2020新疆数学试卷+答案+解析

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新疆生产建设兵团2020年初中学业水平考试(满分:150分考试时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)1.下列各数中,是负数的为 ()A.-1 B.0 C.0.2 D.12.如图所示,该几何体的俯视图是 ()3.下列运算正确的是 ()A.x2·x3=x6 B.x6÷x3=x3C.x3+x3=2x6 D.(-2x)3=-6x34.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是 ()A.a>b B.|a|>|b|C.-a<b D.a+b>05.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 ()A.x2-x+14=0 B.x2+2xC.x2-x+2=0 D.x2-2x=06.不等式组2(x-2)A.0<x≤2 B.0<x≤6C.x>0 D.x≤27.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆,现将印有图形的一面朝下,混合均匀后从中随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为 ()A.14 B.13 C.128.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (9.如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AB的中点,过点D作BC的平行线交AC于点E,作BC的垂线交BC于点F,若AB=CE,且△DFE的面积为1,则BC的长为 ()A.25 B.5 C.45 D.10二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)10.如图,若AB∥CD,∠A=110°,则∠1=°.

11.分解因式:am2-an2=.

12.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况:移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率m0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率为.(精确到0.1)

13.如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于12AB长为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3),则a的值为14.如图,☉O的半径是2,扇形BAC的圆心角为60°,若将扇形BAC剪下围成一个圆锥,则此圆锥的底面圆的半径为.

15.如图,在△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,AB=2,若D是BC边上的动点,则2AD+DC的最小值为.

三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.(6分)计算:(-1)2+|-2|+(π-3)0-4.17.(7分)先化简,再求值:(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1),其中x=-2.18.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,DE∥BF,且分别交对角线AC于点E,F,连接BE,DF.(1)求证:AE=CF;(2)若BE=DE,求证:四边形EBFD为菱形.19.(10分)为了解某校九年级学生的体质健康状况,随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试,将这些学生的测试成绩(x)分为四个等级:优秀85≤x≤100;良好75≤x<85;及格60≤x<75;不及格0≤x<60,并绘制成以下两幅统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是;

(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分;(3)若不及格学生的人数为2人,请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.20.(9分)如图,为测量建筑物CD的高度,在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°,再向建筑物CD前进30米到达B点,测得建筑物顶部D点的仰角为58°(A,B,C三点在一条直线上),求建筑物CD的高度.(结果保留整数.参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)21.(11分)某超市销售A、B两款保温杯,已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元,用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元?(2)由于需求量大,A、B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变,B款保温杯的销售单价降低10%,两款保温杯的进价每个均为20元,应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元?22.(11分)如图,在☉O中,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,P是BC的中点,过点P作AC的垂线,交AC的延长线于点D.(1)求证:DP是☉O的切线;(2)若AC=5,sin∠APC=513,求AP的长23.(13分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3),将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB,点B恰好在抛物线上,OB与抛物线的对称轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)P是线段AC上一动点,且不与点A,C重合,过点P作平行于x轴的直线,与△OAB的边分别交于M,N两点,将△AMN以直线MN为对称轴翻折,得到△A'MN.设点P的纵坐标为m.①当△A'MN在△OAB内部时,求m的取值范围;②是否存在点P,使S△A'MN=56S△OA'B?若存在,求出满足条件的m的值;若不存在,请说明理由

