2025-2026学年安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数6+5i与-3+4i分别对应向量与，其中O为坐标原点，则向量表示的复数为（）A.3+9i B.9-i C.3-9i D.9+i2.设是平面内的一个基底，若，λ1，λ2∈R，则λ1λ2=（）A.0 B.1 C.-1 D.无法确定3.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为棱CC1的中点，则直线D1D与AF所成角的余弦值为（）A. B. C. D.4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且，则=（）A.2 B.4 C.6 D.85.已知复数z=a+bi（a,b∈R），若iz在复平面内对应的点位于第四象限，则（）A.a＞0，b＞0 B.a＞0，b＜0 C.a＜0，b＞0 D.a＜0，b＜06.已知圆锥的母线长为，侧面展开所成扇形的圆心角为，则此圆锥的体积为（）A. B. C.π D.7.在三棱锥A-BCD中，，，，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（）A.28π B.27π C.19π D.29π8.已知单位向量的夹角为，则t∈R时的最小值为（）A. B. C.1 D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知平面向量，，则下列结论正确的是（）A.若，则

B.若，则

C.若，则在上的投影向量的坐标为

D.若与的夹角为锐角，则x的取值范围为10.如图，四边形ABCD是矩形，SD⊥平面ABCD，则下列结论正确的是（）A.平面SAD⊥平面ABCD

B.平面SAB⊥平面SAD

C.平面SAD⊥平面SBC

D.平面SCD⊥平面SAD11.已知复数z1，z2是关于z的方程3z2-az+b=0（a,b∈R，a＞0）的两个复数根，且，则下列结论正确的是（）A.z1与z2互为共轭复数

B.a-b=1

C.

D.若复数z满足|z-z1|=1，则|z|的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数，其中a,b∈R，若z1与z2互为共轭复数，则z1-z2=

.13.在△ABC中，，AC边上的高等于，则tanB=

.14.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体的一种结构是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体.如图所示，四边形ABCD，ABFE，CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB=6，CD=8，EF=10，且EF到平面ABCD的距离为7，CD与AB间的距离为14，则这个“羡除”的体积V=

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知i为虚数单位，复数z=（m2-4m-5）+（m2+m）i.

（1）当实数m取何值时，z是纯虚数？

（2）当m=1时，复数z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p与q的值.16.(本小题15分)

如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，两底面均为正方形，AB=6，D1D=5，A1B1=2，点E在线段BD上，且DE=5EB.

（1）证明：D1E∥平面A1BC1.

（2）求点B1到平面A1BC1的距离.17.(本小题15分)如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，∠A=60°，点D，E满足，，AC边上的中线BM与DE交于点O.设，.（1）用向量表示；（2）求∠BOD的大小.18.(本小题17分)

如图，在平行四边形ABCD中，AD=BD=2，AD⊥BD，BF为△BCD的中线，将△BCF沿BF折叠，使点C到点E的位置，连接AE，DE，CE，且CE=2.

（1）求证：EF⊥平面ABCD.

（2）求直线AE与平面BEF所成角的正切值.19.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知（cosB+cosA）（cosB-cosA）=sinC（sinC-sinB）.

（1）求角A的大小；

（2）若，b+c=12，求△ABC的面积；

（3）又若，D为BC的中点，求AD的长.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】-4i．

13.【答案】

14.【答案】392．

15.【答案】m=5

p=16，q=68

16.【答案】已知DD1⊥平面ABCD，两底面均为正方形，AB=6，D1D=5，A1B1=2，点E在线段BD上，且DE=5EB，

如图，连接B1D1，与A1C1交于点F，连接BF，

因为四边形A1B1C1D1是正方形，A1B1=2，

所以，，

因为四边形ABCD是正方形，AB=6，所以．

因为DE=5EB，所以，

所以EB=D1F，又EB∥D1F，

所以四边形BED1F为平行四边形，

所以D1E∥BF，

因为D1E⊄平面A1BC1，BF⊂平面A1BC1，

所以D1E∥平面A1BC1

17.【答案】解：（1）由题，，，因此，又BM为AC边上的中线，因此；（2）由AB=3，AC=4得，又因为∠A=60°，因此向量与的夹角为120°，因此，故∠BOD的大小等于向量与的夹角，因此=28，因此，同理可得=7，因此，因此=7，因此，又因为∠BOD∈（0，π），因此．

18.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，AD=BD=2，且AD⊥BD，

所以，∠DBC=90°，