2025-2026学年辽宁省朝阳市高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省朝阳市高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知m∈Z+，m≥2，数列，，，…，的项数为（）A.m-2 B.m-1 C.m D.m+12.若一个质点在时间段[1，1+2Δt]内相应的平均速度为3Δt+6，则该质点在t=1时的瞬时速度是（）A.-6 B.6 C.3 D.-33.已知a,b,c∈R，若-1，a,b,c,-3成等比数列，则实数a,b,c的乘积的值为（）A.-3 B.±3 C. D.4.如图，有一个盛水的容器，高为H，其可看作两个完全相同的圆台，将面积较大的底面去掉后对接而成.现将容器从底部放水，且任意相等的时间间隔内所放水的体积相等，记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为f（t），则下列函数图象中最有可能是f（t）图象的是（）A.

B.

C.

D.5.Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若S5=S8，且2a3+am=0，则m=（）A.12 B.15 C.16 D.186.数列{an}满足，则a2026=（）A. B. C.4 D.7.已知数列{an}满足an=（-1）nn2，某同学将其前20项中某一项正负号写错，得其前20项和为372，则写错之前这个数为（）A.-64 B.-81 C.100 D.-1218.已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对定义域内的任意x,都有2f（x）+xf′（x）＜-2成立，则使得x2f（x）-4f（2）＜4-x2成立的x的取值范围为（）A.{x|x≠0，±2} B.（-2，0）∪（0，2）

C.（-∞，-2）∪（2，+∞） D.（-∞，-2）∪（0，2）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元.某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，结果得到2×2列联表如下：则（）性别男生女生合计不愿报名参加答题活动206080愿意报名参加答题活动80m合计100参考公式：，其中n=a+b+c+d.

附表：α0.10.050.0250.010.001xα2.7063.8415.0246.63510.828A.当m=20时，有99.9%的把握认为参与答题意愿与性别无关．

B.当m=20时，有99.9%的把握认为参与答题意愿与性别有关．

C.当m=40时，根据小概率值α=0.001的独立性检验，认为参与答题意愿与性别有关联．

D.当m=40时，根据小概率值α=0.001的独立性检验，没有充分的证据推断参与答题意愿与性别有关联．10.已知数列{an}的通项公式为，前n项和为Sn，前n项积为Tn.则下列结论中正确的是（）A.使an∈Z的项有2项 B.满足anan+1an+2＜0的n的值共有6个

C.an既有最小值，又有最大值 D.Tn有最小值，无最大值11.三次函数f（x）=kx3+lx2+mx+n（k≠0），定义：f′（x）是y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为y=f（x）的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数f（x）=x3-2ax+2（a∈R），则下列说法正确的是（）A.当a=2时，y=f（x）拐点处的切线方程为4x+y-2=0

B.若经过点（1，1）可以向曲线y=f（x）作三条切线，则a的取值范围是（-∞，1）

C.对任意实数x0，直线y=（-2a）•（x-x0）+f（x0）与曲线y=f（x）有唯一公共点

D.存在等差数列{xn}，使三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{an}中，前n项和Sn=，则{an}的通项公式为an=

.13.已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且，若不等式恒成立，则实数λ的最小值

.14.已知，若不等式f（3）＜f（x2+x+1）在（1，+∞）上恒成立，则a的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知函数f（x）=mxex（m∈R且m≠0）.

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若直线y=x是曲线y=f（x）的一条切线，求m的值和切点的坐标.16.(本小题15分)

某科技公司研发了一种新型电池，测试该新型电池从满电状态，每使用1小时其电量衰减情况，得到剩余电量y（库仑）与使用时间t（小时）的散点图，其中t为正整数.

（1）利用散点图，判断y=at+b与y=mekt哪个更适宜作为回归模型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）在（1）的条件下，

（i）求出剩余电量y与使用时间t的回归方程（精确到0.01）；

（ii）当电池剩余电量低于0.3库仑时，电池报警提示需要充电，否则影响电池使用寿命.请利用所求回归方程，预判该新型电池从满电状态使用12小时后，是否会报警提示，并说明理由.

参考数据：记zi=lnyie1.234512.021.5520.20285-4.2545.073.42参考公式：.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调性；

（2）若x1，x2∈[1，4]且x1＜x2，若f（x1）-f（x2）＞g（x1）-g（x2），求a的取值范围.18.(本小题15分)

等差数列{an}的前n项和为Sn，a2a3=40，S3=15.数列{bn}满足.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若从数列{an}中依次剔除与数列{bn}的公共项，剩下的项组成新的数列{cn}，求数列{cn}的前50项和T50.19.(本小题17分)

在数列{an}与{bn}中，a1=1，b1=4，数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-（n+3）Sn=0，2an+1为bn与bn+1的等比中项，n∈N*.

（Ⅰ）求a2，b2的值；

（Ⅱ）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（Ⅲ）设.证明|Tn|＜2n2，n≥3.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】[-2e，2e]．

15.【答案】当m＞0时，f（x）在（-1，+∞）上单调递增，在（-∞，-1）上单调递减；当m＜0时，f（x）在（-1，+∞）上单调递减，在（-∞，-1）上单调递增

m=1，（0，0）

16.【答案】y=mekt更适宜作为回归模型，理由见解析

（i）y=e1.17-0.20t；（ⅱ）会报警提示，理由见解析．

17.【答案】当a≤-1时，在（0，+∞）上单调递增，

当-1＜a＜0时，在上单调递增，在上单调递减，

当a=0时，在上单调递增，在上单调递减，

当a＞0时，在上单调递增，在上单调递减

[-，+∞）

18.【答案】an=3n-1，bn=2n，n∈N*；

4231．

19.【答案】（Ⅰ）解：由题设有a1+a2-4a1=0，a1=1，解得a2=3．由题设又有4a22=b2b1，b1=4，解得b2=9．

（Ⅱ）解：由题设nSn+1-（n+3）Sn=0，a1=1，b1=4，及a2=3，b2=9，进一步可得a3=6，b3=16，a4=10，b4=25，猜想，bn=（n+1）2，n∈N*．

先证，n∈N*．

当n=1时，，等式成立．当n≥2时用数学归纳法证明如下：

（1）当n=2时，，等式成立．

（2）假设n=k时等式成立，即，k≥2．

由题设，kSk+1=（k+3）Sk（k-1）Sk=（k+2）Sk-1

①的两边分别减去②的两边，整理得kak+1=（k+2）ak，从而．

这就是说，当n=k+1时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对任何的n≥2成立．

综上所述，等式对任何的n∈N*都成立

再用数学归纳法证明bn=（n+1）2，n∈N*．

（1）当n=1时，b1=（1+1）2，等式成立．

（2）假设当n=k时等式成立，即bk=（k+1）2，那么．

这就是说，当n=k+1时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式bn=（n+1）2对任何的n∈N*都成立．

（Ⅲ）证明：当n=4k,k∈N*时，Tn=-22-32+42+52-…-（4k-2）2-（4k-1）2+（4k）2+（4k+1）2．

注意到-（4k-2）2-（4k-1）2+（4k）2+（4k+1）2=32k-4，故4k（4k+4）-4k=（4k）2+3×4k=n2+3n.

当n=4k-1，k∈N*时，Tn=（4k）2+3×4k-（