2026年中考考前模拟-数学（广西卷）（全解全析）

2/242025年中考第一次模拟考试数学综合解析与详解第卷单项选择题（本部分共12道题，每题3分，总计36分。每道题提供的四个选项中，仅有一个选项正确，请在答题卡上将正确项涂黑）1．请写出2025的相反数：（）A．B．2025C．D．1．C【解析】此题的核心在于考察如何寻找一个数的相反数。根据相反数的定义，两个数若仅在符号上相反，则它们互为相反数，由此即可得出结果。【详解】解：2025的相反数是，因此，正确选项为：C。2．维护生态环境是每个人的共同责任。在日常生活中，我们经常能看到如下四个垃圾回收标志，其中属于中心对称图形的是（）A．厨余垃圾B．可回收物C．其他垃圾D．有害垃圾2．D【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形，这个点就是它的对称中心，中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形，常见的中心对称图形有：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段、相交直线等．根据中心对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案．【详解】解：A.厨余垃圾，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B.可回收物，不是中心对称图形，故选项不符合题意；C.其他垃圾，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D.有害垃圾，是中心对称图形，故选项符合题意；故选：．3．截至目前，电影《哪吒之魔童闹海》在2025年春节档中以111.7亿元的票房成绩位居榜首。若将其中111.7亿这一数值用科学记数法来表示，结果为（）A．B．C．D．3．D【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数据111.7亿用科学记数法表示为．因此，正确选项为：D。4．在以下各项运算中，结果正确的是（）A．B．C．D．4．B【解析】本题的核心考点在于同底数幂的乘法与除法运算、幂的乘方法则以及同类项的合并。解题的关键在于熟练运用整式的综合运算规则。在进行同底数幂的乘法运算时，保持底数不变，将指数相加；在处理同底数幂的除法时，底数保持不变，指数则相减；对于幂的乘方运算，底数不变，指数进行相乘。在合并同类项的过程中，要求字母及其指数均相同，合并时保留字母与指数不变，仅对系数进行加减运算，通过这些步骤即可得出结果。【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；因此，正确选项为：B。5．把一块含有角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若，则（）A．B．C．D．5．C【解析】本题旨在考查对三角形内角和定理及平行线相关性质的理解与运用。解题的核心在于准确把握平行线的性质以及三角形内角和定理的具体内容。根据三角板的性质得到，由直尺得到，则，在中，由三角形内角和定理得到，由此即可求解．【详解】解：如图所示，，，，，在中，，，因此，正确选项为：C。6．一个不透明的容器内共有50个红球和白球，除颜色不同外，其余特征均一致。现采取随机抽取一个球、记录颜色并将其放回、摇匀后再抽取一个球的方式进行实验。经过多次重复操作，观察到白球出现的频率趋于0.4。据此推测，该容器中白球的数量最可能是（）A．10

B．20

C．30

D．406．B【解析】本题旨在考察如何通过频率来估算概率。在进行大规模的重复试验时，事件发生的频率会围绕某个固定数值上下波动，且波动的幅度随试验次数增加而逐渐减小。基于频率稳定性定理，我们可以利用频率的集中趋势来近似估计该事件的概率。在本题中，通过估算摸出白球的频率，即可推导出该口袋内白球的具体数量。【解析】解：根据频率估计概率的原理可以推导出，抽到白球的概率值为0.4，则这个口袋中白球的个数最有可能是：（个）．因此，正确选项为：B。7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．D【分析】本题主要考查了解不等式并把解集在数轴上表示，熟练的掌握不等式的性质，会求不等式的解集，是解题的关键．注意：在数轴上是空心小圆圈，在数轴上是实心小圆点．利用不等式的相关性质求解该不等式，得出其解集后，在数轴上寻找对应的正确表示方式。【详解】解：．在数轴上进行标注，选项D的表述是正确的。因此，正确选项为：D。8．若分式的值为0，则（）A．B．C．D．或－28．C【解析】本题的核心在于考察分式取值为零的成立条件。解题的关键在于能够熟练运用并掌握分式值为零的相关判定条件。根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零得且即可解答．【详解】解：由题意得：且，解得：，故选C．9．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．9．B【解析】本道题目旨在考查二元一次方程组的求解能力。解题的核心在于熟练掌握并灵活运用相关解法，本题可通过加减消元法来得出结果。【详解】解：，得：，把代入中得：，原方程组的解为，因此，正确选项为：B。10．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当时，随的增大而减小D．当时，10．D【解析】本题的核心考点在于反比例函数的图象特征及其相关性质。解题的关键在于能够熟练运用反比例函数的性质进行逐项判定。【详解】解：、当时，，点在它的图象上，故原选项正确，不符合题意；、由可知，，由此可见，该函数的图像分布在第一和第三象限中，因此原选项是正确的，不满足本题的筛选要求；、由可知，，当时，随的增大而减小，故原选项正确，不符合题意；、当时，，故原选项错误，符合题意；故选：．11．某超市1月份的营业额为100万元，第一季度的营业额为万元，如果每月平均增长率为，那么与的函数关系式是（）A．B．C．D．图5、图1211．D【解析】本题旨在考查二次函数的实际应用。解题的核心在于能否根据题目给出的条件，准确地构建出二次函数的解析式。请根据题目所给条件，写出该二次函数的解析式。【详解】解：由题意得，与的函数解析式为，因此，正确选项为：D。12．如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：，正确结论的个数为（）A．1个

