2026年中考考前模拟-数学（长沙卷）（考试版A3）

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________试题第=PAGE3*2-15页（共8页）试题第=PAGE3*26页（共8页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封试题第=PAGE4*2-17页（共8页）试题第=PAGE4*28页（共8页）2025年中考第一次模拟考试（长沙卷）数学（考试时长：120分钟；总分：120分）注意事项：1．在开始答题之前，请考生确保将个人姓名及准考证号准确地填写在答题卡相应位置。2．在完成本卷答题时，请在选定每道题的答案后，使用2B铅笔将答题卡中相应的选项编号涂满。若需修改，请先用橡皮将原选项擦除干净，再涂写新答案。直接在试卷上作答将不予计分。3．在作答本卷时，请将所有答案填写在答题卡中。直接写在试卷上的答案将不予计分。4．在考试全部结束之后，请将本套试卷与答题卡共同上交。第卷一、单项选择题（本部分共10题，每题3分，合计30分。每道题在提供的四个选项中仅有一个正确答案，请在答题卡上将正确选项涂黑）1．在以下给出的数值中，属于无理数的是（）A．B．0C．D．0.1223π22．我国古代追求和谐平衡，这种对称美学被广泛应用于标志、绘画、器物及建筑设计之中，历经千年依然令人赞叹。在下列给出的运动图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．湖南省素有“湖广熟，天下足”的古称。2024年，全省粮食播种面积保持在71,000,000亩以上，在播种面积、单位产量及总产量方面均实现了增长。若将该播种面积的数据用科学记数法来表示，结果为（）A．B．C．D．710×1034．在下列计算式中，结果正确的一项是（）A．B．4xy−3xy=1−C．D．(−5)25．某校为了调研学生的视力分布，随机地从甲班和乙班中各选取了8名学生作为样本，并将所得数据绘制成如下的折线统计图（图中所有视力数值均位于格线之上）。关于该图表的分析，下列哪个选项是错误的（）A．乙班视力数据的众数为4.7B．甲班与乙班的视力平均值相同C．甲班与乙班在视力值这一指标上的中位数一致D．甲班视力值的波动幅度高于乙班6．如图所示，将一块直角三角板的直角顶点置于一张宽度为$a$的长方形纸带的一侧边上，其另一个顶点恰好落在纸带的另一侧边上。已知该三角板较短的直角边与纸带边缘所在的直线所成的夹角为$\alpha$，请计算该三角板斜边的长度为（）30°C2cmAAC45°ABA．B．C．D．4cm427．在平面直角坐标系中，已知点$P(m,n)$，若点$M$位于两坐标轴所成角的平分线上，则$m$的值为（）MA、B、C或D。2或4±2±4−2−48．在“双碳”目标的推动下，我国新能源汽车的保有量位居全球之首。某款新能源汽车因消费群体扩大，销量呈现增长趋势。已知该车第三个月的销售增长率是第二个月增长率的2倍，且第三个月的实际销售量是第一个月的3倍。若设定第一个月的销售量为$x$辆，第二个月的销售增长率为$y$，则对应的数学方程为（）axA．B．a(1+x)C．D．a1+2x9．关于某个一次函数的图象及其性质，两名同学展开了讨论。根据上图所示的对话内容，若两人的推断均成立，且该一次函数的解析式记作$y=kx+b$，则下列选项中不正确的是（）y=kx+bA．B．C．D．k>0kb<0k+b>0k=−10．如图所示，已知菱形$\text{ABCD}$与菱形$\text{EFGH}$，其中菱形$\text{EFGH}$的顶点$\text{G}$在菱形$\text{ABCD}$的边上滑动，两菱形相交于点$\text{H}$。若$\text{AG=2}$且$\text{AH=3}$，则菱形$\text{ABCD}$的边长为（）ABCD∽AEFGAEFGABCDBCGFAB∠E=60°CG=6AH=14ABCDA．B．C．18D．16183第卷二、填空题（共6道小题，每题3分，合计18分）11．请将下列多项式进行因式分解．412．若一元二次方程的一个根为3，那么x213．已知双曲线在平面直角坐标系中，若该曲线同时通过点（1,1）和点（2,3），求出$a$的数值为______.y=kx14．参考图1中传统手工推磨的运作原理，设计了如图2所示的机械装置。其中，磨盘的半径为$R$，通过一根长度为$l$的连杆将点$A$与动力源连接（$l$的数值可调），点$A$在指定轨道上滑动并驱动磨盘绕点$O$旋转，且满足$l>R$，$OA>R$。在磨盘旋转的过程中，若$\angleAOB=\theta$，则点$A$到点$B$之间的最短距离为$\underline{\qquad}$。OQ=25cm125cmQP∠OQPPABOOA⊥ABOA=8015．如图所示，在$\triangleABC$中，$AB=AC$。按照如下步骤进行作图：首先，以点$A$为圆心，取一段小于$AB$的长度作为半径画弧，使该弧分别与边$AB$和$AC$相交于点$D$和$E$；接着，分别以点$D$和$E$为圆心，取一段大于$\frac{1}{2}DE$的长度作为半径画弧，两弧交于点$F$；最后，作射线$AF$并与边$BC$相交于点$P$。