2026年中考考前模拟-数学（陕西卷）（全解全析）

2/242025年中考第一次模拟考试数学全方位解析与详解第卷一、单项选择题（本大题共8题，每题3分，合计24分。每小题给出的四个选项中，仅有一个选项正确，请在答题卡上将正确选项涂黑）1．的相反数是（）A．B．5C．D．1.A【解析】本小题旨在考察学生对相反数与绝对值定义的理解。通过运用这两个数学概念的相关定义，即可推导出最终结果。【详细解析】解答：依据绝对值的相关定义可知，，依据相反数的概念，5的相反数是．因此，正确选项为：A。2．如图，直线被直线所截，，则的度数为（）A．B．C．D．2.B【解析】本题旨在考察平行线的相关性质。利用两直线平行时，同旁内角之和为180°（互补）这一结论即可推导出结果。【详解】解：，，．因此，正确选项为：B。3．在以下给出的立体几何图形中，能够通过一个平面切割出长方形截面的是（）A．B．C．D．3.D【解析】本题旨在考察对几何体截面形状的识别。截面的具体形态不仅取决于被截几何体的种类，还与截面的方向及倾斜角度密切相关。解题的核心在于仔细观察图中截面的特征，并结合几何体截面的相关定义进行求解。【解析】解答：根据题目给出的条件可以分析出，在所有选项中，能够通过一个平面切割而产生长方形截面的几何体是圆柱体。因此，正确选项为：D。4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4.D【解析】本题旨在考查一元一次不等式组的求解能力以及如何通过数轴直观地呈现其解集。解题的核心在于熟练运用一元一次不等式的解法。【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，将解集表示在数轴上为：故选：D5．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．B．C．D．5.C【解析】本题旨在考察关于三角形三线（高线、中线、角平分线）的相关知识。只需依据这三类线的定义进行分析判断即可得出结论。【详解】解：，，分别是的高、角平分线、中线，，，，因此，选项A、B、D是正确的，而选项C不正确；故选C．6．如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好在边上，直线与交于点F，连接．若，则四边形的面积为（）A．B．C．4D．86.A【分析】此题考查了菱形的判定和性质、含角的直角三角形、勾股定理等知识．由作图可得到，四边形是菱形，则再由含角的直角三角形和勾股定理求出，，即可得到即可得到四边形的面积．【详解】解：由题意可知，垂直平分，，，四边形是菱形，，，四边形的面积为，故选：A7．直线与直线（，为常数，）关于坐标原点中心对称，若在直线上，则的值为（）A．1

B．2

C．3

D．47.C【解析】本题旨在考察如何利用待定系数法确定一次函数的表达式，以及一次函数与两坐标轴交点的性质，同时涉及坐标系中点对称的知识。能否熟练运用这些相关知识点是顺利解题的核心。先求得直线与坐标轴的交点为和，则其对称点和在直线，再用待定系数法求直线的表达式，把代入即可求解．【详解】解：当，则，直线与y轴交于点，当时，，解得，直线与x轴交于点，直线与直线（，为常数，）关于坐标原点中心对称，可得和关于原点对称的点和在直线上，将和代入得：，解得：，直线的表达式为，在直线上，有，正确选项为：C。8．抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（）A．对称轴是直线B．当时，C．当时，随的增大而减小D．抛物线开口向下8.B【解析】本题旨在考察对二次函数特性的理解以及函数图像上点坐标的规律。通过运用二次函数的相关性质并结合表中所给数据，即可验证各选项结论的正确性，从而锁定最终答案。解题的核心在于对二次函数性质的熟练掌握。