2026年湖北鄂东南联盟高三5月模拟考数学试题含答案

数学试卷★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将答题卡上交.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{1,3,a2},B＝{3,a+2},且B⊆A,则实数a=2.已知实数a,b,c,则“ac2≥bc22.已知实数a,b,c,则“ac2≥bc2”是“a≥b”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件3.已知复数z＝cos＋isin,则z2=A.1B．iC.-1Di4.若f(x)＝x(x-1)(x＋a)(a∈R)为奇函数,则a的值为5.某项比赛共有10个评委评分,若5.某项比赛共有10个评委评分,若去掉一个最高分与一个最低分,则与原始数据相比,一定不变的是6.若5个正数之和为10,且依次成等差数列,则公差d的取值范围是A．(-1,1)B．(0,1)7.已知函数＝sin0),若∃x0∈使得f的图象在点(x0,f(x0))处的切线与x轴平行,则ω的最小值是ABCDGA1B1C1D1中,|AB|=4,E为AD→的中,P正方形A1B1C1D1内的一个动点(含边界),且|PE|≤25,则PA1+PB1+PC1的最小值为A.217-6B.217-4C.217-2D.217+2二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的有),且P(X≤-2)＋P(X≤4)=1,则μ=2C．已知事件A,B互斥,PD．已知事件A,B相互独立,P(A)=,P(B)=,则P(AB)=10且11.已知A,B分别为双曲线0,b＞0)的左、右顶点,P(x0,y0)为双曲线上位于第一象限内任意一点,记∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ(其中α,β,yπ均不为),△PAB的面积为S,则2只坐一位同学,则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为.13.已知椭圆C:2+y2=1的上顶点为A,直线l交椭圆C于M,N两点．若△AMN的重心坐标为(1,0),则直线l的斜率为.14.已知数列{an}的通项公式为an=31,设集合An＝{a1,a2,…,an}(n∈N∗),An的所有非空子集中的最小元素的和为Tn．若∀n∈N∗,λ>Tn,则实数λ的取值范四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.△ABC中,D为边BC上一点,且CD=2BD,AD=2,AB=23.若B=30°,求CD的长;若,求CD的长.的半圆上,且满足平面BCD⊥平面ACD.如图,在△ABC中,AB⊥BC,AB＝BC=6.平面的半圆上,且满足平面BCD⊥平面ACD.(1)证明:CB⊥平面ABD;求平面BED与平面AEB夹角的余弦值.(2)若线段AC上的点E求平面BED与平面AEB夹角的余弦值.已知函数lnx＋＋x,其中a＞0.(2)若f(x)≥2恒成立,求a的取值范围;(1)(2)若f(x)≥2恒成立,求a的取值范围;(3)试比较2.5与e0.95的大小并说明理由．(e为自然对数的底数,e≈2.718)第4页(共4页)18.(本题满分17分)已知抛物线Γ:x2=2py0)在点A处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为1(1)求p的值;(2)若抛物线Γ上存在B,C两点,使得AB⊥BC,求点C的横坐标的取值范围;(3)将抛物线Γ向下平移一个单位长度得到抛物线Γ′,M,N是抛物线Γ′与x轴的交点,过点(0,2p)作直线l与抛物线Γ′交于D,E两点,与x轴交于点T,其中点M,D均在y轴左侧,直线ME与ND交于点S．问在平面内是否存在一定点 →→Q,使得QS.QT为定值?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.19.(本题满分17分)某互联网大数据实验室为研究短视频平台AI智能推荐算法的内容传播规律,建立如下概率扩散模型:科研人员选定n名平台用户作为研究样本．每名用户被内容打动并产生互动传播的“基础易感性”参数均为常数a(0＜a<1)．内容传播按天数逐级扩散,传播规则如下:①第一天(冷启动推荐阶段):AI系统从n名用户中随机选取m名用户进行初始定向推送,每名被推送的用户主动点赞并参与传播(称为激活用户)的概率均为p,且各用户是否被激活相互独立.②第二天及以后(社交扩散推荐阶段):每一天,所有已激活用户都会通过AI协同推荐,对所有未激活用户(即n名用户中还未被激活的)进行二次流量触达．