2026年中考考前模拟-数学（陕西卷）（考试版）

2/82025年中考第一次模拟考试数学（考试时长：120分钟；总分：120分）注意事项：1．在开始答题之前，请考生确保已将个人姓名及准考证号准确填写在答题卡相应位置。2．在作答本卷时，请在选定每道题的答案后，使用2B铅笔将答题卡中相应的选项编号涂满。若需修改，请先用橡皮将原答案擦除，再涂写新选项。直接在试卷上作答将不予计分。3．在作答本试卷时，请将所有答案填在答题卡中。直接写在试卷上的答案将不予计分。4．请在考试完毕后，将本套试卷与答题卡共同上交。第卷一、单项选择题（本节共包含8道小题，每题3分，总计24分。每道题在提供的四个选项中仅有一个正确答案，请在答题卡上将对应选项涂黑）1．的相反数是（）A．B．5C．D．2．如图，直线被直线所截，，则的度数为（）A．B．C．D．3．在以下给出的立体几何体中，通过一个平面截取能够得到长方形截面的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．（第5题图）（第6题图）5．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．B．C．D．6．如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好在边上，直线与交于点F，连接．若，则四边形的面积为（）A．B．C．4D．87．直线与直线（，为常数，）关于坐标原点中心对称，若在直线上，则的值为（）A．1

B．2

C．3

D．48．抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（）A．对称轴是直线B．当时，C．当时，随的增大而减小D．抛物线开口向下第卷二、填空题（共5小题，每题3分，总分15分）9．分解因式：．（第10题图）（第11题图）10．如图，是的直径，圆上的点D与点C，E分布在直线的两侧，，则．11．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的洛书当中，根据幻方的相等关系设计出来一个幻圆，即大圆．小圆．横线．竖线上的四个数字加起来的和均相等．如图给出了部分数字，则幻圆中的值为．12．反比例函数的图象经过、两点，当时，，则k的取值范围是．13．如图，在菱形中，，，为菱形的对称中心，过点的直线交于点E，交于点为上的一点，连接．若，则四边形的面积为．三、综合解答题（本部分包含13道小题，总分81分。请在作答时详细列出文字分析、证明逻辑或具体的计算过程）14．（5分）计算：15．（5分）先化简，再求值：，其中，．16．（5分）解方程：．17．（5分）如图，在中，，请用尺规作图法在边上求作一点，使保留作图痕迹，不写作法18．（5分）如图，在矩形中，对角线与交于点，，，垂足分别为、．求证：．19．（5分）某校为丰富学生的课余生活，强化学生的校园安全意识，准备举办一次趣味知识竞答活动，计划购买两种奖品奖励答题优秀同学．已知种奖品比种奖品每件贵12元，且购买种奖品15件，种奖品10件，共需资金280元．求种奖品每件需要多少元．20．（5分）化学实验课上，王老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气）(1)小明从四种金属中随机选一种，则选到（镁）的概率为________；(2)小明与小红各自从四种金属中随机抽取一种进行实验。请通过绘制树状图或列出所有可能结果的方式，计算两人所选的金属均能与酸反应置换出氢气的概率。21．（6分）2025年春节期间，某市举办烟花表演，其中最美烟花当属惊艳天梯．当烟花在空中点燃的那一刻，一段段明亮的台阶依次向上显现，在空中逐渐形成一幅美妙的天梯图案，十分惊艳．如图，某专业团队在水平地面上竖直架设测角仪，测量天梯的长度，在处测得天梯最低点的仰角，最高点的仰角，若，，，，共线且垂直于地面，且与，位于同一平面内．请你根据以上信息，计算出天梯的长度．（结果精确到，参考数据：，，，）22．（7分）为了引导居民节约用水，某市实施了分段计费的收费方案。该市居民每月的用水量$x$（吨）与需缴纳的水费$y$（元）之间的函数关系如图所示。(1)当每月的用水量x大于5吨时，请推导出y关于x的函数表达式；(2)已知某家庭本月的用水量比上月增加了2吨，导致水费相应上涨了5.5元，请计算该家庭本月的实际用水量为多少吨？23．（7分）为了维护中小学生的视力健康，引导学生在校期间专注学业，避免过度依赖网络及电子游戏，从而保障身心全面发展，教育部于2024年2月1日发布了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，明确规定中小学生在原则上不应将个人手机携带至校园。某学校为了调研学生在政策实施前的手机使用习惯，随机选取了一部分学生，对其一周内使用手机的时长进行了统计，并据此绘制了相应的统计图表。请结合图表内容回答下列问题：组别使用时间t（小时）人数AaB20C50D10E5(1)______，填出所抽取学生一周使用手机时间的中位数落在______组；(2)若以各组组中值（例如的组中值为1小时）代表各组的实际数据，求出所抽取学生一周使用手机时间的平均数及众数；(3)假设该校中学生总数为1200人，请据此推算，全校学生中每周使用手机时长超过6小时的人数大约有多少？24．（8分）如图，在中，，点O在上，以O为圆心，为半径的⊙O切于点D，过点A作交的延长线于点E．(1)求证：．(2)若，求的长．25．（8分）公路隧道是专供汽车运输行驶的通道，隧道的修建在缩短运行距离、提高运输能力、减少事故等方面起到重要的作用．某隧道顶部横截面可视为抛物线，如图1．隧道底部宽为，高为．为了避免司机在隧道内行车疲劳，交通技术部门拟在隧道顶部安装上下长度为的警示灯带．普通货车的高度大约为（载货后高度），货车顶部与警示灯带底部的距离应不少于．(1)请在图2中构建一个恰当的平面直角坐标系，并推导出该抛物线的方程。(2)请在所建立的坐标系中，结合安全考量，求出灯带悬挂点横坐标的取值区间。26．（10分）综合探究：（1）如图1，在矩形中，点、分别在边、上，连接、，且于点，若，