【详解】解：A、由表格中点，，可知对称轴是直线，故此选项不符合题意；B、根据对称轴是直线，图象过点，则根据二次函数的对称性得当时，，故此选项符合题意；C、由表格数据可得，当时，随的增大而减小，故此选项不符合题意；D、根据对称轴是直线，当时，随的增大而减小，得出抛物线开口向下，故此选项不符合题意；因此，正确选项为：B。第卷二、填空题（共5小题，每题3分，合计15分）9．分解因式：．9.【分析】本题考查了提公因式法进行因式分解．直接提取公因式，即可作答．【详解】解：，故答案为：．10．如图，是的直径，圆上的点D与点C，E分布在直线的两侧，，则．10./50度【分析】本题考查了圆周角定理．根据圆周角定理可求的度数，然后根据直径所对的圆周角是直角得出求解即可．【详解】解：连接，，，是的直径，，，故答案为：．11．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的洛书当中，根据幻方的相等关系设计出来一个幻圆，即大圆．小圆．横线．竖线上的四个数字加起来的和均相等．如图给出了部分数字，则幻圆中的值为．11.【分析】如图所示，设小圆空白处为，根据题意列出等式，进而即可求解．【详解】解：如图所示，设小圆空白处为，依题意，，，故答案为：．【解析】本题旨在测试学生对列代数式、代数式求值以及等式性质的掌握情况，准确理解题目含义是顺利解题的核心。12．反比例函数的图象经过、两点，当时，，则k的取值范围是．12.【解析】本题旨在考察反比例函数图像中点的相关特性，掌握反比例函数的具体性质是顺利解题的核心。首先通过给出的已知条件确定函数图象所处的象限，随后结合系数$k$与函数图象之间的关联性进行求解。【详解】解：反比例函数的图象经过、两点，当时，，该反比例函数的图像分布在第二和第四象限，．故答案为：．13．如图，在菱形中，，，为菱形的对称中心，过点的直线交于点E，交于点为上的一点，连接．若，则四边形的面积为．13.【解析】此题旨在考察学生对菱形特征、中心对称性质以及直角三角形求解方法的掌握情况。解题的核心在于通过菱形的中心对称特性，实现四边形面积的有效转化。通过连接必要的线段，借助菱形的中心对称特性来确定若干等量关系。在点处作垂线，从而构建出面积可算的三角形。基于菱形的中心对称性质，将该四边形的总面积转化为若干个易于计算的三角形面积之和或之差。结合已知数据与所添加的辅助线，运用三角形面积计算公式（底$\times$高$\div2$）分别求出相关三角形的面积，最终推导出该四边形的面积。【详解】如图，由菱形的中心对称性可知，连接，，过点作于点，作于点，，连接，则三、综合解答题（本部分包含13道小题，总分81分。请在作答时详细写明逻辑说明、证明推导或计算过程）14．（5分）计算：14.【解析】本题旨在考察实数运算能力。解题的核心在于灵活运用负整数指数幂、绝对值以及零指数幂的相关性质。先分别求出零指数幂、绝对值以及负整数指数幂的结果，随后再执行加减法运算。【详解】解：原式．15．（5分）先化简，再求值：，其中，．15.，11【解析】首先计算括号中的乘法运算，接着进行同类项合并，最后将数值代入即可得出结果。【详解】解：，当，时，原式．【解析】本题旨在考察对整式混合运算及求值能力的掌握。解题的核心在于能够熟练运用整式的运算法则，将表达式准确地进行化简。16．（5分）解方程：．16.【解析】本道题目旨在考查分式方程的求解方法。通过去分母的操作将分式方程转化为相应的整式方程，在求得整式方程的解$x$后，必须经过验算，从而确定分式方程的最终解。【详解】解：，，，检验：当时，，原分式方程的解为．17．（5分）如图，在中，，请用尺规作图法在边上求作一点，使保留作图痕迹，不写作法17.详见解析部分【分析】根据题意，作出的垂直平分线（或作出的角平分线），交于点，即可求解．【详解】解法一：如图所示，作的垂直平分线，交于点，则点，即为所求；解法二：如图所示，作的角平分线，交于点，则点，即为所求；四边形是平行四边形，，，，,，，平分，，．【解析】本题重点考察垂直平分线的特性、角平分线与垂直平分线的绘制方法，以及平行四边形的相关性质。