已知$\triangleABC$的面积为$S$，且$BP=2PC$，则$\triangleABP$的面积为______。△ABC∠C=90°AACABACEFEF12EFGAGBCDCD=516．定义：若某个正整数可以写成两个正整数的平方之差，则将其定义为“智慧数”。例如，3、7、16均属于智慧数。请问在所有正整数中，按从小到大的顺序排列，第2024个智慧数是多少？3=22三、解答题（本大题共9小题，第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22至23题每题9分，第24至25题每题10分，总计72分。解答时请务必提供必要的文字论述、证明过程或计算步骤。）17．（6分）请计算下列算式的值：$\frac{3}{4}\div\frac{5}{8}$。−18．（6分）请先对下列式子进行简化，随后计算其最终数值：x2−4x+4x+119．（6分）我国自主研发的无人机在国际市场上极具竞争力，品牌影响力显著。在某高架桥建设期间，为测定一条河流的宽度，工作人员操控无人机升至空中，在P点观测到河岸两端M、N两处的俯角分别为$\alpha$和$\beta$。已知无人机距离水平地面的垂直高度为240米，且点Q、M、N均位于同一水平线上的直线路径。请计算该河流的宽度是多少米？（相关数据：$\tan\alpha\approx0.58$，$\tan\beta\approx0.35$，最终结果请保留至整数）MNα=60°β=37°PQMNtan37°≈0.75320．（8分）如图所示，在$\triangleABC$中，边$AB$与$AC$的垂直平分线分别与边$BC$相交于点$D$和点$E$。已知点$M$是$BC$的中心点，且$BM=2$。△ABCABEFBCEABF，H(1)请证明：；AH⊥BC(2)已知$\tan\theta=\sqrt{3}$，请计算$\theta$的度数。∠B=36°∠BAC21．（8分）初三（1）班开展了一次关于垃圾分类认知程度的专题调研。调查将学生的知晓情况划分为A（非常了解）、B（比较了解）、C（基本了解）和D（不太了解）四个等级。每位同学根据实际情况选择其中一项。班长在汇总调查数据后，绘制了一组不完整的条形统计图与扇形统计图。请结合上述已知资料，完成以下问题的解答：(1)在初三（1）班参与本次调查的学生总数为____人，其中类别C在扇形统计图中所占的圆心角大小为____；(2)请计算出属于B类别的学生人数，并完成条形统计图的绘制；(3)在类别A的4名学生中，包含2名男生和2名女生。现从中随机抽取2名学生参加学校举办的垃圾分类知识竞赛。请通过列举法（可采用列表或绘制树状图）计算出：所选出的2名学生中，恰好包含1名男生和1名女生的概率。22．（9分）2024年4月下旬，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场安全着陆，标志着神舟十七号任务圆满完成。某航模店抓住此次热点，进货了神舟与天宫两种模型。已知神舟模型的单个进价比天宫模型高出5元。若同样投入200元采购，则天宫模型的购入数量比神舟模型多2个。(1)请分别计算出神舟模型与天宫模型的进货单价各为多少元？(2)飞箭航模店打算采购两种型号的模型共计100件。其中，神舟模型的单价定为35元，天宫模型的单价定为28元。假设采购的神舟模型数量为a个，由此产生的总利润记作w元。在购进的神舟模型数量不超过天宫模型数量的前提下，请计算出当神舟模型采购数量为多少时，能够实现销售利润的最大化？此时所能获得的最大利润是多少？123．（9分）如图所示，在矩形ABCD中，点E和点F分别位于边BC与边CD上，且满足条件BE=CF，且$\text{BE}=\text{CF}$。ABCDCDADAE⊥BFAE=BF(1)请证明：该矩形实际上是一个正方形；ABCD(2)将点与点连接，已知$\text{AB}=\text{AC}$，请证明：$\text{AD}$平分$\angle\text{BAC}$。BEEFDF24．（10分）在$\odotO$中，已知$AB$为该圆的直径，且直线$l$经过点$C$与圆相切．△ABCBC⊙OAC(1)如图所示，以点$O$为圆心，$OA$为半径画圆弧，该圆弧与直线交于点$B$。连接$AB$，已知$\angleOAB=30^\circ$，请计算$\angleAOB$的度数；BBCABMCM∠ABC=66°∠ACM(2)请参照图示，已知点P处的切线与直线交于点Q，请证明：$\text{PA}=\text{PQ}$；D⊙ODEACEAE=EC(3)如图所示，在（1）（2）的前提条件下，已知$\text{若}$，请计算$\text{的值}$。tanA=25．（10分）定义：如果一个一次函数与一个反比例函数共同经过点P，那么我们就将该二次函数定义为这两个函数（一次函数与反比例函数）的共享函数，而点P则被称作共享点。y=mx+ny=kxP(x,y)(1)请判定函数与是否存在共享函数。若存在，请计