2.1 简谐运动 学案-2022-2023学年高二上学期物理人教版2019选择性必修第一册（含答案）

2.1简谐运动知识梳理一、弹簧振子1．机械振动(1)定义：物体或物体的一部分在某一位置附近的往复运动，叫机械振动，简称________。(2)特征①有一个“中心位置”，即________位置，也是振动物体静止时的位置；②运动具有________。2．弹簧振子(1)弹簧振子：弹簧振子是指________和________所组成的系统，是一种________模型。(2)振子模型：常见的有水平弹簧振子和竖直弹簧振子，如图甲、乙所示。图甲中球与杆之间的摩擦可以________，且弹簧的质量与小球的质量相比可以________。弹簧振子的位移—时间图像1．建立坐标系以小球的________为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置________时它对平衡位置的位移为正，在________时为负(以水平弹簧振子为例)。2．位移—时间图像横坐标表示振子振动的________，纵坐标表示振子相对于________的位移。3．形状：正(余)弦曲线，如图所示。4．物理意义反映了振子的________随________的变化规律。三、简谐运动1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条________曲线，这样的振动叫作简谐运动。2．特点：简谐运动是最________的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。例题1．（多选）弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉小球，拉一小段距离后释放，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是()A．在小球运动的最低点B．在弹簧处于原长时的位置C．在小球速度最大时的位置D．在小球原来静止时的位置例题2．一弹簧振子如图所示，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右例题3．（多选）如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中()A．位移方向向左，速度方向向左B．位移方向向左，速度方向向右C．位移不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大例题4．关于简谐运动，下列说法正确的是()A．位移减小时，速度也减小B．位移方向总是与速度方向相同C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D．运动轨迹是正弦或余弦曲线★例题5．(多选）如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移−时间图像，下列有关该图像的说法正确的是()A．该图像的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢课后巩固1．（多选）下列说法中正确的是()A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动就是指弹簧振子的运动C．简谐运动是匀变速运动D．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种2．小球和弹簧作如下连接，下列说法正确的是()A．只有甲可以被看成弹簧振子B．甲、乙都可以看成弹簧振子，丙、丁不可以C．甲在任何情况下都可以看成弹簧振子D．在一定条件下甲、乙、丙、丁都可以看成弹簧振子3．（多选）一质点做简谐运动，其位移−时间图像如图所示，由图像可知()A．t=1s时，质点速度为正的最大值B．t=2s时，质点速度为零C．t=3s时，质点速度为正的最大值D．t=4s时，质点速度为零4．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是()A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动5．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图所示，由图像判断下列说法正确的是()A．振子偏离平衡位置的最大距离10cmB．1s末到5s末振子的路程为10cmC．2s和4s末振子的位移相等，运动方向也相同D．振子在2s内完成一次往复运动6．某弹簧振子的振动图像如图所示。根据图像判断，下列说法正确的是()A．第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B．第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cmC．第1s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移相同D．第2s末和第4s末瞬时速度方向相反7．（多选）如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x-t图像如图乙所示。则下列说法中正确的是()A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1∼t2时间内，振子的位移在增大D．在t3∼t4时间内，振子的位移在减小8．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为()如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：（1）与a点位移相同的点有哪些？（2）与a点速度相同的点有哪些？（3）图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？10．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：（1）质点在第2s末的位移是多少？（2）质点振动过程中的最大位移为多少？（3）0.5s，1.5s，2.5s，3.5s四个时刻，质点分别在向哪个方向运动？（4）在0-1s的平均速度大小为多少？方向如何？（5）在0-2s的平均速度大小为多少？（6）在前4s内，质点经过的路程为多少？2.1简谐运动参考答案例题1．答案：CD例题2．答案：B解析：振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右。例题3．答案：BD解析：在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子的速度方向向右且不断增大，AC错误；振子做简谐运动，其位移由平衡位置指向振子所处位置，故该过程中振子的位移方向向左且不断减小，BD正确。例题4．答案：C例题5．答案：ACD解析：该图像的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿x轴方向运动的，故A对，B错；由获得图像的方法知C对；频闪照相是间隔相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它位置变化的快慢，D对。答案：AD解析：弹簧振子的运动是一种简谐运动，而简谐运动是机械振动中最简单、最基本的运动，是变加速运动，故AD正确。2．答案：D解析：只要满足弹簧振子的振动规律的小球和弹簧的组合都可以看成弹簧振子，弹簧振子可以是水平的、竖直的、倾斜的，也可以是多个弹簧和小球的组合体，如图丁所示，故ABC错误，D正确。3．答案：BCD解析：t=1s时，位移为零，速度最大，图像斜率为负，即速度为负，A错误；t=2s时，位移为负的最大值，速度为零，B正确；t=3s时，位移为零，速度最大，图像斜率为正，即速度为正，C正确；t=4s时，质点位移为正的最大值，速度为零，D正确。4．答案：C解析：振子在M、N两点弹力、位移、加速度都等大，反向，故A、B错误，C正确；振子从M到N先做变加速运动，后做变减速运动，D错误。5．答案：A解析：由图像可知振子偏离平衡位置的最大距离为10cm，4s内完成一次往复运动，A正确，D错误；1s末到5s末振子的路程是振子运动路径的总长40cm，故B错误；2s末和4s末振子位移均为零，位移相同，2s末振子向负方向运动，4s末振子向正方向运动，运动方向相反，故C错误。答案：D解析：第1s内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，A错误；第2s末振子在平衡位置，位移为零，B错误；位移方向不同，C错误；D正确。7．答案：ACD8．答案：A解析由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图像为余弦函数图像，A正确。9．答案：(1)b、e、f(2)d、e(3)4cm解析：(1)分析图像可得a、b、e、f的位移均为1cm，c、d点的位移都是－1cm，故与a点位移相同的点为b、e、f三点。(2)由(1)可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置，图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置，故以上6个点的速度大小相等。再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下，故与a点有相同速度的点为d和e。(3)图像上从a点到b点，对应质点从正方向1cm处先是到达2cm处又返回到1cm处，通过的路程为2cm。从b点到c点，对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm处，通过的路程也为2cm