2020重庆数学试卷+答案+解析

3重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试(A卷)(满分:150分考试时间:120分钟)第Ⅰ卷选择题(共48分)参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为-b2a,4ac一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的.1.下列各数中,最小的数是 ()A.-3 B.0 C.1 D.22.下列图形是轴对称图形的是 ()3.在今年举行的第127届“广交会”上,有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为 ()A.26×103 B.2.6×103 C.2.6×104 D.0.26×1054.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形,第②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6个黑色三角形,……,按此规律排列下去,则第⑤个图案中黑色三角形的个数为 ()A.10 B.15 C.18 D.215.如图,AB是☉O的切线,A为切点,连接OA,OB,若∠B=20°,则∠AOB的度数为 ()A.40° B.50° C.60° D.70°6.下列计算中,正确的是 ()A.2+3=5 B.2+2=22C.2×3=6 D.23-2=37.解一元一次方程12(x+1)=1-13x时,去分母正确的是 (A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3xC.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2∶1,则线段DF的长度为 ()A.5 B.2 C.4 D.259.如图,在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡,山坡CD的坡度(或坡比)i=1∶0.75,山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD=45m,在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°,居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内,则居民楼AB的高度约为(参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53) ()A.76.9m B.82.1m C.94.8m D.112.6m10.若关于x的一元一次不等式组3x-12≤x+3,x≤a的解集为x≤a;且关于y的分式方程y-A.7 B.-14 C.28 D.-5611.如图,三角形纸片ABC,点D是BC边上一点,连接AD,把△ABD沿着AD翻折,得到△AED,DE与AC交于点G,连接BE交AD于点F.若DG=GE,AF=3,BF=2,△ADG的面积为2,则点F到BC的距离为 ()A.55 B.255 C.412.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E是x轴上一点,连接AE.若AD平分∠OAE,反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A,F,且AF=EF,△ABE的面积为18,则k的值为(A.6 B.12 C.18 D.24第Ⅱ卷非选择题(共102分)二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.计算:(π-1)0+|-2|=.

14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形的边数是.

15.现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为m,n,则点P(m,n)在第二象限的概率为.

16.如图,在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC的中点为O,分别以点A,C为圆心,以AO的长为半径画弧,分别与正方形的边相交.则图中的阴影部分面积为.(结果保留π)

17.A,B两地相距240km,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停止.在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止.两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标是(2.4,0),则点E的坐标是.

18.火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3∶5∶2.随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计7月份总营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720,为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8∶5,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是三、解答题(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线).19.计算:(1)(x+y)2+x(x-2y);(2)1-mm20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动,现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.七年级20名学生的测试成绩为:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示:年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述表中的a,b,c的值;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少.21.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.AC平分∠DAE.(1)若∠AOE=50°,求∠ACB的度数;(2)求证:AE=CF.22.在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=6xx2+1(1)请把下表补充完整,并在图中补全该函数图象;x…-5-4-3-2-1012345…y=6…-15-24-12-303122415…(2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在相应的括号内打“√”,错误的在相应的括号内打“×”;①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴. ()②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当x=1时,函数取得最大值3;当x=-1时,函数取得最小值-3. ()③当x<-1或x>1时,y随x的增大而减小;当-1<x<1时,y随x的增大而增大. ()(3)已知函数y=2x-1的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式6xx2+1>2x-1的解集(保留1位小数,误差不超过023.在整数的除法运算中,只有能整除与不能整除两种情况,当不能整除时,就会产生余数,现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”.定义:对于一个自然数,如果这个数除以5,余数为4,且除以3,余数为2,则称这个数为“差一数”.例如:14÷5=2……4,14÷3=4……2,所以14是“差一数”;19÷5=3……4,但19÷3=6……1,所以19不是“差一数”.(1)判断49和74是不是“差一数”,请说明理由;(2)求大于300且小于400的所有“差一数”.24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比试验研究.去年A,B两个品种各种植了10亩.收获后A,B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg,A,B两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少;(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%.求a的值25.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A,B两点,其中A(-3,-4),B(0,-1).(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求△PAB面积的最大值;(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=a1x2+b1x+c1(a1≠0),平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.备用图四、解答题(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线).26.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC边上一动点,连接AD,把AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接CE,DE.点F是DE的中点,连接CF.(1)求证:CF=22AD(2)如图2所示,在点D运动的过程中,当BD=2CD时,分别延长CF,BA,相交于点G,猜想AG与BC存在的数量关系,并证明你猜想的结论;(3)在点D运动的过程中,在线段AD上存在一点P,使PA+PB+PC的值最小.当PA+PB+PC的值取得最小值时,AP的长为m,请直接用含m的式子表示CE的长.

