2.3简谐运动的回复力和能量 学案-2022-2023学年高二上学期物理人教版2019选择性必修第一册（含答案）

2.3简谐运动的回复力和能量学习目标1、理解回复力的概念，知道它是根据作用效果命名的力。2、会用动力学的方法，分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。3、会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。重点难点1、理解振幅、周期和频率的物理意义。（重点）2、理解周期和频率的关系。（重点）3、用公式描述简谐运动，利用公式解决问题。（难点）自主探究一、简谐运动的回复力1、简谐运动的动力学定义：如果质点在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。2、回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反，总是指向平衡位置，它的作用是使振子能够回到平衡位置。3、表达式：，即回复力的大小与物体的位移大小成正比，负号表示回复力与位移方向始终相反，k是常数。对于弹簧振子，k为弹簧的劲度系数。二、简谐运动的能量1、振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。（1）在最大位移处，势能最大，动能为零。（2）在平衡位置处，动能最大，势能最小。2、简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。3、对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大。探究思考简谐运动的回复力1、回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不另加回复力。2、回复力可以由某一个力提供（如弹力、摩擦力等），也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，总之，回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。3、简谐运动的回复力：（1）表达式；（2）由知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，其中k为比例系数，由振动系统自身决定；（3）由表达式可以看出，回复力的方向与位移的方向始终相反，即回复力的方向总是指向平衡位置；（4）据牛顿第二定律，，表示弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。【典例一】1、如图所示,质量为的物体系在两弹簧之间,弹簧劲度系数分别为和,且,,两弹簧均处于自然状态,今向右拉动物体,然后释放,物体在间振动,O为平衡位置(不计阻力),则下列判断正确的是()

A.物体做简谐运动, B.物体做简谐运动,C.回复力 D.回复力解题思路：物体离开O点时所受的指向O点的力,符合简谐运动的回复力特点，因此物体以O为平衡位置做简谐运动,所以,故A,D正确,B、C错误。答案：AD简谐运动中各物理量的变化规律1、根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系如下(O为平衡位置)：振子的运动位移方向向左向右向左向右大小减小增大减小增大回复力方向向右向左向右向左大小减小增大减小增大加速度方向向右向左向右向左大小减小增大减小增大速度方向向右向左向右向左大小增大减小增大减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变2、说明：（1）简谐运动中各个物理量对应关系不同。位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同。（2）简谐运动中的最大位移处，最大，；平衡位置处，最大。（3）位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。【典例二】2、如图所示,当一弹簧振子在竖直方向上做简谐振动时,下列说法正确的是(

)A.振子经过同一位置时,速度大小一定相同

B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功

C.振子在从最低点向平衡位置运动过程中受到重力、弹力和回复力

D.振子在平衡位置时,其动能最大,弹簧的弹性势能最小解题思路：振子在振动过程中,速度相同的位置在平衡位置两边,故弹簧的长度不等,故A正确;振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹力的方向与位移的方向同向,故弹力做正功,故B错误;振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供,故C错误;振子在平衡位置时,其动能最大,弹簧的弹性势能不是最小,当弹簧恢复到原长的时候,弹性势能最小,故D错误.答案：A简谐运动的三大特征1、瞬时性做简谐运动的物体在不同时刻运动到不同的位置，对应不同的位移，由可知回复力不同。由牛顿第二定律得，可知加速度a也不相同，也就是说具有瞬时对应性。2、对称性（1）物体通过关于平衡位置对称的两点时，加速度(回复力)大小相等，速度大小相等，动能相等，势能相等。（2）对称性还表现在时间的相等上，如从某点到达最大位置和从最大位置再到该点所需要的时间相等。质点从某点向平衡位置运动时，到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等。3、周期性简谐运动是一种往复的周期性运动，按其周期性可做如下判断：（1）若，则两时刻振动物体在同一位置，运动情况完全相同。（2）若，则两时刻描述运动的物理量（）大小均相等、方向相反(物理量等于0的位置除外)。【典例三】3、如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（）A．若t时刻和时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则一定等于的整数倍B．若，则在t时刻和时刻弹簧的长度一定相同C．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力D．当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间摩擦力的大小等于解题思路：若t时刻和时刻物块受到的摩擦力大小相等,方向相反,则物块所处位置关于平衡位置对称，两位置之间的时间间隔不一定为的整数倍，A错误;若,在t时刻弹簧可能处于压缩状态,时刻弹簧则可能处于伸长状态,B错误;研究木板的运动,弹簧的弹力和木块给木板的摩擦力,两者的合力充当了木板做简谐运动的回复力,C错误;对整体,整体只受弹簧的弹力,则,此时加速度为对物块分析可知,因为两者一块运动,加速度相同,故,D正确.答案：D随堂训练1、如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向之间做简谐运动，平衡位置为O，下列结论正确的是()A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小B.小球在位置时，动能最大，加速度最大C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做负功答案：A2、如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的之间做往复运动,下列说法正确的是()A.振子从O到B和从B到O运动过程中回复力方向相同B.振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C.振子在两个不同位置速度相同时加速度方向肯定相反D.弹簧振子在O点时机械能最大答案：AC3、如图所示，轻质弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则在振动过程中（重力加速度用g表示）()A.小球的最大动能应等于 B.弹簧的弹性势能和小球动能的总和保持不变C.弹簧的最大弹性势能等于 D.小球在最低点时弹簧的弹力大小等于答案：CD4、在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图所示。现