B．2个

C．3个

D．0个12．B【解析】通过观察给出的函数图像，依次分析抛物线的开口方向、对称轴位置以及二次函数与一元二次方程的内在联系，即可对各项结论的正确性做出判定。【详解】解：二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，，两点关于直线对称，，，结论正确；直线是二次函数对称轴，，即，，由函数图象可知，该二次函数开口向上，，，结论错误；该二次函数与轴有两个交点，，由图可知，当时，，即，，，，即，结论正确；，即，，，，即，，，不一定正确，结论错误；综上，正确结论为，共个．故选：．【解析】本题旨在考查二次函数的图象及其相关性质、系数对图象的影响，以及二次函数与一元二次方程之间的内在联系。解题的核心在于能够灵活运用并熟练掌握二次函数图象与系数之间的对应关系。第卷二、填空题（共4小题，每题3分，合计12分）13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．【解析】此题旨在考察二次根式成立的条件。根据二次根式中被开方数必须大于或等于0这一性质，即可推导出结果。【详解】解：由题意，得：，解得：；故答案为：14．学校举办了以不负青春，强国有我为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是分．14．86【分析】本题考查了加权平均数的运用，熟练掌握加权平均数的计算方法．是解题的关键．若n个数的权分别为，则叫做这n个数的加权平均数．利用加权平均数的计算公式，列出相应的数学表达式并计算，即可获得最终结果。【详解】解：（分），因此，最终得出的结果是：86。15．如图，在中，，，点D是上一点，且，，则的长为15．【分析】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，解一元二次方程．作的外接圆，作的直径，作于点，利用圆周角定理求得，证明四边形是矩形，推出，利用垂径定理结合圆周角定理求得，求得，证明，利用相似三角形的性质求得，据此求解即可．【详解】解：作的外接圆，作的直径，作于点，连接，，，如图，，，是的直径，，，，，即，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，即，整理得，解得(负值已舍)，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形，D为上一点，其坐标为，将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转2025秒后点的对应点坐标为．图15、图1616．【分析】本题主要考查了点坐标规律的探索，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正确找到旋转2025秒后点的位置是解题的关键．根据旋转4秒恰好旋转，说明旋转2025秒后点在x轴下方，且，再求出点的坐标即可．【详解】解：将正方形绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转，旋转4秒恰好旋转，1，点在x轴下方，且，过点D作轴于点E，过点D作轴于点F，点D坐标为，，，，，，，，点，故答案为：．三、综合解答题（本部分包含7道小题，总分72分。请在答题时详细写明文字阐述、证明逻辑或具体的计算过程）17．(本题满分8分)计算：17．【解析】本题旨在测试对有理数混合运算的掌握情况，能否灵活运用相关的运算规则是顺利解题的核心。计算顺序应为：首先处理乘方，接着计算括号中的内容，随后进行乘法运算，最后完成加减法即可得出结果。【详解】解：．18．(本题满分10分)先化简，再求值：，其中，．18．，【分析】本题考查的知识点是整式的加减化简求值，解题关键是熟练掌握合并同类项法则．注意去括号时符号的变化，原式去括号，再合并同类项进行化简，最后将、的值代入计算即可．【详解】解：，，，，，，原式．19．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别三个是，，．(1)把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的；(2)若点P为的外心，请直接写出点P的坐标．第19题图19．(1)请参考解析部分(2)【解析】本题旨在考查关于旋转作图及三角形外心的相关知识。解题的核心在于熟练运用旋转作图的步骤，并掌握三角形外心定义，即外心位于三角形三条边的垂直平分线的交点上。（1）连接并延长，使，再依次连接点即可；（2）找出，垂直平分线的交点，即可解答．【详解】（1）解：如图1所示：即为所求；（2）解：如图2，点P为的外心，四边形为正方形，为的垂直平分线，，，的垂直平分线为直线，由图可知，的垂直平分线与的垂直平分线相交于点，点为外心，点坐标为．故答案为：．20．(本题满分10分)以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测式四类专业的毕业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．(1)______，______；(2)请完善该条形统计图，并直接写出该组数据的众数；(3)假设该公司计划新招收600名应届毕业生，请推算其中总线专业毕业生的预计人数。20．(1)50，10(2)该组数据的众数是硬件，具体分析请参考解析图。(3)人【解析】本题的核心在于考察如何将扇形统计图与条形统计图中的信息进行综合分析，并通过样本数据来推估总体情况。准确解读统计图表是顺利解题的关键。（1）可以通过用总人数除以该部分的人数占比来计算出m，随后将测试人数除以总人数即可得出n；（2）首先计算出硬件部门的人员数量，随后将统计图补充完整即可；（3）用乘以样本中总线的人数占比即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，，，，故答案为：，；（2）解：由（1）得硬件的人数为（人），请完善下方给出的统计图表：在所有硬件相关的人员中，人数规模最大的是在该组数据中，众数是硬件。（3）解：（名），估计总线专业的毕业生有名．21.(本题满分10分)如图，在中，，以为直径作，交于点D，交于点E，过点D作于F．(1)求证：是的切线；

