2026年中考考前模拟-数学（重庆卷）（考试版）

1/72025年中考第一次模拟考试（重庆卷）数学（总分150分，考试时长120分钟）注意事项：1．在开始作答之前，请考生确保将个人姓名及准考证号准确填写在答题卡相应位置。2．请注意，所有答案必须填写在答题卡中，若写在试卷或草稿纸上将不予计分。3．在考试完毕后，请将答题卡上交。参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、单项选择题：（本部分共10题，每题4分，合计40分）每道小题均提供A、B、C、D四个选项，其中仅有一个选项为正确答案。请在答题卡相应题号右侧的方框内涂黑正确选项。1．在下列四个数中：，，，中，属于无理数的是（）A．B．C．D．2．年巴黎奥运会项目图标设计，不仅注重刻画运动员运动状态，更注重项目本身的展示．下列项目图标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．4．若正比例函数与反比例函数的图象交于两点，则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．5．对于命题若，则，下面四组关于的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．，B．，C．，D．，6．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（）A．2B．C．4D．7．如图，边长为2的正方形面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，按照此规律继续下去，则的值为（）A．B．C．D．8．如图，在平行四边形中，，，以点为圆心、为半径画弧交于点，连接，若，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9．如图，在菱形中，对角线、交于点，，垂足为点，分别交、及的延长线于点、、，且，则的值为（）A．B．C．D．10．定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为限根方程．如：一元二次方程的两根为，且，所以一元二次方程为限根方程．关于x的一元二次方程，有下列两个结论：当时，该方程是限根方程；若该方程是限根方程，则m有且只有一个整数解．对于这两个结论判断正确的是（）A．均正确

B．均错误

C．正确，且错误

D．错误，且正确二、填空题：（共6小题，每题4分，总分24分。请将每道题的最终结果直接填写在答题卡相应位置的横线上。）11．计算：___________．12．如图，随机闭合开关中的两个，则能让小灯泡同时发光的概率为___________．13．如图，在中，，于点，为上一点，连结并延长，交边于点，且，过点作交的延长线于点．若，，则的长为___________．14．若关于x的一元一次不等式组有且仅有个偶数解，且关于的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数的值之和是___________．15．如图，在中，，，点为边上一点且，点为边上的动点，过点作⊙O的两条切线，切点分别为，若的半径为，则四边形面积的最小值是___________．16．若一个五位数的百位数字和千位数字都不为0，且满足，，则称该五位数为差倍数．规定：，．例如：42152，满足，，且，所以42152是差倍数，，．若是一个差倍数，，则的最大值为___________；若差倍数（，，，，，均为整数），且能被11整除，则满足条件的的值的和为___________．三、综合解答题：（本部分包含8道小题，其中第17题为16分，其余各题均为10分，总计86分）在作答时，每道小题均需提供完整的计算过程或逻辑推导步骤，并绘制必要的几何图形（含辅助线）。请将所有解答内容填写在答题卡相应的区域内。17．（1）先化简，再求值：，其中，．（2）先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．18．习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：课外阅读时间等级人数D3CB8A4请根据上述材料，解答接下来的问题：(1)统计表中的________；统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；(2)阅读时间在范围内的数据的众数是____________；根据调查结果，请你估计全校600名同学课外阅读时间不少于的人数有______人；(3)在A等级的学生群体中，包含2名男生和2名女生。现计划从中随机抽取2名学生，向全校师生分享读书心得与体会。请利用列举法或树状图法，计算出恰好选出1名男生和1名女生的概率。19．【分析与论证】(1)【教材再探】下面是某教材的一道问题：如图1，在正方形中，，求证：．请完成解答过程：证明：设与交于点，四边形是正方形，__________，，，__________，，$\angleCDF$与$\angleBCE$相等，（__________）填判定依据，用字母表示.(2)【类比探究】如图2，在矩形中，，点分别在边上，且，请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由；(3)【拓展探究】如图3，在中，，点为的三等分点，过点作交于，请直接写出的长．20．某蔬菜基地有甲、乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为，原有水量分别为，，现向甲、乙同时注水，直至两个水池均注满为止．已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水．(1)若每分钟向甲注水，则哪个水池先注满水？为什么？(2)若每分钟向甲注水，注水多少分钟时，两个水池里的水量成2倍关系？(3)若每分钟向甲注水，则甲比乙提前注满，直接写出a的值．21．【阅读以下资料】：解方程：时，先两边同乘以x，得，解之得，，经检验无增根，所以原方程的解为，．【模仿练习】（1）解方程；【综合实践】（2）如图1，等腰直角的直角顶点的坐标为，B，C两点在反比例函数的图象上，点的坐标是，且，求的值；（3）如图2在双曲线有，两点，如果，，那么是否为定值，若存在请求出，不存在请说明理由．22．某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验，如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即米），两台测角仪相距60米（即米），在某一时刻无人机位于点C（点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为，B处测得其仰角为．【参考数据：，，，，】(1)请计算此时无人机距离地面的高度。（单位：米，结果请取整）(2)无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时A处测得无人机的仰角为，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数）23．如图，抛物线经过，，三点，连接．(1)请写出该抛物线的方程：(2)作直线，l交抛物线于E、F两点（点E在点F的左侧），已知，请写出直线l的方程；点P是抛物线上的动点，作，垂足为点K，是否存在点P，使得以P、E、K为顶点的三角形与相似？若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．【提出问题】唐代诗人李颀在《古从军行》的开篇中写道：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”这两句诗实际上蕴含了一个极具趣味性的数学挑战，即著名的“将军饮马问题”：（1）如图1，△ABC中，，E是的中点，P是边上的一动点，则的最小值为___________；【课题研究】（2）如图2，已知△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，．，在直线上运动时，求的最小值；【综合实践】（3）如图3，是某公园的示意图，是