2.4 单摆 导学案-2022-2023学年高二上学期物理人教版2019选择性必修第一册

高二物理选择性必修一2.4《单摆》导学案学习目标：1.掌握单摆振动的特点，理解单摆回复力的来源，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。2．掌握单摆的周期跟什么因素有关，理解单摆的周期公式，并能用来进行有关计算。学习过程：一、单摆1.单摆（理想模型）(1)由细线和________组成。(2)细线的质量和小球相比________。(3)小球的直径与线的长度相比________。2．摆动特点：在摆角很小时，位移—时间图线是一条正弦曲线，说明单摆的运动是________。思考：用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？2.单摆的回复力摆球的受力分析如图所示，G2＝mgcosθ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝mgsinθ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的________．摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G提供向心力，因此，在________，回复力F回＝0，与G1＝0相符．在θ很小时(理论值为＜5°)，sinθ≈tanθ=G1＝Gsinθ＝x，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝________因此，在摆角θ很小时，单摆做________．例题：关于单摆，下列说法中正确的是（）A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比3.单摆的x-t图像如图，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。4.单摆的周期思考：单摆的周期与哪些因素有关？如图，在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以下几种情况，把它们拉起一定角度后同时释放（都在小偏角下），观察两摆的振动周期。（1）两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同。（2）两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同。（3）两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同。比较三种情况下两摆的周期，可以得出什么结论？实验表明：单摆做简谐运动的周期与_______有关，摆长越长，周期越大；单摆的周期与摆球质量和_______无关。单摆周期与摆长之间有什么定量的关系呢？周期公式：(1)公式的提出:周期公式是荷兰物理学家_______首先提出的。(2)公式:T=_______,即T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比。周期公式的应用:由单摆周期公式可得_______,只要测出单摆的摆长l和周期T就可算出当地的重力加速度。单摆周期公式的理解和应用：对公式2π的理解由公式知，某单摆做简谐运动(摆角小于5°)的周期只与其_______和当地的_______有关，而与振幅或摆球质量无关，故又叫做单摆的固有周期．课堂训练：1.关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论中正确的是（）A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力的作用B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大C．摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向2.小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，A、B是摆球所能到达的左右最远位置，小明通过实验测得当地重力加速度为g=10m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示，设图中单摆向右摆动为正方向，G=π2，则下列选项正确的是（）A．根据图乙可知开始计时摆球在B点 B．此单摆的振动频率是2HzC．图中P点向负方向振动 D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为2.0m3.一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19L处有一钉子P，如图所示，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角α＜10°，放手使其摆动，求出单摆的振动周期课后作业：1.关于单摆，下列说法正确的是（）A．单摆摆球从平衡位置运动到最大位移处再回到平衡位置完成一次全振动B．若单摆做简谐运动的周期为T，则摆球动能变化的周期也为TC．摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供单摆摆球的回复力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零2.甲、乙两人观察同一单摆的振动,甲每经过3.0s观察一次摆球的位置,发现摆球都在其平衡位置处;乙每经过4.0s观察一次摆球的位置,发现摆球都在平衡位置右侧的最高处,由此可知该单摆的周期不可能的是（）A．0.5s B．1.0s C．1.5s D．2.0s3.一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速运动，加速度a()A．方向向上，大小为eq\f(g,2)B．方向向上，大小为eq\f(3g,4)C．方向向下，大小为eq\f(g,4)D．方向向下，大小为eq\f(3g,4)4.自从“玉兔二号探测器”到达月球工作并拍回一系列珍贵的月球表面照片以后，人们对月球的向往又进一步加深了，希望能够早日登上月球。假设未来的宇航员成功登上月球并把地球上的摆钟带到了月球上面。已知月球表面的重力加速度约为地球表面的，现要使该摆钟在月球上的周期与地球上周期相同，下列办法可行的是（）A．将摆球的质量增加为原来的6倍 B．将摆球的质量减小为原来的倍C．将摆长减小为原来的倍 D．将摆长增长为原来的6倍5.如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（）A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为B．单摆的摆长为10cmC．从到的过程中，摆球所受的回复力逐渐增大D．从到的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐增大6.如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（）A．单摆的摆长约为2.0mB．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8cosπt(cm)C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大7.如图所示为同一地区两个单摆的振动图像，实线是单摆甲的振动图像，虚线是单摆乙的振动图像。已知两单摆的摆球质量相同，则甲、乙两个单摆的（）A．摆长之比为1∶2 B．摆长之比为2∶1C．最大回复力之比为1∶8 D．最大回复力之比为8∶18.如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动)．让小球在纸面内振动，周期T＝________.让小球在垂直纸面内振动，周期T＝________.如图所示图甲中O点为单摆的固定悬点，现将一个小摆（可视为质点）拉至A点，此时细线处于绷紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。∠AOB=∠COB=（小于10°且是未知量）。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，求：（1）单摆的振动周期T；（2）单摆的摆长L；（3）摆球运动过程中的最大动量p。10.如图，ABC为固定在竖直平面内的轨道，AB段为长0.75m的粗糙水平杆，BC段为半径R=2.5m、圆心角θ=10°的光滑圆弧，AB相切于BC.穿在轨道上的小球质量m=0.1Kg，在A处时速度水平向左、大小为1.0m/s，已知小球与AB之间的动摩擦因数μ=0.05，求：（g取10m/s2）（1）小球向左经过B点时的速度大小vB；（2）小球在圆弧上达到最高点C与水平AB之间的高度差h；（3）小球从最大高度C开始，需多长时间，再次经过B点．（4）小球通过B点时对轨道的压力FN．课后作业参考答案、