小正周期相同B．和在区间上的单调性相同C．的图象向右平移个单位长度得到的图象D．和的图象关于直线对称11．已知函数，则（

）A．函数为奇函数 B．最小正周期为C．单调递增区间为 D．的最大值为2三、填空题12．解不等式的解集为________.13．已知，则________.14．已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是__________.四、解答题15．求下列函数的值域：(1)；(2)．16．已知.(1)化简；(2)若，求的值；(3)若，求.17．已知函数，，的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间；(3)当时，求函数的值域.18．已知函数，其中，．(1)若，求函数的单调区间以及函数图象的对称中心；(2)将函数图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移个单位得到的图象，且满足方程在上恰有20个根，求正实数的取值范围．19．已知函数对任意的实数x满足且，则称为M函数．(1)判断是否为M函数，并说明理由；(2)函数为M函数，且当时，，求在时的解析式；(3)函数为M函数，且当时，，则当，关于x的方程（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S．参考答案1．D【详解】由任意角的三角函数定义可得.故选：D.2．A【详解】.故选：A3．B【详解】设扇形的半径为r，由题意圆心角为，所以弧长，解得，则该扇形的面积.故选：B4．B【详解】，，则.5．C【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，，又，即函数是周期为4的周期函数，.故选：C6．A【详解】取，则，排除BCD选项，故只有A选项符合题意.7．D【详解】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，故A错误；将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，故B错误；将函数图象上所有点向左平移个单位得到图象，故C错误；D.将函数图象上所有点向左平移个单位得到的图象，故D正确.故选：D.8．A【解答】函数的图像如图所示，，，，，，，，，又因为，所以.9．ACD【详解】钝角的范围为，都是第二象限角，故A正确;是第二象限角，是第一象限角，，故B错误;终边落在y轴上的角的集合可表示为，故C正确;若，则，则，，故，故D正确.故选：ACD.10．ABD【详解】对于A：和的最小正周期均为，选项A正确；对于B：当时，，所以单调递增，当时，，所以单调递增，选项B正确；对于C：的图象向右平移个单位长度所得函数为，选项C错误；对于D：，选项D正确.故选：ABD.11．BCD【详解】函数的定义域为，且，所以函数不是奇函数，故A错误；，，，如图，画出函数的图象，

可知，函数的最小正周期为，故B正确；当，时，函数的单调递增区间，故C正确；当时，函数取得最大值2，故D正确.故选：BCD12．，【详解】由题得，，所以，，所以，.所以不等式的解集为，.13．【详解】根据诱导公式得：14．【详解】因为函数在区间上恰有个零点，令，可得，当时，，所以，，解得，又因为函数在区间上单调递增，当时，，则，因为，所以，所以，，解得，，由解得，故，则，综上所述，正实数的取值范围是.故答案为：.15．(1)(2)【详解】（1）因为，所以，又函数在区间上单调递增，在上单调递减，且，，，所以函数最小值为0，最大值为1；所以函数的值域为；（2），因为，所以当时，函数取最大值0；当时，函数取得最小值-4，所以函数的值域为．16．(1)(2)(3)【详解】（1）.（2）因为，所以.（3）.17．(1)(2)(3)【详解】（1）根据图象可得：，，由，因为，所以解得，此时，代入最高点可得;，可得，，又因为，所以，即；（2）由，，解得，，所以的递增区间为；（3）当时，，此时有，即的值域为.18．(1)的单调增区间是，无单调递减区间；对称中心为，(2)【详解】（1）由于，，，∴，由，解得，所以的单调增区间是．无单调递减区间，令，求得，，故的图象的对称中心为，．（2）由题意可知，当时，即在上恰有20个根，所以，解得．综上，的取值范围是19．(1)判断见解析；(2)(3)【详解】（1）不是M函数；证明如下：，，所以不是M函数；（2）因为函数对任意的实数x满足，所以函数的周期为，，所以，因为当时，，，所以在时的解析式为（3）由（2）知，在时的解析式为，，，，，，作出函数的图象，如图所示，关于x的方程（a为常数）有解等价于函数与的图象有交点，由图可知，当时，方程（a为常数）有