2025-2026学年广东省江门市新会区第一中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省江门市新会区第一中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.方程的解集是（）A.{3} B.{1} C.{1，9} D.{1，3}2.若函数在[0，4]上的平均变化率与它在x=x0处的瞬时变化率相等，则x0=（）A.1 B.2 C.3 D.43.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则S3=（）A. B. C. D.4.计算62025+23-3除以7所得的余数为（）A.1 B.2 C.4 D.65.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=2，S20-S15=8，则S10=（）A.3 B.4 C.5 D.66.过点（-1，1）的直线l与曲线f（x）=x3-x2-2x+1相切，则直线l的斜率为（）A.不存在 B.-1 C.3 D.3或-17.若数列{an}满足，a3=4，则数列{an}的前15项和为（）A.105 B.119 C.135 D.1528.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf′（x）＞x+1，且f（5）=ln（5e5），则不等式f（ex）＞ex+x的解集为（）A.（10，+∞） B.（ln5，+∞） C.（ln10，+∞） D.（5，+∞）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（）A.所有奇数项的二项式系数和为212 B.所有项的系数和为312

C.二项式系数最大的项为第6项或第7项 D.有理项共5项10.已知数列{an}满足，则（）A.a1=2 B.{an}的前n项和为

C.{（-1）nan}的前100项和为50 D.{|an-5|}的前30项和为35711.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e-x（x-1）.则下列结论正确的是（）A.函数f（x）有三个零点

B.当x＜0时，f（x）=-ex（x+1）

C.∀x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|max＜2

D.若方程f（x）=m有三个解，则实数m的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f（x）=sin2x-2cosx,则=

.13.若（x2+a）（1+x）5的二项展开式中x3的系数为-5，则a=

.14.已知数列{an}，Sn是其前n项积，，若函数，f（x）的导数为f′（x），则an=

，f′（0）=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知{an}为各项均为正数的数列，其前n项和为Sn，.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设，数列{bn}的前n项和记为Tn，证明：1≤Tn＜2.16.(本小题15分)

已知.

（1）求a0+a2+a4+…+a50；

（2）若ak+ak+1=0，求k的值.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=x2+alnx.

（1）当a=-2，求函数f（x）的单调区间和极值；

（2）若函数在[2，4]上单调递增，求实数a的取值范围.18.(本小题17分)

已知等差数列{an}的前n项和记为，满足3a2+2a3=S5+6.

（1）求等差数列{an}的公差；

（2）若数列{Sn}为单调递减数列，求a1的取值范围；

（3）若a1=1，在数列{an}的第n项与第n+1项之间插入首项为1，公比为2的等比数列的前n项，形成新数列{bn}，记数列{bn}的前n项和为Tn，求T30.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=（lnx-2）x2-mx（x＞0），g（x）为f（x）的导函数.若f（x）的两个极值点分别为x1和x2，且x1＜x2.

（1）求实数m的取值范围；

（2）证明：x2-x1＜m+2e.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】4n41013

15.【答案】（1）an=n

（2）∵an=n，∴，∴，

∴．

则Tn=b1+b2+b3+⋯+bn

==．

∵n∈N*，∴，∴Tn＜2，

又∵{Tn}为递增数列，所以Tn≥T1=1，

∴1≤Tn＜2

16.【答案】

16

17.【答案】单调递减区间是（0，1）；单调递增区间是（1，+∞），极小值是f（1）=1，无极大值

[-7，+∞）

18.【答案】-2

（-∞，2）

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19.【答案】

证明：由（1）可知m=h（x2），且h（x）=0时，，又x1＜x2，所以．

令p（x2）=h（x2）+2e-x2，则p′（x2）=2lnx2-2，p′（x2）在（0，+∞）上单调递增，又p′（e）=0，

所以时，p′（x2）＜0，时，p′（x2）＞0，

所以p（x2）在上单