(2)若，的半径为5，求的长．第21题图21．(1)请参考解析部分(2)【分析】（1）连接，则，所以，由，得，则，所以，则，即可证明是的切线；（2）连接，由是的直径，的半径为5，得，，则，求得，由，即可求得．【详解】（1）证明：如图，连接，则，，，，，，于点，，是的半径，且，是的切线．（2）解：如图，连接，是的直径，，的半径为5，，，，，，，，，的长是．【核心考点】本题重点考察等腰三角形的特性、切线判定定理、勾股定理、直径所对圆周角为直角、平行线的判定与性质，以及利用面积等式计算线段长度等相关知识。解题的关键在于熟练运用上述性质并能够准确地绘制辅助线。22.(本题满分12分)某商品的进价为每件30元．当售价为每件50元时，每星期可卖出80件．现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出10件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)若设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？22．(1)(2)若价格下调6元，则每周可获得的最大利润为1960元。【解析】本题旨在考察二次函数的实际应用。解题的核心在于准确建立等量关系，并灵活运用二次函数的相关性质。（1）根据总利润单件利润数量即可列出函数解析式，根据确保盈利列式求出x的取值范围；（2）只需利用二次函数的相关特性进行分析即可得出结论。【详解】（1）解：根据题意可得，为了保证在降低售价后依然能够获利，，解得：，；（2）解：，当时，有最大值，也就是说，当价格下调6元时，每周所能获得的最高利润为1960元。23．(本题总分12分)【综合应用与实践)【活动背景】在探究几何旋转变换的知识点时，学生们对几何图形在变换过程中产生的形态变化有了更为透彻的认识，并由此激发了浓厚的学习兴趣。为此，数学兴趣小组的成员尝试使用三角板开展多样化的变换实践，在实际操作与观察分析的基础上，挖掘并提出了一系列具有挑战性的数学问题。【实践过程】如图1，是等腰直角三角形，且AC=BC，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD，将CD绕点C逆时针旋转900得到CE，连接DE，BE．【猜想证明】经过观察分析，大家猜想与是全等的关系，请你说明理由．（1）求证：；【综合实践】（2）继续探究，作点C关于DE的对称点F，连接DF，EF（如图2），若．计算四边形CDFE面积所能达到的最小值；请在图2中连接BF，当BF=2时，直接写出AD的长度．第23题图23．（1）证明见解答过程；（2）16；【分析】（1）根据等腰直角三角形的