2025-2026学年河南省新乡市部分民办高中高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省新乡市部分民办高中高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z满足，i为虚数单位，则z=（）A.i B. C. D.2.如图，△O′A′B′是一个平面图形的直观图，其中△O′A′B′是直角三角形，∠O′A′B′=90°，OA′=，则原图形的面积是（）A.2

B.

C.

D.3.已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量是（）A. B. C. D.4.一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积为（）A.32 B. C. D.5.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a=3，b=，sinA=，则sinB=（）A. B. C. D.6.在△ABC中，BC边上的中线为AD，点O满足，则=（）A. B. C. D.7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a2+c2-b2+2ac=2bcsinA，则B=（）A. B. C. D.8.已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面边长分别为2和4，若侧棱AA1长为，则该正四棱台的体积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A.z在复平面内对应的点位于第四象限 B.若复数z1=1+i,则

C.z的共轭复数为1+i D.z的虚部为-110.下列说法错误的是（）A.斜棱柱的侧棱垂直于底面 B.正棱柱的高可以与侧棱不相等

C.六个面都是矩形的六面体是长方体 D.底面是正多边形的棱柱为正棱柱11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列结论正确的是（）A.若，则△ABC有两解

B.若a2+b2＜c2，则△ABC是钝角三角形

C.若△ABC为锐角三角形，则sinA＞cosB

D.若|z-1|=2，则|z-1-3i|的最小值为6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数z=i2025（1+i）-a为纯虚数，则实数a的值为

.13.已知向量，.若，则x=

.14.彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔的高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=20m,在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB

m.

​四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)（1）已知复数z在复平面内对应的点在第一象限，|z|=1，且，求z；（2）已知复数z=m2（1+2i）-（1+5i）m-3（2+i）在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.16.(本小题15分)

如图所示，在△ABC中，BC=4BD，AC=3CE.

（1）用表示；

（2）若，证明：B，M，E三点共线.17.(本小题15分)

已知平面向量.

（1）若，且，求的坐标；

（2）若与的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.18.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知2ccosB+b=2a.

（1）求角C的大小；

（2）若，设D为AB的中点，且CD=2，求△ABC的周长.19.(本小题17分)

如图，正三棱锥V-ABC中，AB=BC=AC=2，VA=VB=VC=，点M，N分别为VA，BC的中点，一只蚂蚁从点M出发，沿三棱锥侧面爬行到点N，求：

（1）该三棱锥的体积与表面积；

（2）蚂蚁爬行的最短路线长.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABC

12.【答案】-1

13.【答案】-1

14.【答案】

15.【答案】解：（1）设z=a+bi（a＞0，b∈R），由|z|=1，且，得，解得，故，所以．（2）z=m2（1+2i）-（1+5i）m-3（2+i）=（m2-m-6）+（2m2-5m-3）i,由题可得，解得，所以实数m的取值范围是．

16.【答案】解：（1）因为BC=4BD，

所以，

所以，

因为AC=3CE，

所以，

所以；

（2）证明：因为，

所以，

因为，

所以，即与共线．

因为与有公共点B，

所以B，E，M三点共线．

17.【答案】解：（1）设，，且，

∴，

∴x=2y,且，

∴x2+y2=4y2+y2=5y2=5，解得y=±1，∴或，

∴或（2，1）；

（2），

∵与的夹角为锐角，

∴，且与不共线，

∴，解得且λ≠0，

∴λ的取值范围为．

18.【答案】；

．

19.【答案】解：（1）∵AB=BC=AC=2，VA=VB=VC=，

∴VA2+VB2=AB2，VB2+VC2=BC2，VA2+VC2=AC2，

∴VA⊥VB，VB⊥VC，VA⊥VC，

∵VB∩VC=V，∴VA⊥平面VBC，

∴三棱锥的体积为VV-ABC=VA-VBC==，

三棱锥的表面积为SV-ABC=S△VBC+S△VAB+S△ABC==3+．

（2）情况一，如图，连接MN，线段MN的长度即蚂蚁爬行的最短路线长，

△MCN中，MC=，CN=1，，

由余弦定理得MN2=MC2+CN2-2MN•CN•cos，

即MN2=，解得MN=；

情况二，如图，连接M