能否熟练运用基础作图技巧是顺利解题的核心。18．（5分）如图，在矩形中，对角线与交于点，，，垂足分别为、．求证：．18.证明过程请参阅详细解析。【解析】此题的核心考点在于矩形的特性以及全等三角形的判定与性质。解题的关键在于运用矩形对角线长度相等且相互平分的性质。根据矩形的性质求出，根据推出即可证得结论．【详解】证明：四边形是矩形，，，，，，，，在和中，，，．19．（5分）某校为丰富学生的课余生活，强化学生的校园安全意识，准备举办一次趣味知识竞答活动，计划购买两种奖品奖励答题优秀同学．已知种奖品比种奖品每件贵12元，且购买种奖品15件，种奖品10件，共需资金280元．求种奖品每件需要多少元．19.种奖品每件需要16元【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设种奖品每件需要元，则种奖品每件需要元，列出方程求解即可．【详解】解：设种奖品每件需要元，则种奖品每件需要元．根据题意，得，解得．答：种奖品每件需要16元．20．（5分）化学实验课上，王老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气）(1)小明从四种金属中随机选一种，则选到（镁）的概率为________；(2)小明与小红各自从四种金属中随机挑选一种进行实验。请通过列举法或绘制树状图，计算两人所选的金属均能与酸反应产生氢气的概率。20.(1)(2)【解析】本题旨在考察如何利用概率计算公式以及列表法来求解具体的概率值。（1）可以通过直接运用概率公式进行计算得出；（2）可以通过列举所有可能结果的方法来计算概率，从而得出答案。【详解】（1）由题意得，选到的概率为故答案为：（2）具体清单见下表：由表格知共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：，，，，，，，，，共种，二人所选金属均能置换出氢气的概率为．21．（6分）2025年春节期间，某市举办烟花表演，其中最美烟花当属惊艳天梯．当烟花在空中点燃的那一刻，一段段明亮的台阶依次向上显现，在空中逐渐形成一幅美妙的天梯图案，十分惊艳．如图，某专业团队在水平地面上竖直架设测角仪，测量天梯的长度，在处测得天梯最低点的仰角，最高点的仰角，若，，，，共线且垂直于地面，且与，位于同一平面内．请你根据以上信息，计算出天梯的长度．（结果精确到，参考数据：，，，）21.天梯的长度约为【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，由题意得，，在中，根据三角函数的定义得到，在中，根据三角函数的定义得到，于是可得到结论．【详解】解：由题意得，，在中，，，解得，在中，，解得，，答：天梯的长度约为．22．（7分）为了引导居民节约用水，某市实施了分段计费的收费方案。如图所示，居民每月的用水量$x$（吨）与其需要缴纳的水费$y$（元）之间的函数关系如下：(1)当月用水量$x$超过5吨时，请推导出$y$关于$x$的函数表达式；(2)已知某家庭本月的用水量比上月增加了2吨，导致水费随之增加了5.5元。请计算该家庭本月的实际用水量为多少吨？22.(1)(2)该家庭本月的用水总量为6吨。【解析】本题考查一次函数的实际应用。解题的核心在于通过对统计图表的分析，明确两条不同直线的具体含义，进而针对问题进行计算与解答。（1）可以通过采用待定系数法来完成求解；（2）先判断出上月用水量不超过5吨，本月用水量超过5吨．设本月的用水量为吨，则上个月的用水量为吨，根据题意列出方程，求解即可．【详解】（1）解：设月用水量超过5吨时，y与x的函数关系式为，把，代入得，解得，；（2）解：设月用水量不超过5吨时，y与x的函数关系式为，把代入得，解得，用水量不超过5吨时，，假设本月与上月的用水量均未突破5吨，则水费需增加4元。如果本月与上月的用水量均在5吨以上，则需额外支付7元的水费。