3重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试(A卷)一、选择题答案速查123456789101112AACBDCDDBABB1.A根据正数大于0,0大于负数,可得-3<0<1<2,所以最小的数是-3,故选A.2.A根据轴对称图形的概念,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,可知选项A中的图形是轴对称图形.故选A.3.C科学记数法是把一个数表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,所以26000用科学记数法表示为2.6×104,故选C.4.B根据规律可知,第①个图案中有1个黑色三角形,第②个图案中有1+2=3个黑色三角形,第③个图案中有1+2+3=6个黑色三角形,第④个图案中有1+2+3+4=10个黑色三角形,第⑤个图案中有1+2+3+4+5=15个黑色三角形,故选B.5.D∵AB是☉O的切线,∴∠OAB=90°,又∵∠B=20°,∴∠AOB=90°-20°=70°,故选D.6.C2与3,2与2,23与2不是同类二次根式,都不能合并,C选项符合二次根式的乘法法则,故选C.7.D去分母是方程两边同乘最简公分母6,所以D正确,故选D.8.D由题可知:AB=1,BC=2,AC=AB2+BC2=12+22=5,因为△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2∶1,9.B过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于E,作DF⊥AB,交AB于F,设DE=xm,因为山坡CD的坡比为1∶0.75,所以x2+(0.75x)2=452,解得x=36,则CE=0.75×36=27m,BF=DE=36m,所以DF=BE=60+27=87m,在Rt△ADF中,AF=DF·tan∠ADF=87×tan28°≈87×0.53=46.11m,故AB=36+46.11=82.11≈82.1m,故选B.10.A由3x-12≤x+3,x≤a化简得x≤7,x≤a,因为它的解集为x≤a,所以a≤7,关于y的分式方程y-ay-2+3y-4y-2=1的解为y=2+11.B由翻折得BF=EF=2,∠AFB=∠AFE=90°,因为△ADG的面积为2,DG=GE,所以△AGE的面积为2,所以△ADE的面积为4,所以12AD·EF=4,所以AD=4,所以DF=AD-AF=4-3=1,所以BD=BF2+DF2=22+12=5,设点F到BC的距离是h,则S△BDF=12DF·BF=12BD·h,即1×2=5h12.B连接BD,∵AD平分∠OAE,∴∠OAD=∠EAD,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠ODA=∠EAD,∴BD∥AE,∴△AOE与△ABE的面积相等,为18,又∵AF=EF,∴△OEF的面积为9,设Fa,ka,∵F为AE的中点且A点在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,∴Aa2,2ka,过A作AM⊥x轴交于M,过F作FN⊥x轴交于N,则OM=a2,MN=a2,又∵AF=EF,∴MN=NE,∴△OFN的面积为△OEF面积的23二、填空题13.答案3解析(π-1)0+|-2|=1+2=3.故答案为3.14.答案6解析设这个多边形的边数为n,根据题意得(n-2)×180°=2×360°,解得n=6,故答案为6.15.答案316解析根据题意画出树状图如下:共有16种等可能的情况,其中(-1,1),(-1,2),(-1,3)在第二象限,所以点P(m,n)在第二象限的概率为31616.答案4-π解析题图中阴影部分的面积为正方形的面积与两个扇形面积和的差,易得AC=22+22=22,∴OA=AC2=222=2,∴S阴影=22-2×90360π×(217.答案(4,160)解析因为点D的坐标是(2.4,0),所以出发2.4小时后两车相遇,所以乙车的速度v乙=240-2.4×402.4=60km/h,因为E为转折点,说明这时乙到达了A地,用时24060=4h,此时甲所走的路程为40×4=160km,∴18.答案18解析设6月份营业额为10x,则堂食营业额为3x,外卖营业额为5x,摆摊营业额为2x,设7月份比6月份增加的营业额为5y,则7月份总营业额为10x+5y.7月份摆摊营业额为2x+2y.因为摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720,所以2x+2y10x+5y=720,得y=6x,7月份外卖还需增加的营业额为(8x+3y)×58+5-5x=15y-25x13三、解答题19.解析(1)原式=x2+2xy+y2+x2-2xy=2x2+y2. (5分)(2)原式=m+3m=3m+3=3m-3. (20.解析(1)a=7,b=7.5,c=50%. (3分)七年级20名学生的测试成绩中7分出现的次数最多,则众数a=7.