2025-2026学年福建省厦门市海沧区实验中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市海沧区实验中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知等比数列{an}满足a3=7，a5=28，则a4=（）A.±14 B.14 C.-14 D.12.已知x与y之间的一组数据：x1234y5.543.53若y与x满足回归方程y=x+5，则=（）A. B. C. D.3.用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的四位偶数有（）个.A.16 B.12 C.10 D.84.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到白球”为事件B，则P（B|A）=（）A. B. C. D.5.在空间直角坐标系中，直线l经过点O（0，0，0），且其方向向量=（1，0，1），则点M（0，1，1）到直线l的距离为（）A. B. C.3 D.6.已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A.-4 B.-3 C.-2 D.-17.已知双曲线的渐近线与以（2，0）为圆心，面积为π的圆相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱B1B上，且满足B1F=2BF，在棱C1C上确定一点G，使A、E、G、F四点共面，由平面向量基本定理可知此时，则x+y=（）A.

B.1

C.

D.2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数r的值越接近于1

B.回归分析中，决定系数R2越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好

C.若随机变量ξ～N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=0.6

D.若两个随机变量ξ，η满足η=2ξ+1，且D（ξ）=2，则D（η）=810.已知直线l：x-y+1=0，圆C：x2+y2-8x-2y+1=0，则下列说法正确的是（）A.圆C的圆心坐标为（4，1） B.直线l与圆C相交

C.圆（x-1）2+y2=1与圆C相切 D.圆C上存在4个点到直线l的距离为111.已知函数，则下列结论正确的是（）A.e是函数f（x）定义域内的极小值点

B.f（x）的单调减区间是（0，e）

C.若方程f（x）=m（m∈R）有两个不同的实根，则m＞e

D.f（x）在定义域内无最小值，无最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知抛物线C：y2=20x,则抛物线C的准线方程为

.13.已知数列{an}满足，a1=3，则an=

.14.已知函数在（a,11-a2）上有最大值，则a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且.

（1）求{an}的通项公式；

（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=3，E为AD的中点.

（1）证明：平面PAD⊥平面PAB；

（2）求直线PC与平面PBE所成角的正弦值.17.(本小题15分)

某学校对学生是否喜欢跑步锻炼进行调查，随机抽取男女学生共n人进行问卷调查，统计得到如下2×2列联表：喜欢不喜欢合计男生10020女生20合计n若采用比例分配的分层随机抽样从这n人中抽取5人，则有男生3人，女生2人.

（1）求n以及这n人中喜欢跑步锻炼的概率；

（2）根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为学生喜欢跑步锻炼与其性别有关？

（3）用样本估计总体，将频率视为概率，从该校全体学生中随机抽取2人，记其中喜欢跑步锻炼的人数为X，求X的数学期望.

附：，α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.82818.(本小题17分)

已知是双曲线C：的一条渐近线，点（2，2）在C上.

（1）求C的方程.

（2）已知直线l的斜率存在且不经过原点，l与C交于A，B两点，AB的中点在直线y=2x上.

（i）证明：l的斜率为定值.

（ii）若M（1，1），△MAB的面积为，求l的方程.19.(本小题17分)

设函数f（x）=e2x-2ax.

（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）证明：当a＞0时，.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】x=-5

13.【答案】

14.【答案】（-3，2）

15.【答案】an=2n+1；

Tn=．

16.【答案】证明：底面ABCD为矩形，

所以AB⊥AD，

又因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PA⊥AB，

又PA∩AD=A，PA，AD⊂平面PAD，

所以AB⊥平面PAD，

又AB⊂平面PAB，

可知平面PAD⊥平面PAB

17.【答案】200，0.8

不能认为学生喜欢跑步锻炼与其性别有关

18.【答案】解：（1）由题可得，

所以C的方程为．

（2）（i）证明：设l：y=kx+t（t≠0），

由，得（2-k2）x2-2ktx-t2-4=0，

由题意得2-k2≠0，Δ=（-2kt）2-4（2-k2）（-t2-4）=8（t2-2k2+4）＞0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点的坐标为（x0，y0），则，

所以，，

因为AB的中点在直线y=2x上，所以y0=2x0，即，

因为t≠0，所以k=1，故l的斜率为定值．

（ii）由（i）得l的方程为x-y+t=0，

且|AB|=

==4，

又点M到的距离，

所以，

解得t=±1，所以l的方程为x-y±1=0．

19.【答案】y-1=0

当a≤0时，f（x）在R上单调递增；当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增

由（2）可知，当a＞0时，f（x）在处取得最小值，且a，

要证，即证，移项可得a2-2alna-2lna+2a-3≥0，

令g（a）=a2-2alna-2lna+2a-3，a＞0，

对g（a）求导，可得，

令，对h（a）求导，可得，

因为，a2＞0，所以h'（a）＞0，即h（a）在（0，+∞）上