八年级平行四边形专题练习

八年级平行四边形专题练习平行四边形是初中几何的重要组成部分，它不仅是三角形知识的延伸，也是后续学习矩形、菱形、正方形等特殊四边形的基础。掌握平行四边形的性质与判定，对培养逻辑推理能力和空间想象能力至关重要。本专题将通过知识梳理与针对性练习，帮助同学们巩固基础、提升能力。一、知识梳理与回顾在开始练习之前，我们先来回顾一下平行四边形的核心知识点，这是解决一切相关问题的基石。1.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。这个定义既是平行四边形的判定方法，也是它最基本的性质。2.平行四边形的性质当我们确认一个四边形是平行四边形后，它就具备了以下性质：*边的性质：对边平行且相等。即如果四边形ABCD是平行四边形，那么AB∥CD，AD∥BC，且AB=CD，AD=BC。*角的性质：对角相等，邻角互补。即∠A=∠C，∠B=∠D；∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°等。*对角线的性质：对角线互相平分。即平行四边形的两条对角线AC和BD相交于点O，则OA=OC，OB=OD。3.平行四边形的判定要判定一个四边形是不是平行四边形，除了定义外，还有以下几种方法：*从边看：*两组对边分别相等的四边形是平行四边形。*一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。*从角看：*两组对角分别相等的四边形是平行四边形。*从对角线看：*对角线互相平分的四边形是平行四边形。这些判定定理是我们识别平行四边形的重要依据，在实际解题中，需要根据已知条件灵活选择。二、专题练习（一）夯实基础选择题1.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（）A.内角和为360°B.外角和为360°C.对角线互相平分D.不稳定性2.在平行四边形ABCD中，∠A:∠B的值可能是（）A.1:2B.2:1C.1:1D.以上都有可能填空题3.在平行四边形ABCD中，已知AB=5cm，BC=3cm，则其周长为______cm。4.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=10，BD=8，则OA的长为______，OB的长为______。5.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，则∠C=______度，∠D=______度。解答题6.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（请同学们自行画出图形，并尝试完成证明）（二）能力提升解答题7.已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。（思考：要证明一个四边形是平行四边形，你有哪些思路？本题适合用哪种判定方法？）8.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，已知AD=8cm，CD=6cm，求DE的长。（提示：角平分线和平行线结合，往往会产生等腰三角形。）9.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。（这是一个重要的判定定理，请尝试用三角形全等的方法证明）（三）综合应用与拓展解答题10.如图，在平行四边形ABCD中，点P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA。（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5，AP=8，求△APB的面积。（提示：对于（1），可以利用平行四边形邻角互补的性质；对于（2），可能需要构造直角三角形或利用面积公式。）11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E。求证：四边形ACBE是平行四边形。（思考：AE与BC平行已知，如何证明AE=BC？）12.已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H。求证：四边形EGFH是平行四边形。（本题需要综合运用平行四边形的性质和判定，仔细观察图形，寻找相等的线段或平行的线段。）三、参考答案与提示（一）夯实基础1.C（提示：所有四边形内角和、外角和都是360°，都具有不稳定性）2.D（提示：平行四边形邻角互补，对角相等，所以∠A与∠B的和为180°，比值可以是1:2，2:1，当∠A=∠B=90°时也可以是1:1，此时为矩形，矩形是特殊的平行四边形）3.16（提示：平行四边形对边相等，周长=2×(AB+BC)）4.5，4（提示：平行四边形对角线互相平分）5.60，120（提示：平行四边形对角相等，邻角互补）6.提示：可证△ADE≌△CBF（SAS），或证四边形DEBF是平行四边形。（二）能力提升7.提示：可利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明。因为ABCD是平行四边形，所以OB=OD，OA=OC，又因为AE=CF，所以OE=OF，从而得证。8.DE=2cm（提示：因为AD∥BC，所以∠AEB=∠EBC，又因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC，所以∠ABE=∠AEB，所以AB=AE=CD=6cm，所以DE=AD-AE=8-6=2cm）9.提示：连接BD，证明△ABD≌△CDB（SAS或SSS），得到AB=CD，从而两组对边分别相等。（三）综合应用与拓展10.（1）∠APB=90°；（提示：∠DAB+∠CBA=180°，AP、BP为角平分线，所以∠PAB+∠PBA=90°）（2）△APB的面积为24；（提示：过点P作PH⊥AB于H，或延长AP交BC延长线于点Q，构造直角三角形或利用等腰三角形性质求出高）11.提示：先证△ADE≌△CDB（AAS或ASA），得到AE=BC，又因为AE∥BC，所以四边形ACBE是平行四边形。12.提示：先证四边形AFCE和四边形BFDE是平行四边形，得到AF∥CE，BE∥DF，即EG∥FH，GF∥EH，从而得证四边形EGFH是平行四边形。四、结语与学习建议平行四边形的学习，关键在于对其“性质”和“判定”的理解与灵活运用。在解题时，首先要仔细审题，明确已知条件和求证目标，然后联想相关的性质和判定方法，选择合适的路径进行推理。建议同学们