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新疆生产建设兵团2020年初中学业水平考试(参考答案)一、单项选择题答案速查123456789ACBBDACDA1.A-1是负数;0既不是正数也不是负数;0.2是正数;12是正数.故选A2.C从上面往下看该几何体的俯视图是横放的四个正方形,符合题意的是C,故选C.3.BA选项中,x2·x3=x2+3=x5≠x6,故A错误;B选项中,x6÷x3=x6-3=x3,故B正确;C选项中,x3+x3=2x3≠2x6,故C错误;D选项中,(-2x)3=(-2)3·x3=-8x3≠-6x3,故D错误.4.B观察数轴可知,a<0<b且|a|>|b|,所以-a>b,a+b<0,故A、C、D中结论错误,B中结论正确.5.D一元二次方程有两个不相等的实数根的条件是判别式Δ=b2-4ac>0,A选项中,Δ=(-1)2-4×1×14=1-1=0,方程有两个相等的实数根B选项中,Δ=22-4×1×4=-12<0,方程无实数根;C选项中,Δ=(-1)2-4×1×2=-7<0,方程无实数根;D选项中,Δ=(-2)2-4×1×0=4>0,方程有两个不相等的实数根,故选D.6.A2解不等式①,得x≤2,解不等式②,得x>0,因此不等式组的解集为0<x≤2,故选A.7.C分别用A1、A2、A3、A4表示正方形、正五边形、正六边形、圆,画树状图如下:共有12种等可能的结果,由于A1、A3、A4均为中心对称图形,故12种结果中共有6种符合题意.∴P(抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形)=612=12.故选8.D由抛物线开口向上可得a>0.∵抛物线的对称轴x=-b2a在y轴右侧,∴-b2a>0,而a>0,由抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上可得c>0.当a>0,b<0时,一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;当c>0时,反比例函数y=cx的图象经过第一、三象限,故选D9.A由DE∥BC可得△ADE∽△ABC,又D为AB的中点,故AEAC=ADAB=12,∴E为过A作AH⊥BC于H,交DE于G,则AH⊥DE,由相似三角形的性质可知AGAH=ADAB=故AG=GH=DF,∴S△ADE=S△DEF=1,从而S△ABC=4S△ADE=4.设AB=x,则AC=2x,而∠BAC=90°,∴12x·2x=4,∴x=2(负值舍去故由勾股定理得BC=AB2+AC2=2二、填空题10.答案70解析由AB∥CD可得∠A+∠2=180°,又∠A=110°,∴∠2=70°,故∠1=∠2=70°.11.答案a(m+n)(m-n)解析am2-an2=a(m2-n2)=a(m+n)(m-n).12.答案0.9解析根据题中表格数据可知苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9,所以估计这种苹果树苗移植成活的概率为0.9.故答案为0.9.13.答案3解析由作图可知点P在∠BOA的平分线上,∴点P到x轴和y轴的距离相等,又∵点P在第一象限,点P的坐标为(a,2a-3),∴a=2a-3,∴a=3.故答案为3.14.答案33解析连接OA,作OD⊥AC于点D.在直角△OAD中,OA=2,∠OAD=12∠BAC=30°则AD=OA·cos30°=3,则AC=2AD=23,则扇形的弧长是60×π×23180设此圆锥的底面圆的半径是r,则2πr=233解得r=33故此圆锥的底面圆的半径为3315.答案6解析作△ABC关于BC对称的△EBC,则∠ACB=∠ECB=30°,过A作AF⊥CE于F,交BC于D,则12DC=此时AD+12DC最小,即为AF的长度易求得AC=23,因此AF=3,∴2AD+DC的最小值为2×3=6.三、解答题16.解析(-1)2+|-2|+(π-3)0-4=1+2+1-2=2.17.解析原式=(x2-4x+4)-(4x2-4x)+4x2-1=x2-4x+4-4x2+4x+4x2-1=x2+3.当x=-2时,原式=(-2)2+3=2+3=5.18.证明(1)∵DE∥BF,∴∠DEF=∠BFE,∴∠AED=∠BFC(等角的补角相等),又∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC且AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF,在△ADE和△CBF中,∠∴△ADE≌△CBF(AAS).∴AE=CF.(2)由(1)可知△ADE≌△CBF,∴DE=BF,又∵DE∥BF,∴四边形EBFD为平行四边形,又∵BE=DE,∴平行四边形EBFD为菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).19.解析(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比为1-20%-25%-50%=5%,故答案为5%.(2)所抽取学生测试成绩的平均分为90×50%+78×25%+66×20%+42×5%(3)由题意得抽取人数为2÷5%=40,40×50%=20,20÷10%=200.答:该校九年级学生中优秀等级的人数约为200.20.解析设建筑物CD的高度为xm,在Rt△BCD和Rt△ADC中,tan58°=CDBC,tan22°=CD∴BC=CDtan58°=xtan58°,AC=则xtan22°-xtan58°=30,即x解得x=16.答:建筑物CD的高度为16m.21.解析(1)设A款保温杯的销售单价为x元,则B款保温杯的销售单价为(x+10)元.由题意得480x+10=解得x=30.经检验,x=30是原分式方程的解且符合题意.∴x+10=30+10=40.答:A款保温杯的销售单价为30元,B款保温杯的销售单价为40元.(2)设购进A款保温杯a个,则购进B款保温杯(120-a)个.由题意得a≥2(120-a),即a≥80,设销售利润为W元,则W=(30-20)a+(40×90%-20)(120-a)=-6a+1920(80≤a≤120).∵-6<0,∴W随a的增大而减小.∴当a=80时,W有最大值,最大值为-6×80+1920=1440.即购进A款保温杯80个,B款保温杯40个才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润为1440元.22.解析(1)证明:连接OP.∵P是BC的中点,∴CP=BP,∴∠DAP=∠BAP,又∵OA=OP,∴∠BAP=∠APO,∴∠DAP=∠APO,∴OP∥AD,∴∠D+∠OPD=180°,又∵PD⊥AD,∴∠D=90°,∴∠OPD=90°,又OP为☉O的半径,∴DP是☉O的切线.(2)连接PB,过点P作PH⊥AB,垂足为点H,过点C作CG⊥AP,垂足为点G.在△CGP中,sin∠APC=CGCP=513,∴设CG=5x,则CP=13∵∠DAP=∠PAB,PD⊥AD,PH⊥AB,∴PH=PD,∠D=∠PHB=90°,∵P是BC的中点,∴CP=BP,在Rt△PDC和Rt△PHB中,CP∴Rt△PDC≌Rt△PHB(HL),∴∠DPC=∠HPB,∵AC=5,CG=5x,∴sin∠DAP=CGAC=5x5∵∠DAP=∠PAB,∴sin∠PAB=PBAB=13xAB∴AB=13,∴OP=132∵∠DPO=∠APB=90°,∴∠DPC+∠APC+∠APO=∠BPH+∠OPH+∠APO,又∵∠DPC=∠BPH,∴∠OPH=∠APC,∴sin∠OPH=sin∠APC=513,∴OH=52,PH=6,AH∴根据勾股定理得,AP=PH2+23.解析(1)过点A作AD⊥y轴,垂足为点D,过点B作BE⊥x轴,垂足为点E.则∠ODA=∠OEB=90°,由旋转的性质可得OA=OB,∠AOB=90°,∴∠AOD+∠AOE=∠BOE+∠AOE=90°,∴∠AOD=∠BOE,在△AOD和△BOE中,∠∴△AOD≌△BOE(AAS),∴OD=OE,AD=BE,∵A(1,3),∴BE=AD=1,OD=OE=3,∴点B的坐标为(3,-1),∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3),∴y=a(x-1)2+3,把B(3,-1)代入,解得a=-1,∴y=-(x-1)2+