八年级20名学生的测试成绩按从小到大的顺序排列后,最中间的两个数为7,8,则中位数b=7+82=7.5八年级8分及以上的人数为5+2+3=10,则所占百分比为1020×100%=50(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好,理由如下(写出其中一条即可):①八年级学生成绩的中位数7.5高于七年级学生成绩的中位数7;②八年级学生成绩的众数8高于七年级学生成绩的众数7;③八年级8分及以上人数所占的百分比50%高于七年级8分及以上人数所占的百分比45%. (6分)(3)七年级20名学生中,成绩在6分及以上的有18人,八年级20名学生中,成绩在6分及以上的有18人.所以,18+18=36(人).所以估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为3640×1200=1080答:估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为1080. (10分)21.解析(1)∵AE⊥BD,∴∠AEO=90°,∵∠AOE=50°,∴∠EAO=40°.又∵AC平分∠DAE,∴∠OAD=∠EAO=40°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠ACB=∠OAD=40°. (5分)(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO=90°.在△AEO和△CFO中,∠∴△AEO≌△CFO.∴AE=CF. (10分)22.解析(1)补充表格如下,补全的函数图象如图所示.x…-5-4-3-2-1012345…y=6…-15-24-1.8-12-303121.82415…(4分)(2)①×.②√.③√. (7分)(3)x<-1,-0.3<x<1.8. (10分)注:当不等式解集的端点值误差在±0.2范围内,均给相应分值.23.解析(1)49不是“差一数”,74是“差一数”.理由如下:∵49÷5=9……4,49÷3=16……1,∴49不是“差一数”.∵74÷5=14……4,74÷3=24……2,∴74是“差一数”. (4分)(2)设“差一数”为a,由题意可知,a=5k+4且a=3t+2(k,t为自然数),∴a+1=5k+5=5(k+1)且a+1=3t+3=3(t+1),即a+1能同时被5和3整除.∴a+1能被15整除.设a+1=15m(m为自然数),∴a=15m-1(m为自然数).∴300<15m-1<400.∴20115<m<2611∵m是自然数,∴m的值为21,22,23,24,25,26.∴a的值为314,329,344,359,374,389.所以,满足条件的“差一数”有6个,分别是314,329,344,359,374,389.(10分)24.解析(1)设A品种去年平均亩产量为xkg,则B品种去年平均亩产量为(x+100)kg.根据题意,得2.4×10x+2.4×10(x+100)=21600.解这个方程,得x=400.x+100=400+100=500.答:A品种去年平均亩产量为400kg,B品种去年平均亩产量为500kg.(5分)(2)根据题意,可得10×400(1+a%)×2.4+10×500(1+2a%)×2.4(1+a%)=21600×1+20设a%=m,化简方程,得10m2-m=0.解这个方程,得m1=110,m2=0(舍)∴a=10.答:a的值是10. (10分)25.解析(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(-3,-4),点B(0,-1),∴9解这个方程组,得b∴该抛物线的函数表达式为y=x2+4x-1. (3分)(2)设直线AB的函数表达式为y=kx+m(k≠0).将点A(-3,-4),点B(0,-1)代入函数表达式,得-解这个方程组,得k∴直线AB的函数表达式为y=x-1.如图1所示,过点P作PQ⊥x轴交AB于点Q.设P(t,t2+4t-1)(-3<t<0),则Q(t,t-1).∴PQ=(t-1)-(t2+4t-1)=-t2-3t.∴S△PAB=12PQ·|xA-xB|=12(-t2-3t)×3=-32t2∵--922×-32=-∴当t=-32时,S△PAB有最大值最大值为S△PAB=4×-32∴△PAB面积的最大值为278. (6分图1图2(3)如图2所示,满足条件的点E的坐标为(1,-3),(-3,-4+6),(-3,-4-6),(-1,2). (10分)详解:由(1)可知原抛物线解析式为y=x2+4x-1=(x+2)2-5.∴将抛物线向右平移2个单位长度后的抛物线的解析式为y=x2-5.联立y=x2-5,y=x2+4∵点D是原抛物线对称轴上一点,E是平面直角坐标系内一点,∴设D(-2,m),E(s,t).当BC为菱形的边时,将点C向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度可得点B,同样点D(或E)向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度可得点E(或D).∴-2+1=s,m当点D在点E下方时,则BE=BC,即s2+(t+1)2=12+32.③联立①③可得s=-1,t=2或-4(舍去).∴点E(-1,2).当点D在点E上方时,则BD=BC,即(-2)2+(m+1)2=12+32.④联立②④得s=-3,t=-4±6.∴点E(-3,-4+6)或E(-3,-4-6).当BC是