四川宜宾市普通高中2026届高三高考适应性演练数学试题

四川宜宾市普通高中2026届高三高考适应性演练数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U=-1,1,2,3，AA．-1,1 B．-1,3 C．1,3 D2．在复平面内，复数1+i2-iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2+aA．13 B．19 C．25 D．334．已知向量a=-1,2，b=6,A．3 B．2 C．-3 D．5．将函数f(x)=sin(2A．-π3 B．π3 C．π66．在一次社区志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责物资分发、秩序维护、便民讲解三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若甲、乙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有（）A．18种 B．24种 C．30种 D．36种7．M-5,0,N5,0，若直线y=kx上存在点PA．-∞,-2∪2,+∞ C．(-2,2) D．-8．已知fx=x-xttA．t有最大值，a没有最大值 B．t有最大值，a有最大值C．t没有最大值，a有最小值 D．t没有最大值，a没有最小值二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9．若圆锥SO的母线长为22，其轴截面SAC是等腰直角三角形，点B是弧AC的中点，则下列结论正确A．圆锥SO的侧面积为42π BC．BC⊥平面SAB D．三棱锥S-10．已知-π2<α<0<A．sinα+β=-C．α-β=-π11．已知A、B分别是椭圆C：x24+y23=1的左、右顶点，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆上异于AA．OP的最小值为3B．若点P的横坐标为2，则∠F1PFC．若△F1PF2外接圆D．若以PR为直径的圆经过A、B两点，则R点的轨迹方程为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若2x-15=a13．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2-14．已知正四面体ABCD的棱长为26，点P为其外接球上的动点，则点P到该正四面体ABCD四个面的距离之和的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知数列an的首项a1=（1）求证：an（2）求数列an的前n项和S16．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△A'DE，得到四棱锥（1）证明：BF//平面A（2）当二面角A'-DE-C为120°时，求17．已知函数fx（1）当a=12（2）若函数fx存在极小值点x0，且fx018．设抛物线C：y2=2pxp>0的焦点为F，P（1）求抛物线C的方程；（2）过抛物线C的焦点F作互相垂直的两条直线l1与l2，且直线l1与抛物线C相交于A、B两点，直线l2与抛物线C相交于D、E两点，其中点A（i）求AD⋅（ii）过F点作x轴的垂线，分别交AD，BE于M、N两点，请判断是否存在以MN为直径的圆与y轴相切，并说明理由.19．某电子产品生产单位通过抽样检验的方式检验某种电子产品的合格情况.现有n份产品样本（n足够大），有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，需要检验n次；方式二：混合检验，将其中k份产品样本混合检验，若混合样本合格，说明这k份产品样本全部合格，只需检验1次；若混合样本不合格，为了明确具体哪份产品样本不合格，需要对每份产品样本再分别检验一次，检验总次数为k+1次（1）现有5份不同的产品样本，其中只有2份产品样本不合格，采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把不合格的产品样本全部判断出来的概率；（2）假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本不合格的概率均为p0<（i）现取其中k份产品样本，记采用逐份检验方式样本需要检验的总次数为ξ1；记采用混合检验方式样本需要检验的总次数为ξ2，当Eξ1=Eξ（ii）现将n份产品样本随机分为m组，每组k（k为n的正因数）份，然后将各组k份产品样本进行混合检验.设该种方法需要检验的总次数为X，当EX≥n时，求

答案解析部分1．【答案】B【知识点】补集及其运算【解析】【解答】解：集合U=-1,1,2,3，A=1,2，则【分析】根据集合的补集运算求解即可.2．【答案】A【知识点】复数在复平面中的表示【解析】【解答】1+i2-i所以复数1+i2-i对应的点为(故答案为：A.

【分析】先化简复数，再确定所在象限。3．【答案】B【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等差数列的性质【解析】【解答】解：设等差数列{an}因为a2+a又因为S5=5a联立a1+5d=10a故答案为：B.【分析】设等差数列{an}的公差为d，由题意，求等差数列的基本量a14．【答案】D【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】【解答】解：易知2a+b=4,m+4，

故答案为：D.【分析】根据向量的坐标运算，结合向量平行的坐标表示列式求解即可.5．【答案】A【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质【解析】【解答】解：函数f(x)=sin(2x+φ)(φ<π2)向左平移π6个单位后的函数为y=sin[2(x+π6)+故答案为：A．【分析】先根据三角函数图象的平移变换求得变换后的解析式，由题意可得函数为奇函数，当x=0时，π3+φ=kπ6．【答案】C【知识点】排列、组合的实际应用【解析】【解答】解：因为4个人分配到3个不同的岗位，且每个岗位至少1名，所以必有一个岗位2人，另2个岗位各一人，共有C4若安排甲、乙在同一个岗位，为2人组，而丙、丁各为一人一组，3个小组全排列到3个不同的岗位，共有A3所以安排甲、乙不在同一个岗位有36-6=30种方法.故答案为：C.【分析】利用排除法，结合分组分配求解即可.7．【答案】D【知识点】平面内两点间的距离公式；双曲线的定义；双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【解答】解：由点M(-5,0),N(根据双曲线的定义可得点P的轨迹为以M,N为焦点的双曲线的右支，且2a=4,2c=25，