因此，上个月的用水量在5吨以内，而本月的用水量则超过了5吨。设本月的用水量为吨，则上个月的用水量为吨，则，解得，该住户在本月内的用水总量为6吨。23．（7分）为了引导学生专注学习、保护视力健康，并有效防止学生沉溺于网络游戏，促进身心全面发展，教育部于2024年2月1日发布了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，明确规定中小学生原则上禁止将个人手机带入校园。某学校为了调研学生在政策实施前的手机使用习惯，随机选取了一批学生，统计了他们一周内使用手机的总时长，并据此绘制了相应的统计图表。请结合图表内容，回答下列问题：组别使用时间t（小时）人数AaB20C50D10E5(1)______，填出所抽取学生一周使用手机时间的中位数落在______组；(2)若以各组组中值（例如的组中值为1小时）代表各组的实际数据，求出所抽取学生一周使用手机时间的平均数及众数；(3)假设该校中学生总数为1200人，请据此推算全校学生中，每周使用手机时长超过6小时的人数大约有多少？23.(1)15；C(2)该组数据的平均值是4.4小时，且众数为5(3)在该校学生群体中，每周使用手机时长超过6小时的人数为180人。【解析】本题旨在考察对频数分布表、扇形统计图、加权平均数以及众数的理解，并要求运用样本估计总体的相关知识。解题的核心在于准确把握题目含义，并采用数形结合的方法进行分析。（1）通过分析C组的频数及其对应的百分比，能够推算出本次抽样的总人数。在此基础上，可进一步求得A组的频数，最后结合频数分布表中的各项数据，即可确定相应的众数；（2）利用频数分布表提供的数据，求出该组数据的平均值，并写出对应的众数；（3）利用频数分布表提供的数据，能够推算出该校学生里，每周使用手机时长超过6小时的人数。【详解】（1）解：这次调查的学生人数为(人)，A组人数是：(人)；，在所抽取的学生样本中，其单周手机使用时长之中位数处于C组范围内，因此，最终结果为：15；C；（2）解：平均数为（小时），众数为5；（3）解：（人）答：在该校学生群体中，每周手机使用时长超过6小时的人数为180人。24．（8分）如图，在中，，点O在上，以O为圆心，为半径的⊙O切于点D，过点A作交的延长线于点E．(1)求证：．(2)若，求的长．24.(1)请参考解析部分(2)【解析】本题属于圆的综合性题目，主要考察内容包括切线相关性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及三角形面积的求法。能否熟练运用切线的性质是顺利解题的核心。（1）由切线的性质得出再证得，得出，即可得出结论；（2）由，设，则，再由锐角三角函数定义求出，然后由勾股定理求出，进而得出，求出，最后由即可得出结果．【详解】（1）切于点D，在和中，（2）在中，，设，则，在中，，，解得，，在中，由勾股定理得，，即的长为．25．（8分）公路隧道是专供汽车运输行驶的通道，隧道的修建在缩短运行距离、提高运输能力、减少事故等方面起到重要的作用．某隧道顶部横截面可视为抛物线，如图1．隧道底部宽为，高为．为了避免司机在隧道内行车疲劳，交通技术部门拟在隧道顶部安装上下长度为的警示灯带．普通货车的高度大约为（载货后高度），货车顶部与警示灯带底部的距离应不少于．(1)请在图2中选取适当的平面直角坐标系，并推导出该抛物线的函数解析式．(2)请在所建立的坐标系中，结合实际安全要求，求出灯带悬挂点横坐标的取值区间。25.(1)坐标系见解析；(2)【解析】本题的核心在于探讨二次函数在现实场景中的具体运用。解题的关键在于通过待定系数法确定函数的解析式，这要求考生能够准确分析题目给出的数量关系，并熟练运用待定系数法以及二次函数的相关性质。(1)以为原点，所在直线为轴，以所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，利用待定系数法即可得解；(2)先计算出悬挂点的纵坐标，然后