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文档简介

行波的传播与相模变换概述行波传播的线路模型本文采用分布参数线路模型分析行波在电力线路中的传播特征。分布参数是指将电力线路看成由多个微小电阻R、电感L、电容C与电导G连接而成的整体。线路单位长度分布参数等值电路如图2.1所示。图2.1单位长度分布参数等值电路图如图2.1所示，应用KCL与KVL定理可得：u=（2.1）将式（2.1）化简可得：−（2.2）忽略线路损耗，即令R、G为0，式（2.2）可化简为：−（2.3）对式（2.3）中x求二阶偏导数得：−（2.4）解出式（2.4）所示方程组通解得：u（2.5）式（2.5）中i+=u+z，其中u+t−xv与u−t+由式（2.5）可知，分布参数线路中电压、电流由方向行波叠加而成，所以分布参数线路适用于暂态行波的传播特征分析。行波的产生及折反射由叠加定理可知，当电力线路中发生单相接地故障时，可将相应故障网络分解成系统负荷网络与故障附加网络，如图2.2所示。图2.2电力线路故障附加网络分析由图2.2（a）所示，当线路中A点发生故障时，可将线路等效为图2.2（b），即A点存在一个正常负荷电压uA与一个方向相反的电压（虚拟电源）-uA的叠加。于是图2.2（b）可拆分为图2.2（c）的正常负荷网络分量与图2.2（d）的故障附加分量。系统故障附加网络包含了线路故障信息，所以对其进行单独分析。如图2.2（d）所示，在虚拟电源-uA的作用下，A点产生向线路两端传播的行波信号。故障行波传播到线路波阻抗不连续点时会发生波的折射与反射现象，例如线路母线端点、故障点、电缆与架空线路连接点等均为波阻抗不连续点。以电压行波为例，行波折反射示意图如图2.3所示。图2.3行波折反射示意图图2.3中，Q点两侧线路的波阻抗分别为z1与z2，即Q点为波阻抗不连续点，ua为入射波，ub为折射波，uc为反射波。入射波ua、折射波ub和反射波uc满足以下关系：u（2.6）式中α为折射系数，β为反射系数。行波的相模变换三相系统中，相位之间存在电磁耦合，在三相线路发生故障时，线路中的故障行波信号是多种信号的混合，所以在进行故障行波分析之前需要对其进行解耦。运用相模变换将相互耦合的行波三相信号转变为相互独立的行波三模量信号，即α模、β模和0模，其中α模和β模统称为线模。解耦后的三种模量信号相互独立，具有各自的传播规律，可按照单相系统的分析方法进行处理。由于卡伦摩尔变换适用于三相行波信号解耦，而且其组成元素简单，所以本文采用卡伦摩尔变换进行解耦。对于三相系统，卡伦摩尔变换矩阵P和反变换矩阵P−1P=（2.7）P（2.8）由上述变换矩阵与反变换矩阵可以得到模域系统与相域系统之间的转换关系式：x（2.9）x（2.1

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