则b要使得直线y=kx与双曲线C有公共点，需满足k<则实数k的取值范围为(-1故答案为：D.【分析】利用两点间距离公式求得MN=25，且PM8．【答案】C【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值【解析】【解答】解：函数fx=x因为f(x)在[a,+即不等式xt-1因为a>0，所以t当t-1=0，即t=1当t-1<0，即t<1时，幂函数y所以对于x∈[a,+要使xt-1≤1在[a,+所以t没有最大值，a有最小值.

故答案为：C.【分析】求函数fx的导函数，由题意可得f'(x)=1-xt-1≥09．【答案】A,B,D【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用；直线与平面垂直的判定；锥体的体积公式及应用【解析】【解答】解：A、由轴截面SAC是等腰直角三角形，则SO=即S侧=πB、SA=SB=22，AB=22C、由SB=SC=22，BC=即BC不垂直于SB，BC不垂直于平面SAB，故C错误；D、VS-ABC=

故答案为：ABD.【分析】由题意，根据轴截面SAC是等腰直角三角形，求得SO=OC=2，借助侧面积公式求解即可判断A；计算△SAB各边长，判断△SAB为等边三角形，求得∠ASB=π3即可判断B；计算△SBC各边长可得△SBC为等边三角形，则10．【答案】A,C,D【知识点】简单的三角恒等变换；两角和与差的正弦公式；两角和与差的正切公式；同角三角函数基本关系的运用【解析】【解答】解：A、由tanα+tan整理可得sinαcosβ即sin(α+B、由-π2<α<0<所以-π2<即cosαcosβ-sinαsinC、cos(又-π2<α<0<β<D、由α-β=-所以tanα与tanα+tanβ=-16联立，解得tan【分析】利用同角三角函数关系，正弦的两角和公式化简求解即可判断A；根据α，β的范围结合A的答案，确定α+β的范围，利用同角三角函数基本关系求得cos(α+β)=7210，利用两角和余弦定理展开后代入求解即可判断B；根据两角差的余弦公式，结合cos(α-β11．【答案】A,C,D【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的轨迹问题【解析】【解答】解：由椭圆C:x24+A、设Px,y，则x则OP2=x2+y2=xB、由题意，PF2=a-设∠F1PF2由角平分线性质知xT则xT+11-xTC、当点P在椭圆上顶点时，∠F此时tan∠OPF2=先考虑圆S的圆心在△F1P不妨设点P在第一象限，则PF2⊥即tan∠若△F1PF2外接圆S的圆心在△F1D、设过点P,A,设Px0,y0，则则x02+则4-2D+F=0，则E=所以过点P,A,B的圆的方程为而P,R关于M0,-令x=-x0代入x024+y则R点的轨迹方程为4x2+3y故答案为：ACD.【分析】由椭圆的方程，易知椭圆的焦点坐标以及离心率，设Px,y，由点P在椭圆上，代入可得y2=3-3x24(-2≤x≤2)，再表示OP，结合二次函数的性质求解即可判断A；设∠F1PF2的角平分线与x轴交点横坐标xT，根据角平分线的性质可得xT+cc-xT=PF1PF2=a+2ea-2e，代值计算即可判断12．【答案】80【知识点】二项展开式的通项【解析】【解答】解：(2x-1)5展开式的通项为令5-k=3，解得k=2故答案为：80.【分析】先写出(2x-1)513．【答案】1【知识点】解三角形；余弦定理；正弦定理的应用；三角形中的几何计算【解析】【解答】解：由a2=b由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=解得c=3，所以设△ABC外接圆的半径为R，由正弦定理得2R=asinA【分析】利用余弦定理，结合三角形面积公式以及正弦定理求解即可.14．【答案】8【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体【解析】【解答】解：不妨设点P与点A分别在平面BCD的异侧，设正四面体的高为h，四个侧面的面积为S，点P到平面ABC，平面ABD，平面ACD，平面BCD的距离分别为d1，d2，d3VP根据三棱锥的体积公式可得13S⋅结合球的性质，当线段AP恰好为外接球的直径位置时，d4最大，外接球的直径为：62×26=6，d4=6-h【分析】不妨设点P与点A分别在平面BCD的异侧，设正四面体的高为h，四个侧面的面积为S，点P到平面ABC，平面ABD，平面ACD，平面BCD的距离分别为d1，d2，d3，15．【答案】（1）证明：由an+1-因为a1+12=12（2）解：因为数列an+12n是以1为首项，2为公比的等比数列，

