初中数学九年级下册《相似》大单元教学设计

初中数学人教版九年级下册《相似》大单元教学设计教材分析本节内容选于人版教材九年级（下）,本章在已学习“全等图形”的基础上，以认识相似图形（即形态相同图形）为核心内容，在本节课的学习过程中，通过几何画板软件，让学生充分感受到相似图形的魅力，通过动手操作画出相似图形，体会相似图形在现实中的应用，进一步增强学生的数学应用意识，通过几个小游戏让学生充分领略到学习的乐趣。本节课重在学生自己动脑、动手，培养创造精神和探究意识，因而在教学中，教师要热情鼓励学生自主探究和大胆创新，对每一位同学作品给予鼓励和足够的重视。二、学情分析学生已经学习了平行线的知识以及图形的全等，对两个图形之间的关系有了一定的理解和认识，并且大部分学生能够熟练运用学过的知识解决问题。本章的学习，学生通过大量的现实情景，从“相似”这个角度认识了图形的另一种关系，丰富了学生对图形的直观体验，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。三、新课标要求1、了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。2、通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。3、掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。4、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。5、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。6、了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。7、会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。四、单元教学目标1、在研究与图形相似有关的问题中，经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程，进一步发展几何直观、空间观念和推理能力，发展发现问题、提出问题、解决问题的能力，积累数学活动经验。2、了解线段的比、成比例线段，掌握比例的性质及平行线分线段成比例的基本事实。3、了解相似多边形和相似比。4、探索并了解三角形相似的条件和性质。5、了解相似三角形判定定理的证明。6、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。7、探索并了解多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系。8、了解黄金分割，了解相似图形在现实生活中的应用；在探索问题、合作交流过程中，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学的价值，增强应用意识。五、宏观单元知识知识网络六、单元任务划分一级任务是整个单元的打任务：学生在七年级上学期学习了证明探索三角形全等的条件的基础，类比学习三角形相似的判定条件。总体教学思路是开始学习线段的比和成比例线段内容时，就以“形”为载体，努力克服就“数”论“数”的局限，既有利于学生通过“形”的直观感知，加深对“数”认识，又进一步渗透了“数”与“形”相结合的数学思想。同时，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”的要求。二级任务为基于大任务和教材具体知识，划分为九个学习任务，如下：课时分配：1、成比例线段2课时2、平行线分线段成比例1课时3、相似多边形1课时4、探索三角形相似的条件3课时5、相似三角形判定定理的证明1课时6、黄金分割1课时7、利用相似三角形测高1课时8、三角形相似的性质2课时9、利用位似放缩图形2课时七、案例分析以任务四为例，介绍本单元的教学设计总体思路：探索三角形相似第一课时，分为七个环节：问题情境--探究新知--典例探析--学以致用--体验收获--课时评价--课后巩固。环节一：问题情境类比三角形全等的条件，思考三角形相似的条件需要几个？分类讨论的思想，引入新知的探究，为后续的探究奠定了基础。环节二：探究新知小明和小亮在老师的指导下分别制作了两个风筝（如图所示）这两个风筝形状有何关系？如何证明这两个三角形的风筝相似呢？动手探究：四人小组、合作探究：·一个人画△ABC，使得∠A=45º，∠B=60°；·另一个人画△DEF,使得∠D=45º，∠E=60°；·第三人测量∠C与∠F、三角形各边的长；·最后一人计算三组对应边的比。回答下面的问题：（1）∠C与∠F相等吗？（2）三边的比相等吗？(测量精确到1mm)(3)这两个三角形相似吗？（计算结果精确到0.01）探究归纳：判定三角形相似的方法一：两角分别相等的两个三角形相似.环节三：典例探析例1如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC.（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段。DADABCE环节四：学以致用判断题：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.（2）有一个角为110º的两个等腰三角形相似。2、如图所示，∠1=∠2（1）请找出图中的相似三角形ADADEBC12拓展提升已知：Rt△ABC中，∠BAC=90º,AD⊥BC,试找出图中有哪几对相似三角形？思考：你能得出？环节五：体验收获环节六：课时评价如图所示，∠1=∠2，则（1）△____∽△_______.（2）请找出图中另一组相等的角。2、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（）ABABCDCDAABOCD3、如图，已知点D,E分别在AB,AC或它们的延长线上，且∠1=∠2,分别指出图中的相似三角形。环节七：课后巩固必做：课本习题P1001-4选做：5八、单元评价1、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.若S△AEF=6cm2,则S△CDF=____cm2如图，△ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD＝DF＝FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_____3、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．求证:△ADE∽△BEF；