任一未激活用户只要被成功激活,就会转为激活用户,并继续参与下一轮传播.已知:若某一天有k个激活用户同时对同一未激活用户进行推荐触达,则此用户当(1)求第一天结束时,被成功激活的用户人数的数学期望;天被成功激活的概率为:1-(1)求第一天结束时,被成功激活的用户人数的数学期望;(2)求第一天结束时,被成功激活的用户人数为偶数的概率;表示);并结合该概率模型,简要说明为什么AI推荐平台上的部分短视频会出(3)若取n=5,m=2,p=0.4表示);并结合该概率模型,简要说明为什么AI推荐平台上的部分短视频会出现爆发式流量暴涨的现象.高三年级数学参考答案123456789DBBCBABAACDABDACD条件不成立，若ab，可知ac2。bc2，则必要性成立．故选：B.解：z2=2=i．故选：B.个数据从小到大排列后第4个数据，即为原来的第5个数据，数据没变，故B选项正确．故选：B.453=10，:a3=2，∈使得f的图象在点(x0，f(x0))处的切线与x轴平行，:函数f在上存在最值，即函数在上存在对称轴，8．【解答】解：设A1D1的中点为F，连接EF、PF，则在ΔEFP中，EF⊥FP，EP2=EF2+FP2，以A1为原点建系如图所示，则A1(0,0)，B1(4,0)，C1(4,4),F(0,2)，设P的坐标为(xPAPA2222PA(8)2(4)2(3,(3,设QPA设QPA对于C，因为事件A，B互斥，所以P(A。B)=P(A)+P(B，故C正确； 对于D，因为事件A，B相互独立，所以P(AB)=1−P(AB)=1−P(A)P(B)=1−×=，故 故选：ACD.2所以f（1）=1+b+d=−7−3b。2，故C选项错误；对于D，由方程f(x)=0有实数根α,β,2，可得22222−16=9，即|α−β|。3，故D选项正确．故选：ABD.着x0的增大而减小，故选项A正确；因为tanα−tanβ=y0+y0==2x0.2yx0又y0<b，所以tanα−tanβ>2a.=2b，故选项B错误；因为△PAB的面积S=1|AB|y0=ay0，x0abaa2tanα.tanβ=−kPAkPB=−y0.y0=−2y2，又y=(x−a2)，:tanα.tanβ=−,x0所以S.tanY=2a22.a2y2=，故选项C正确.cosYcos[(β+Y)−β]cos(π−α−β)cos(α+β)cosαcosβ−sinαsinβ1−tanαtanβ cos(2β+Y)cos[(cosYcos[(β+Y)−β]cos(π−α−β)cos(α+β)cosαcosβ−sinαsinβ1−tanαtanβ值，故D正确．故选：ACD.2=1，可得上顶点坐标为A(0,1)．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为ΔAMN4y1n个元素组成的集合的所有子集有2k−1个，把加进这些子集形成新的集合，每个新集合都是以为最小,,，ABAD232ABAD232综上，CD的长为4或8．……6分（少一种情况扣2分）设BD=x，在ΔABD和ΔACD中，由余弦定理得2 22两式相加得x=2，所以CD=2x=4，16．【解答】解1）证明：过点B作BH⊥CD于H，由平面BCD⊥平面ACD，平面BCD。平面ACD=CD，BH∈平面BCD，所以BH⊥平面ACD，AD∈平面ACD，故BH⊥AD，………3分又AB为直径，则BD⊥AD，且BD。BH=B，BD，BH∈平面BCD，所以AD⊥平面BCD，BC∈平面BCD，所以BC⊥AD，且AB⊥BC，AD，AB∈平面BAD，AD当BD=AD=3时，VC−ABD取到最大值，……………8分过点D作DO⊥AB于O，建立以O为原点，直线OD为x轴，直线OA为y轴，过O点垂直于平面ABD的方向为z轴，则B(0,−3,0),A(0,3,0),D(3,0,0),E(0,1,2)，C(0,−3,6)，……………10分所以BD=(3,3,0),BE=(0,4,2)，设平面BED与平面AEB的法向量分别为n1,n2，因为平面AEB的法向量为n2=(1,0,0)，……………13分当x>a时，f,(x)>0；当0<x<a时，f,(x)<0，因此f(x)在(a,+∞)上递增，在(0,a)上递减，f(x)min=f(a)=(1−a)lna+1+a，根据函数令x=2.5，:ln2.5≤e>2.71，:<0.95，:ln2.5<0.95，:2.5<e0.95．……………15分故p的值为．……………4分2故直线ND的方程为y=(x1+1)(x−1)同理，直线ME的方程为y=(x2−1)(x+1)联立直线ME与ND的方程解得xx+1−1(−1)xx+1−1(−1)22,，使得QS。QT为定值，由对称性分析可知：Q一定在y轴上，故设Q(0,y0)………13分xS−xQyS−yQ)(yT−yQ)设直线l的方程为y=kx+1(k≠0)，令y=0解得：x=−,故故直线ND的方程为