2026年山东省名校考试联盟高三5月核心素养评估数学试题含答案

机密★启用前2026年5月高三核心素养评估注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈Z|-1<x≤2},则集合A的子集个数为A.2B.4C.6D.82.设复数z满足zi=1+2i,则z的共轭复数为A.-2+iB.-2-iC.2+iD.2-i3.(1+x)(1-2x)10展开式中含x2项的系数为A.150B.160C.170D.1804.不等式的解集为A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)5.已知数列{an}的前n项和为Sn,则“Sn+1=2Sn-Sn-1+1(n≥2)”是“{an}为等差数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,点P满足满足=μ,μ∈[0,1],若·的最大值为M,最小值为m,则M+m=A.12B.14C.16D.187.若函数有且只有一个零点,则实数a的取值范围为A.B.{0}D.(-∞,0]∪(,+∞)ee高三数学第页共4页)8.已知双曲线的左右顶点分别为A,B,点P是双曲线上的一点,△PAB为等腰三角形,且△PAB的外接圆面积为4πa2,则双曲线的离心率为A.4B.22C.2D.2二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每个小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.某工厂抽检120个机械零件的外径尺寸(单位:mm),分组数据如下表:尺寸区间[19,24)[24,29)[29,34)[34,39)[39,44)[44,49)频数81322372416根据表中数据,下列结论正确的是A.这120个零件外径尺寸的中位数不小于34mmB.这120个零件外径尺寸不低于39mm的零件所占比例不足35%C.这120个零件外径尺寸的极差介于20mm到30mm之间D.这120个零件外径尺寸的平均值介于35mm至36mm之间10.已知函数f(x)=sin(ωx-)-cosωx(0<ω<3)的一个零点是,函数g则A.f(x)在区间[0,]上的值域为B.sin2xC.若方程f(x)=g(x)的相邻的两根分别为α,β,则D.函数h的最大值为2311.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,若点P在平面A1BD内,K为D1C1的中点,且C1P=2,则A.点P的轨迹长度为B.存在点P使得KP⊥A1DC.直线D1C1与C1P所成角的正切值的最小值为463第页共4页)D.P3第页共4页)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-8x-6y+m=0有且仅有三条公切线,则m的值13.定义min若函数f(x)=min{x2-3x+3,-|x-3|+3},且f(x)在区间[m,n]上的值域为[1,3],则n-m的最大值为.14.随机将1,2,…,2n(n∈N*,n≥2)这2n个连续正整数分成A、B两组,每组n个数,A组最大数为a,B组最大数为b,记X=|a-b|,当n=3时,X的数学期望E(X)=;若对任意n≥2,E(X)<c恒成立,则c的最小值为.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中,∠BAC=120°,点D在线段BC上.(1)若AD⊥BC,BC=6,求线段AD的最大值;若BD=2DC,AB=,AD=1,求.16.(15分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AB=BC=1,AD=2,PA=2.(1)证明:CD⊥平面PAC;(2)若E为棱PD上一点,求直线AE与平面PCD所成角正弦值的最大值.高三数学第页共4页)17.(15分)已知函数=4x-alnx-x2-3恰有两个极值点x1,x2(x1<x2).(1)求a的取值范围;(2)证明:f(x1)+f(x2)<4-lna.18.(17分)已知A,B,C是抛物线y2=4x上不同的三点,直线AB与AC与圆M:(x-3)2+y2=4相切.(1)若A为坐标原点.(i)求直线AB的斜率;(ii)求直线BC的方程;(2)当点A变化时,判断△ABC的垂心是否为定点?如果是,请求出该定点坐标;若不是,请说明理由.19.(17分)对于集合S,定义S+S={a+ba,b∈S},若S∩(S+S)=∅,则称S为理想集.例如,{1,2}不是理想集,而{1,3}是理想集.(1)判断下列集合是否为理想集,不需要说明理由;①{1,4};②{1,4,10,