则Sn【知识点】等比数列概念与表示；等比数列的前n项和；数列的递推公式【解析】【分析】（1）递推式变形为an（2）由（1）数列an+12（1）由an+1-又a1+12=12（2）由数列an+12n故an+1则Sn16．【答案】（1）证明：取A'D中点M，连接FM、由F为A'C的中点，则FM//由E为AB的中点，四边形ABCD为菱形，则BE=12则BE=FM且BE//FM，故四边形又BF⊄平面A'DE、EM⊂平面A'（2）解：由E为AB的中点，则AE=1，又∠A=60°故DE=则AE2+DE2=故∠BEA'即为二面角A以D为原点，建立空间直角坐标系，如图所示：

则D0,0,0、C2,0,0、E0,3,0由∠BEA'=120°，则xA即A'-12,设平面A'DE的法向量为m=取x=3，则y=0，z则cosm即CA'和平面A'【知识点】直线与平面平行的判定；用空间向量研究直线与平面所成的角；用空间向量研究二面角【解析】【分析】（1）取A'D中点M，连接FM、EM，根据菱形的性质，可得四边形BEMF为平行四边形，则（2）由题意，利用余弦定理求得DE，根据勾股定理证明DE⊥AB，则BE⊥DE、A'E⊥DE，可得∠BEA'即为二面角（1）取A'D中点M，连接FM、由F为A'C的中点，则FM//由E为AB的中点，四边形ABCD为菱形，则BE=12则BE=FM且BE//FM，故四边形又BF⊄平面A'DE、EM⊂平面A'（2）由E为AB的中点，则AE=1，又∠A=60°故DE=则AE2+DE2=故∠BEA'即为二面角A以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则D0,0,0、C2,0,0、E0,3,0由∠BEA'=120°，则xA即A'-12,设平面A'DE的法向量为则m⋅取x=3，则y=0，z则cosm故CA'和平面A'17．【答案】（1）解：当a=12e2时，函数f因为y=12ex-2所以f'x=又因为f'2=0，所以当0<x<2时，f当x>2时，f'(x)>0所以x=2是f(x（2）解：函数fx=aex因为x0是fx的极小值点，所以f'(x又因为f(x0)=0，代入得：aex0-ln设g(x)=x(lnx+1)所以当0<x<e-2时，g所以g(x)在(0,所以g(x)在x又因为当x→0+时g(x故有唯一解为x0=1，代入a=【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数最大（小）值【解析】【分析】（1）将a=12（2）求函数的定义域，再求导，由题意可得f'(x0)=0，即可得到a=1x0ex0，再由fx0=0得到关于（1）当a=12e2又f'因为y=12ex-2所以f'x=又f'2=0，所以当0<x<2时，f当x>2时，f'(x)>0所以x=2是f所以fx（2）函数fx=a又f'因为x0是fx的极小值点，所以f'(x又因为f(x0)=0，代入得：aex0设g(x)=x(lnx+1)所以当0<x<e-2时，g所以g(x)在(0,所以g(x)在x又因为当x→0+时g(x故有唯一解为x0=1，代入a=18．【答案】（1）解：由抛物线定义可得PF=x0+p2=（2）解：（i）F1,0，设l1:x=my+1，A则l2:x=-1myΔ=16m2+16>0，y1+y则AD=-=-=-1故AD⋅EB的最小值为16，当且仅当（ii）由Ax1,则lAD由xM=1，则同理可得yN故MN中点为F，若以MN为直径的圆与y轴相切，则该圆半径为1，即有4+y1y由l1⊥l2，则整理得y1令s=y1y3故y1则由y12y整理得3s2+8故该方程无解，即不存在以MN为直径的圆与y轴相切.【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；抛物线的定义；抛物线的简单性质；圆与圆锥曲线的综合【解析】【分析】（1）由题意，利用抛物线定义计算即可；（2）（i）由（1）可得抛物线的焦点坐标，设直线l1:x=my+1，Ax1,y1、B（ii）先表示出直线AD的方程，代入x=1求得点M坐标，同理可得点N坐标，可得F点即为MN中点，则假设存在以MN为直径的圆与y轴相切，则yM=4+y1y3y3+y1=1（1）由抛物线定义可得PF=x0即抛物线C的方程为y2（2）（i）F1,0，设l1:x=my+1，A则l2:x=-1myΔ=16m2+16>0，y1+y则AD=-=-=-1故AD⋅EB的最小值为16，当且仅当（ii）由Ax1,则lAD由xM=1，则同理可得yN故MN中点为F，若以MN为直径的圆与y轴相切，则该圆半径为1，即有4+y1y由l1⊥l即x3整理得y1令s=y1y3故y1则由y12y整理得3s2+8故该方程无解，即不存在以MN为直径的圆与y轴相切.19．【答案】（1）解：设恰好经过3次检验能把不合格产品样本全部检验出来为事件A，PA则恰好